Іі семестр

Заняття 1 (2 год.) Функції багатьох змінних (ФБЗ). Область визначення. Лінії рівня. Частинні похідні. Похідна за напрямом. Градієнт функції. Екстремуми. Невизначений інтеграл та методи його знаходження. Застосування ФБЗ та визначеного інтеграла в економічних дослідженнях.

Заняття 2 (2 год.) Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні диференціальні рівняння І та ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші. Числові та степеневі ряди. Використання диференціальних рівнянь та рядів в економічних задачах.

5. Індивідуальні завдання для самостійної роботи (обов’язкові) і семестр

Для вибору номерів задач для розв’язування необхідно знайти в наведеній нижче таблиці букви, з яких починається Ваше прізвище, ім’я та по–батькові (українською мовою). Номери задач завдань №1, №2 студент виконує згідно першої букви свого прізвища. Номери задач завдань №3, №4, №5 студент виконує згідно першої букви свого імені. Номери задач №6, №7, №8 студент виконує згідно першої букви свого імені по–батькові.

Початкова буква прізвища, імені, по-батькові (укр.м.)			Задачі завдань № 1, № 2		Задачі завдань № 3, № 4, №5			Задачі завдань № 6, № 7 , № 8
А	У	Я	1	11	21	31	41	51	61	71
Б	Ф	Ю	2	12	22	32	42	52	62	72
В	Л	Є	3	13	23	33	43	53	63	73
Г	М	Щ	4	14	24	34	44	54	64	74
Д	Н	Ш	5	15	25	35	45	55	65	75
Е	Т	Х	6	16	26	36	46	56	66	76
Ж	С	Й	7	17	27	37	47	57	67	77
З	О	Р	8	18	28	38	48	58	68	78
І,Ї	П	Ц	9	19	29	39	49	59	69	79
К	Ч	И	10	20	30	40	50	60	70	80

Наприклад, студент Ларин Олександр Васильович виконує задачі №3, №13 – „Л”, №28, №38, №48 – „О”, №53, №63, №73 – „В”.

При формулюванні умов у задачах вживається літера N, якій надається значення останньої цифри номера задачі, що виконує студент. Коли остання цифра 0, тоді N=10. Наприклад, в задачі №25 N=5, а в задачі №20 N=10.

Задачі №1-10 .

На підприємстві при комплектуванні двох видів вузлів використовуються три типи деталей, для виготовлення яких витрачаються три види матеріалів. Задані матриці,,, які визначають кількостівузлів-го виду, витратикількості деталей-го виду на комплектування-го виду вузла і витратиматеріалу-го виду на виготовлення-го типу деталі.

Визначити загальні витрати кожного виду матеріалу на виготовлення одиниць вузлів першого виду йодиниць вузлів другого виду, а також загальну вартість матеріалів, які використовуються для зазначеної кількості вузлів. Ціна кожного виду матеріалу задана матрицею рядком.

, ,,.

Задачі № 11-20

Підприємство виробляє три види продукції: . Обсяг випуску продукції лімітується обмеженістю наявних ресурсів: сировини, матеріалів і устаткування. Числові дані задачі наведені в таблиці.

Визначити обсяг випуску продукції кожного виду, припускаючи повне використання ресурсів. Скласти математичну модель задачі. Отриману систему ров’язати за допомогою: 1) правила Крамера; 2) методу оберненої матриці; 3) методу Жордана–Гаусса.

Види ресурсів	Норми витрат ресурсів на одиницю продукції виду			Запаси ресурсів
Сировина (кг)	5	7	4
Матеріали (кг)	10	5	20
Устаткування (од.)	5	2	1

Задачі № 21-30. Між пунктами А і В по прямій проходить автострада. На плані місцевості ці пункти мають координати (6,-5) і (-6,4) (розміри в кілометрах). Об’єкт М, який в цій місцевості має координати (4, ) потрібно з’єднати найкоротшою дорогою з автострадою. Знайти: 1) рівняння і довжину дороги; 2) координати точк входження дороги в автостраду.

Задачі №31-40. Привести до канонічного виду рівняння кривих та побудувати їх графіки

Задачі №41–50.

Знайти границі функції:

а)	б)
в)	г)

Задачі №51-60.

№51-53. У банк зроблений грошовий внесок на суму грн. з неперервним нарахування відсотків. Яку суму виплатить банк через три роки, якщо відсоткова ставка дорівнює 10%?

№54-56. У банк зроблений грошовий внесок на суму грн. з неперервним нарахування відсотків. Через три роки банк виплатив грн. Якою була відсоткова ставка?

№ 57-58. У банк зроблений грошовий внесок на суму грн. з неперервним нарахування відсотків. Відсоткова ставка дорівнює 10%. Через скільки років банк виплатить грн.?

№ 59-60. Через три роки банк виплатив грн. по грошовому внеску з неперервним нарахуванням відсотків. Чому дорівнює початковий внесок, якщо відсоткова ставка 10%?

Задачі №61–70.

Знайти похідну функції:

Задачі №71–80.

№ 71-75. Продуктивність праці робітників цеху визначається рівнянням

де - робочий час у годинах. Знайти швидкість і темп зміни продуктивності праці прита. Дати економічне тлумачення отриманих результатів.

№ 76-80. Знайти найменшу кількість жерсті (в см²), із якої можна виготовити циліндричну консервну банку місткістю V= N (літрів), запас на шви не враховувати.