Розділ 2. Інтегральне числення

Невизначений інтеграл. Методи інтегрування.

Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця найпростіших інтегралів. Безпосереднє інтегрування. Метод підстановки (заміна змінної). Інтегрування частинами.

Інтегрування раціональних функцій.

Загальні зауваження. Розклад правильного раціонального дробу на суму елементарних раціональних дробів. Інтегрування елементарних раціональних дробів. Загальне правило інтегрування раціональних функцій.

Визначений інтеграл.

Задача про площу криволінійної трапеції. Визначений інтеграл. Умови існування визначеного інтеграла. Геометричний та економічний зміст визначеного інтеграла. Теорема Ньютона-Лейбниця. Властивості визначеного інтеграла. Заміна змінної та інтегрування частинами визначеного інтеграла.

Невласні інтеграли. Застосування визначеного інтеграла до задач геометрії та економіки.

Невласні інтеграли з нескінченими межами. Невласні інтеграли від необмежених функцій. Інтеграл Пуассона. Обчислення площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання. Застосування визначеного інтеграла до задач економіки.

Розділ 3. Диференціальні та різницеві рівняння.

Диференціальні рівняння. Основні поняття.

Основні означення і поняття. Задачі, які приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування і єдиності розв’язку. Геометричний та економічний зміст розв’язків диференціальних рівнянь.

Диференціальні рівняння першого порядку..

Найпростіші диференціальні рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.

Властивості розв’язків лінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Структура загального розв’язку. Розв’язування однорідних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сталими коефіцієнтами у випадках: 1). корені характеристичного рівняння дійсні різні; 2). корені характеристичного рівняння дійсні рівні; 3). корені характеристичного рівняння комплексні. Розв’язування неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сталими коефіцієнтами у випадку правої частини вигляду .

Застосування диференціальних та різницевих рівнянь в розв’язуванні задач економіки.

Розділ 4. Ряди

Числові ряди.

Основні поняття про числові ряди. Збіжність, необхідна умова збіжності. Найпростіші властивості збіжних рядів. Ряд геометричної прогресії, гармонічний та узагальнений гармонічний ряд. Ряди з додатними членами. Достатні умови збіжності (ознаки порівняння, Даламбера, Коші). Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Теорема Лейбниця.

Степеневі ряди.

Область збіжності. Теорема Абеля. Радіус збіжності. Ряд Маклорена. Розкладання деяких функцій в ряд Маклорена. Застосування рядів для наближених обчислень.

Застосування рядів в економічних дослідженнях.

4. План практичних занять і семестр

Заняття 1 (2 год.) Матриці і детермінанти квадратних матриць та їх властивості. Системи лінійних рівнянь і методи їх розв’язування.

Заняття 2 (2 год.) Рівняння прямої на площині. Паралельне перенесення і поворот системи координат. Лінії другого порядку.

Заняття 3 (2 год.) Границі функції. Розкриття невизначеностей. Застосування в економічних задачах. Арифметичні теореми про похідну. Похідна складеної функції. Економічний сенс похідної. Продуктивність праці. Еластичність функції.