Іі семестр

Задачі №1–10. Знайти екстремум функції:

Задачі №11–15. Фірма виготовляє два види продукції в кількостях х та у одиниць. Функція загальних витрат має вигляд . Знайти граничні витрати по кожному виду продукції, якщо необхідно виготовити 5 і 3 одиниці першого і другого виду продукції відповідно. Дати економічну інтерпретацію.

Задачі №16-20. Виробнича функція має вигляд , де х – витрати живої праці, у – витрати матеріалів. Обчислити коефіцієнти еластичності по кожному фактору приДати економічну інтерпретацію.

Задачі №21–30. В пункті 1 знайти невизначний інтеграл; в пункті 2 обчислити визначний інтеграл:

№21-25 1)	2)
№26-30 1)	2)

Задачі №31–35.

Компанія повинна вибрати одну із двох можливих стратегій розвитку: 1) вкласти 10 млн. грн. в нове обладнання і отримувати щорічно 3 млн.грн. прибутку протягом 10 років; 2) закупити на (13+N) млн.грн. більш сучасне обладнання, яке дозволить отримати щорічно 5 млн.грн. прибутку протягом 7 років. Яку стратегію потрібно вибрати компанії, якщо номінальна річна облікова ставка дорівнює р=10%?

Задачі №36–40.

Щоденний обсяг продажу товару визначається виразом через днів після реклами цього товару. Знайти середній щоденний обсяг продажу товару за перші N днів реклами.

Задачі №41-50. Розв’язати задачу Коші:

.

Задачі №51-55.

Швидкість знецінення устаткування за рахунок його зношення пропорційна в кожний момент часу його фактичній вартостіз коефіцієнтом пропорційності. Початкова вартість устаткування длядорівнюєгрош. одиниць. Знайти законзміни вартості устаткування з часом і визначити прогнозну вартість його через 10 років.

Задачі №56-60.

Сума грош. одиниць внесена в банк нарічних. Знайти закон зміни грошового внескуз часомпри умові, що приріст внеску нараховується безперервно. Обчислити передбачуваний на цій основі розмір грошового внеску на 01.01.2011 р., якщо 01.01.2009 року була внесена сума 4000 грн. На (12+N)% річних.

Задачі №61-70. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

6. Індивідуальні завдання для самостійної роботи за вибором студента. Теми рефератів.

1. Математична символіка.

2. Похідна та її застосування.

3. Історія розвитку поняття функції.

4. Теореми Ройля, Лагранжа, Коші та Ферма.

5. Наближене обчислення визначеного інтегралу за допомогою квадратурної формули Чебишова.

6. Давньогрецький вчений-математик Архімед.

7. Аристотель.

8. Фалес Милевський.

9. Піфагор – великий математик.

10. Теорема Піфагора і способи її доведення.

11. Сімейство Бернуллі.

12. Рене Декарт.

13. Велика теорема Ферма.

14. Франсуа Вієт.

15. Ісак Ньютон.

16. Готфрід Вільгельм Лейбніц і його внесок у світову науку.

17. Леонард Ейлер – видатний математик.

18. Наукова робота Лагранжа.

19. Жозеф Луї Лагранж.

20. П’єр Симон Лаплас.

21. Огюстей Луї Коши.

22. Симон Дені Пуассон.

23. Карл Фрідріх Гаус і його внесок у математику.

24. Лобачевска і неевклідова геометрія.

25. Жінки-математики.

26. Біографія Софії Ковалевської.

27. Сергій Олексійович Лебедєв і його наукова школа.

28. Софус Лі.

29. Фелікс Клейн.

30. Давид Гілберт.

31. Анрі Пуанкаре.

32. Йордан Каміль Марі Едмон.

33. Досягнення Чебишова в області математики.

34. Чебишов Пафнутій Львович.

35. Олександр Михайлович Ляпунов і Олексій Андрійович Ляпунов.

36. Марк Григорович Крейн.

37. Джон Неш.