10)Формула Пуассона.
Исп-ие формулы Бернулли при больших
зн-ях n и k,
а также при близких к нулю зн-ях p
и q приводит к громоздким
вычислениям(иногда посчитать результат
практически невозможно). В этом случае
исп-ют приближенные формулы.
Th: пусть число испытаний
n не ограничено увеличивается
(n→∞), а вер-сть p
наступления события А в каждом испытании
неограниченно увеличвается(p→∞),
причем произведение n*p
является посртоянной величиной n*p=λ,
тогда имеет место предельное равенство:
Pn(k)≈(e-λ*λk)/k!
Формула Пуассонв обычно применяется
при n≥50, а произведение
np≤10.
ПР: телефонная станция обслуживает 2000
абонентов. Вер-сть позвонить любому
абоненту в течении часа равна 0,0003. найти
вер-сть того, что в течении часа позвонит
5 абонентов.
Pn(k)
≈(e-2000*0,0003*(-2000*0,0003)5)/5!=(e-0,6*(-0,6)5)/5!
≈0,013
