Інтервальний варіаційний ряд

Межи інтервалів ціни, грн./од.	Частота	Ймовірність
10-20
21-30
31-40
41-50
51-60
61-70
Всього

Графічно гістограма розподілу має вигляд

Рис.1 Гістограма розподілу

Сума ймовірностей усіх можливих результатів завжди дорівнює одиниці.

Отже, за об'єктивним методом оцінки ймовірностей (формула 1) загальна кількість подій (N) повинна складатися з кількості успішних (бажаних) й неуспішних (небажаних) виходів у минулий час, за який є інформація. При невиконанні цієї умови значення ймовірності небажаного результату, а значить, і ризику аналізованого напрямку діяльності буде необґрунтовано підвищеним. Тобто підприємець може оцінити ймовірність ризику в конкретному напрямку діяльності об'єктивним способом лише тоді, коли він має досвід цієї роботи в цьому напрямку або інформацію про результати здійснення подій не з свого досвіду, наприклад, якщо яка-небудь угода здійснювалася у минулому за приблизно однаковими умовами з одним і тим же партнером декілька разів.

Сподіване значення (математичне сподівання), що пов'язане з невизначеною ситуацією, є середньозваженим усіх можливих результатів, де ймовірність кожного з них використовується як частота або питома вага відповідного значення. Сподіване значення вимірює результат, котрий ми очікуємо в середньому.

Формула для обчислення математичного сподівання має вигляд:

(2)

де х_і– значення випадкової величини (різні результати);

р₁, р₂, …р _n– ймовірності можливих значень випадкової величини.

Очікувана ціна:

М(х) =

Задача 2.

Маємо два проекти А і Б щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Треба оцінити сподіване значення доходу (математичне сподівання), дисперсію, середньоквадратичне відхилення для кожного з проектів.

Таблиця 3

Вихідні дані

Оцінка можливого результату	Прогнозований доход, тис. грн.	Значення ймовірності
Проект А Песимістична Стримана Оптимістична Проект Б Песимістична Стримана Оптимістична	30 120 150 24 90 180	0,20 0,60 0,20 0,25 0,50 0,25

Методичні вказівки до виконання задачі 2.

Математичне сподівання для кожного з проектів обчислюється згідно з формулою (2):

проект А:

М(х) =

проект Б:

М(х) =

На практиці використовують для характеристики ступеня мінливості: дисперсію та середньоквадратичне відхилення.

Дисперсія

- математичне сподівання квадрату відхилень можливих значень випадкової величини від її середнього значення;

або - середнє зважене з квадратів відхилень результатів від очікуваних.

Формула для розрахунку дисперсії має вигляд

, (3)

де х_i - значення, які може приймати випадкова величина в залежності від конкретних умов;

х - середньоочікуване значення випадкової величини;

Р₁, Р₂,…, Р_n – ймовірність можливих значень випадкової величини.

Очікувати розкид можливих значень випадкової величини від її середнього значення можна також середньоквадратичним відхиленням, що є коренем квадратним з дисперсії.

. (4)

Економічний зміст середньоквадратичного відхилення з точки зору теорії ризиків у тому, що воно виступає характеристикою конкретного ризику, яка показує максимально можливе коливання величини від її середньоочікуваного значення. Це дозволяє використовувати середньоквадратичне відхилення як показник ступеня ризику з погляду ймовірності його реалізації. При цьому чим більше величина середньоквадратичного відхилення, тим ризикованим є певне управлінське рішення та відповідно більш ризикованіший шлях розвитку підприємства. Середньоквадратичне відхилення вимірюється у тих одиницях, що й випадкова величина, яка аналізується для визначення ризику.

Проект А:

_{D =}

 =

Проект Б:

_{D =}

 =

Висновок:

Задача 3.

Існують два варіанти інвестування проекту вартістю 100 тис. грн. терміном на один рік: Проект 1 передбачає чисті витрати в 100 тис. грн., нульові надходження протягом року й виплати у кінці року, котрі залежатимуть від стану економіки; проект 2- теж вартістю 100 тис. грн., але розподіл виплат відрізняється від проекту 1. Треба оцінити ризик кожного з проектів.

Таблиця 4

Вихідні дані

Стан економіки	Ймовірність	Норма доходу з інвестицій, %
		Проект 1	Проект 2
Глибокий спад Невеликий спад Середнє зростання Невеликий підйом Потужний підйом	0,05 0,20 0,50 0,20 0,05