2.5. Разбиение множества на классы
Большое значение в математических упражнениях дошкольников имеет умение правильно классифицировать предметы.
Классификация – это действие распределения объектов по классам на основании сходств объектов внутри класса и их отличия от других классов.
Пример:
Задание ребенку: «Собери красные кубики в красную коробку, синие – в синюю, а зеленые – в зеленую».
Ребенок разбивает множество кубиков па три класса (подмножества) по признаку цвета (характеристическому свойству).
Классификация считается правильной, если выполняются условия:
Подмножества (классы) не пересекаются.
Объединение всех подмножеств (классов) совпадает с исходным множеством.
Другими словами, классификация будет правильной, если все элементы заданного множества будут распределены по классам, и каждый элемент будет находиться только в одном классе.
Задание 17.
Можно ли считать правильной классификацию треугольников:
а) I – равносторонние, б) I – остроугольные,
II – равнобедренные, II – тупоугольные,
III – разносторонние. III – прямоугольные.
2.6. Соответствия между элементами двух множеств
В математике изучают не только множества и их элементы, но и соответствия между элементами двух множеств. Поэтому неслучайно одной из начальных задач математической подготовки дошкольников является выработка умения сравнивать множества путем установления соответствий между его элементами.
Например, ребенку предлагается задание: «Угости кукол чаем. Дай каждой кукле по чашке. Всем ли куклам хватило чашек?» Выполняя это задание, ребенок устанавливает соответствие между множеством кукол и множеством чашек, образовывая пары из элементов данных множеств.
Или такой пример. На пронумерованных стульях разложены куклы: одна, две, ни одной. На рисунке 29 игрушки обозначены буквами А, В, С, D.
1
2 3
4 5
А В С D
Рис. 29
Задание: «Назови, на котором стуле какие куклы сидят».
Ответы: «На первом стуле сидят А и В».
«На втором стуле сидит С».
«На третьем стуле никто не сидит».
«На четвертом стуле сидит D».
«На пятом стуле куклы нет».
Выполняя это задание, ребенок устанавливает соответствие между множествами стульев и кукол. Его можно представить при помощи изображения, называемого графом (рис.30).
с
тулья
куклы куклы
стулья
1●
●А
А●
●1
2
●
●
В В
●
●
2
3 ● ● С С ● ● 3
4
●
●D
D
●
●
4
5 ● ● 5
Рис. 30 Рис. 31
Для тех же множеств задание может быть другим: «Назови, какая кукла на котором стуле сидит».
Ответы: «А сидит на первом стуле».
«В сидит на первом стуле».
«С сидит на втором стуле».
«D сидит на четвертом стуле».
Выполняя это задание, дети по сути дела рассматривают соответствие, обратное первому (рис.31).
Задание 18.
Соответствие между какими множествами устанавливается в процессе:
а) счета предметов;
б) измерения длин предметов?
При подготовке дошкольников к счетной деятельности особую роль играет умение устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами двух множеств.
Например, детям предлагаются задания:
1) «Подбери к каждой картинке соответствующую геометрическую фигуру» (рис.32).
Рис. 32
2) «Дай белочкам по одной шишечке».
Ребенок каждому элементу одного множества ставит в соответствие только один элемент другого множества, охватывая все элементы. Такие соответствия называют взаимно однозначными.
Взаимно однозначные соответствия – соответствия, при которых каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y, и каждый элемент множества Y соответствует только одному элементу из множества X.
Во время счетной деятельности дошкольники учатся устанавливать взаимно однозначное соответствие между отрезком натурального ряда и множеством предметов, которые считают.
Отсюда вытекает то правило, без которого счет невозможен: «Каждому предмету соотносить только одно число».
Дети, не понимающие этого, совершают ошибки:
пропускают при счете предметы;
один и тот же предмет считают дважды;
пропускают числа;
одно число повторяют дважды.
Практическая работа по составлению пар предметов из разных множеств (установление взаимно однозначных соответствий) дает впоследствии возможность осознанно выполнять счетную операцию.
Задание 19.
Постройте графы четырех различных соответствий между множествами X = {а, b, с, d } и Y = {1, 2, 3, 4 } так, чтобы одно из них было взаимно однозначным.