- •Фгбоу впо «тувинский государственный университет»
- •Предисловие
- •Глава I. Математические понятия, предложения и умозаключения
- •Введение
- •1. Понятия. Объем и содержание понятий
- •2. Отношения между понятиями
- •3. Определение понятий. Способы определения понятий
- •4. Классификация понятий
- •5. Математические предложения
- •5.1. Высказывания и операции над ними
- •5.2. Высказывательные формы (предикаты) и операции над ними
- •Высказывания с кванторами
- •5.3. Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами
- •6. Умозаключения (рассуждения) и их виды
- •3. А(х)⇒в(х), в(х)⇒с(х) - правило силлогизма.
- •Лекция 2 множества. Соответствия и отношения
- •2.1. Понятия множества и элемента множества
- •2.2. Способы задания множеств
- •2.3. Отношения между множествами
- •2.4. Операции над множествами
- •2.5. Разбиение множества на классы
- •2.6. Соответствия между элементами двух множеств
- •2.7. Равномощные множества
- •2.8. Отношения между элементами одного множества
- •Лекция 3 геометрические фигуры
- •3.1. Понятие геометрической фигуры
- •3.2. Геометрические фигуры на плоскости
- •3.3. Многоугольники, круг
- •3.4. Геометрические фигуры в пространстве
- •2.5. Тела вращения
- •Лекция 4 величины и их измерение
- •4.1. Понятие величины
- •4.2. Измерение величины
- •4.3. Длина, площадь, масса, время
- •4.4. Зависимость между величинами
- •4.5. История развития системы единиц величин
- •Лекция 6 натуральные числа и нуль
- •5.1. Этапы развития понятия натурального числа
- •5.2. Натуральный ряд и его свойства. Счет
- •5.3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля
- •5.4. Натуральное число как результат измерения величины
- •5.5. Способы записи чисел
- •5.6. Особенности десятичной системы счисления
- •Лекция 6 текстовые задачи
- •6.1. Понятие текстовой задачи
- •6.2. Способы решения задачи
- •6.3. Основные этапы решения задачи
- •I этап.
- •II этап.
- •IV этап.
- •6.4. Моделирование в процессе решения задач
- •Оглавление
3.2. Геометрические фигуры на плоскости
Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. В работе с дошкольниками применяются эти термины и необходимо научить детей понимать задания, узнавать фигуры и изображать их.
Примеры для дошкольников:
прямая чертится острым карандашом по линейке;
точка ставится одним движением, без рисования кружка;
поставь точку, отсчитай три клетки вправо, поставь другую точку, проведи через них прямую линию.
Основными свойствами точек и прямых считают следующие:
существуют точки, принадлежащие и не принадлежащие прямой;
через две различные точки можно провести единственную прямую;
две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.
Дошкольники, знакомясь с различными линиями, выделяют прямую по ее свойствам.
Например: Вопросы детям:
«Какая дорога от леса до дома короче?» (Рис.45.)
«Поросята живут в домиках, расположенных на берегах реки. Они не умеют плавать. Кто из поросят может пойти в гости друг к другу?» (Рис.46.)
А
В С
Рис. 45 Рис. 46
Дети выясняют, что:
а) кратчайшее расстояние между двумя точками – это часть прямой;
б) через две точки можно провести единственную прямую;
в) по отношению к прямой точки могут находиться «по одну сторону от нее» и «по разные стороны» (прямая делит плоскость на две полуплоскости).
Линии бываютзамкнутые (рис.47) и незамкнутые (рис.48).
Замкнутая линия делит плоскость на внешнюю и внутреннюю области. Дети рано усваивают, что значит «внутри» и «вне».
Например, это происходит при выполнении заданий на закрашивание фигур (внутренней области).
Геометрические фигуры, с которыми знакомятся дошкольники (круг, квадрат, треугольник,...), представляют собой замкнутые линии с их внутренней областью. Границей многоугольников, является ломаная линия, которая состоит из отрезков.
Отрезок – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками, называемых концами отрезка.
Ломаная – линия, состоящая из отрезков А1 А2, А2 А3, А3 А4, ..., Аn-1 Аn, соединенных последовательно концами. Эти отрезки называются звеньями ломаной. Точки А1,А2, А3, А4, ...,Аn , - вершинами ломаной. Точки А1, Аn - концами ломаной (рис.49).
А4
А2 Аn-1
А1 А3 Аn Рис. 49
Если концы ломаной совпадают, то ломаная является замкнутой. Ломаная без самопересечения называется простой (рис. 50).
Замкнутые Незамкнутые
простые
Рис. 50
Дошкольники часто используют ломаные линии при рисовании, выкладывании полосок, палочек и т.п. Например, это происходит при выполнении такого задания:
Имеются модели реки, островков,
мостиков. Ребенку надо «помочь зайчику
перебраться на другой берег» (рис.51).
Рис. 51