5.6. Особенности десятичной системы счисления

Трудности в развитии науки были преодолены с созданием в Древней Индии десятичной системой записи чисел и понятия нуля. Ее завезли в Европу арабские купцы, поэтому ее долго называли арабской.

В десятичной системе счисления для записи чисел использу­ются 10 знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для краткости записи цифры пишут друг за другом, а значе­ние цифры зависит от ее места, считая справа налево.

Например: 5457 – краткая запись числа «пять тысяч четыре­ста пятьдесят семь». Подробная запись этого числа выглядит так: 5000 + 400 + 50 + 7 или, более строго,

5 •10³ + 4 • 10² + 5 • 10 + 7.

Десятичной записью числа х называется его представление в виде:

х = а_п • 10^п + а_п-1 • 10^п-1 +... + а₁ • 10 + а₀, где а_п, а_п-1,..., а₁, a₀ принимают значения:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и а_п0.

Краткая запись числа выглядит так: а_п а_п-1... а₁ a₀.

Числа 1,10,10²,10³,...,10ⁿ называются разрядными единицами соответственно первого, второго и т.д. разряда.

10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего высшего разряда.

10 – основание системы счисления, поэтому она называется десятичной.

Три первых разряда образуют класс единиц, следующие три разряда - классом тысяч, затем идет класс миллионов и др.

Для записи любого числа достаточно 10 цифр. Для называния чисел в пределах миллиарда достаточно 16 различных слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные названия чисел получаются из основных.

Некоторые вопросы наименования и записи чисел можно рас­сматривать с дошкольниками. Например:

1. Отсчитаем 10 палочек. Перевяжем их. Это десяток. Десяток можно называть «дцать». Положим на десяток палочек еще одну. Всего одиннадцать палочек – «один на дцать».

2. Возьмем две связки. Это два десятка. Можно сказать «двадцать».

Объяснение происхождения названий чисел второго десятка, счет десятками дает хорошую подготовку дошкольникам к усвое­нию десятичной системы счисления в курсе математики в школе.

Задания для самостоятельной работы

1. Приведите примеры деятельности дошкольников в соответствии с этапами развития числа:

а) непосредственное сравнение множеств,

б) опосредованное сравнение множеств,

в) сравнение множеств на основе счета,

г) запись чисел и действий.

2. Придумайте правило счета для дошкольников в целях предотвращения ошибок.

3. Сформулируйте вопросы дошкольникам с целью уточне­ния их представлений о количественном и порядковом значении числа.

4. Придумайте диалог с дошкольником, показывающий происхожде-ние названия чисел второго десятка и круглых чисел в пре­делах 100.

Лекция 6 текстовые задачи

1. Понятие текстовой задачи.

2. Способы решения задачи.

3. Основные этапы решения задачи.

4. Моделирование в процессе решения задачи.

6.1. Понятие текстовой задачи

При формировании математических представлений у дошко­льников в большом количестве используются текстовые задачи. Делается это в целях подготовки детей к обучению в школе. Реше­ние и составление задач способствует развитию логического мыш­ления, формированию некоторых умений (счет, сложение и вычи­тание чисел), позволяет применять математические знания в жиз­ненных ситуациях.

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную харак­теристику какого-либо компонента этой ситуации, установить на­личие или отсутствие некоторого отношения между компонента­ми или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и тре­бования.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними.

Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в корзину. Сколько всего грибов нашли дети?» Условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в одну корзину». Требование представ­лено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»

Возможны и другие формулировки этой задачи:

1. Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба? (Условие и требование дается в одном предложении.)

2. Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найдите число грибов в корзине. (Требование сформулировано в повелительной форме.)

Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого факта рассматривают задачи с лишними или недостающими данными. Например:

1. Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя – 4 подосиновика. Сколько грибов нашла Маша? (Условие задачи со­держит лишнее данное.)

2. Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя? (В зада­че недостаточно данных для ответа на вопрос.)