Матричный способ решения

Матричный способ решения СЛАУ достаточно прост. Обе части матричного равенства умножим слева на обратную матрицу. Тогда решение системы запишется в следующем виде

.

Записываем СЛАУ на текущий лист аналогично предыдущему примеру (Рис. 8.7).

Рисунок 8.7 — Вид записи матрицы на рабочем листе

Для решения системы необходимо найти для матрицы обратнуюи умножить ее справа на вектор-столбецB свободных членов. Для чего, воспользовавшись функциями Excel МУМНОЖ(матрица1; матрица2) и МОБР(матрица), введем в интервал B7:B9 табличную, т. е. используем для ввода комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ ENTER, мегаформулу МУМНОЖ(МОБР(A3:C5);D3:D5).

После чего в строке формул увидим {=МУМНОЖ(МОБР (A3:C5);D3:D5)}, а в интервале B7:B9 — решение, точно такое же, как и в предыдущем случае (см. рис. 8.6).

Решение слау методом Гаусса

Найдем решение системы:

.

В ячейки А1:Е4 вводим расширенную матрицу системы.

Эту матрицу копируем в диапазоны ячеек А6:Е9

Прямой ход метода Гаусса. Предположим, что в ячейке А1 не ноль. Если это не так, то переставим строки таким образом, чтобы число в ячейке А1 было отлично от нуля.

Выделяем диапазон А7:Е7 и в строке формул вводим формулу:

=A2:E2-$A$1:$E$1*A2/$A$1

и нажимаем CTRL+SHIFT+ENTER. При этом формула примет вид:

{=A2:E2-$A$1:$E$1*A2/$A$1},

где фигурные скобки указывают на операции над матрицами.

Протащив за маркер автозаполнения, скопируем формулу в ячейки А8:Е9. В результате этих операций коэффициенты при во всех уравнениях кроме первого обратятся в ноль.

Выделяем диапазон А6:Е9 и копируем значения, хранящиеся в нём в ячейки диапазонов А11:Е14. Для копирования значений нужно воспользоваться специальной вставкой. Ей соответствует пункт меню Правка->Специальная вставка, после выбора которого появляется диалоговое окно Специальная вставка, в котором нужно выбрать Вставить->Значения и нажать кнопку Ок.

Аналогичным образом обращаем в ноль коэффициенты при . В диапазон ячеек В13:Е13 вводим формулу

=B8:E8-$B$7:$E$7*B8/$B$7

Протащим маркер автозаполнения этого диапазона так, чтобы заполнить ячейки диапазона В14:Е14. Это обратит в ноль коэффициенты при в двух последних уравнениях.

Далее содержимое (только значения!) диапазона A11:Е14 скопируем в ячейки диапазона A16:Е19.

Выделим диапазон С19:Е19 введем в него формулу

{=C14:E14-$C$13:$E$13*C14/$C$13},

что обратит в ноль коэффициент при х3 в последнем уравнении.

В результате этих преобразований матрица системы примет треугольный вид:

B$7:$E$7*B8/$B$7.

Протащим маркер автозаполнения этого диапазона так, чтобы заполнить ячейки диапазона В14:Е14. Это обратит в ноль коэффициенты при х₂ в последних двух уравнениях.

Далее содержимое (только значения!) диапазона A11:Е14 скопируем в ячейки диапазона A16:Е19.

Выделим диапазон С19:Е19 введем в него формулу

{=C14:E14-$C$13:$E$13*C14/$C$13},

что обратит в ноль коэффициент при х₃ в последнем уравнении.

В результате этих преобразований матрица системы примет треугольный вид (рис. 8.8).

Рисунок 8.8 — Вид записи матрицы на рабочем листе

Обратный ход метода Гаусса. В ячейки G1, G2, G3 и G4 введем «х4», «x3», «x2» и «х1» соответственно, а в ячейки Н1:Н4 — представленные ниже формулы:

Ячейка	Формула
Н1	=E19/D19
Н2	=(E18-D18*H1)/C18
Н3	=(E17-D17*H1-C17*H2)/B17
Н4	=(E16-D16*H1-C16*H2-B16*H3)/A16

В результате чего в диапазоне Н1:Н4 будет получено решение системы.