ТВМС расчетное 4Э41

нового вида зубной пасты.

Вариант № 7 Воронцова

1.Предприятие может предоставить работу по одной специальности 5 женщинам, по другой специальности - 4 мужчинам и по третьей специальности - 5 работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 18 претендентов, среди которых 10 женщин и 8 мужчин?

2.Имеется 6 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?

3.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 2-значное число не содержит ни одной 4.

4.Пассажирский поезд состоит из 3 багажных вагонов, 8 плацкартных и 5 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться

вего начале, а купированные - в конце.

5.Сколько различных линий можно провести через 11 точек, из которых никакие три

не лежат на одной прямой?

6.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 6 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

7.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.5; второй -

0.9.Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

8.В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.9; 0.9; 0.5; 0.5 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.

9.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.9, 0.9 и 0.5. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

10.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.6 а вторым - 1.. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?

11.Покупатель проходит мимо 3 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.6 и уменьшается на 0.07 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?

12.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.6. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.55. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.88. Найти вероятность роста акций компании В.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из

20

первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15. Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 15, m1 = 8, p1 = 503 , q1 = 501 ; n2 = 9, m2 = 7;

16. Случайная величина X задана функцией распределения

F (x) =	8p3		x + 1;		1 < x	·	0
	>				¡
		0;			x · ¡1
	>
	:				x > 0
	<1;

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [¡1; 1]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X задана законом распределения

xi	0			1			2			3			4	5	6			7			8			10
pi		1			1			17			7		11	23		17			1			1			1
	180			90			180			36			36	90	180			36			180			180

Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины X (точность 3 знака после запятой).

Произведена выборка 120 роликов. По данным

отклонений X

мм от

номинального размера 25

ni

их диаметров построена гистограмма частот.

1). Найти число роликов,

удовлетворяющее 20

неравенству 1

· X

· 3.

2). Найти

моду

15

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти

медиану

выборочного

распределения.

4). 10

Найти среднее выборочное значение. 5).

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

5

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

коэффициент

эксцесса. Дать

их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

19.

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для 80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

4:27

4:78

6:66

6:12

5:82

7:06

7:33

5:17

число интервалов равным 6 . Найти:

5:8

5:94

6:73

6:03

6:46

6:66

5:2

6:45

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

6:41 4:28 5:8 4:17 6:68 5:57 5:46

5:94

C

X

B

7:13

6:37

5:86

6:73

3:85

6:13

4:36

6:26

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

4:78

5:46

5:32

4:37

5:83

6:69

4:06

5:95

C

.

Исходя

из

группировки

B

.7:59

C

B

6:01

4:67

4:23

5:66

5:49

5:34

7:28

C

данных в гистограмме найти:

5).

B

C

B

3:64

3

9

5:9

5:76

5:93

7:23

3:9

C

число

предприятий

для которых

B

C

B

4:94

7:35

5:49

6:7

7:45

4:33

6:32

7:12

C

себестоимость

·

·

B

4:01

3:76

4:88

5:62

5:54

5:5

7:45

4:07

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

2

X

4. 6). моду

B

7:5

4:4

6:84

3:57

4:94

5:19

4:71

4:83

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20. Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, оценивает среднюю величину пробега одного автомобиля в течении месяца. Из 320 автомобилей компании с помощью бесповторной выборки отобрано 32 автомобилей. Установлено, что средний

21

пробег автомобиля составляет 1700 км, со стандартным отклонением 100 км. Найти 92.5% доверительный интервал покрывающий средний пробег автомобилей всего парка в течении месяца.

21.В 2002 году выборочное обследование ХМАО показало, что 27% обследованных имеют среднедушевой доход не более 34 тысяч рублей. В каких границах находится доля населения, имеющая такой же доход, если объем генеральной выборки 57 тысяч, выборка не более 19% и осуществляется случайным бесповторным выбором, доверительная вероятность 0.95.

22.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 1% выборка из 19 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 11 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 5 тысяч рублей.

Найти 97.5% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.

23.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с

12 до 23 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 7 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.99? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 36 минут.

24.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 130. Произведено 480 испытаний, количество выигрышей 9. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.95.

25.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.

Вбанке 16000 клиентов. Опрошено 20% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 190 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 28 тысяч рублей. Найти 95.% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.

26.Вступительный экзамен по математике проводился на финансовом и экономическом факультетах. Среди 180 абитуриентов финансового факультета выдержало экзамен 60 человек, среди 280 абитуриентов экономического факультета выдержало экзамен 81 человек. На уровнях значимости 0.075 и 0.1336 проверить, различен ли уровень подготовки абитуриентов на этих факультетах или нет.

27.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.2%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.29% и 0.14% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.1 и 0.025 проверить справедливость рекламы.

28.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 31%. В одном из регионов России 33%. В 2006 году в этой области было 8930 предприятий. На уровне значимости 0.0027 и 0.001 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.

29.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном

из регионов Российской Федерации составила 3.3%. Среди 3600 машиностроительных

иметаллургических предприятий этого региона она оказалась равной 2.7%. На уровне значимости 0.0027 и 0.05 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения

иметаллургии.

30.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 350 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 60 человек.

22

После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 430 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 140 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 350 грамм. Принять уровень значимости равный 0.001.

31. Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 10кг, составляет 6 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 17 таких весов. По

результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 4.3 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.0027 и 0.05.

Вариант № 8 Гаврилюк

1.Устройство состоит из 6 элементов, из которых 4 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

2.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 4 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

3.9 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).

4.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 6-значное число не содержит ни одной 2.

5.Два студента условились встретиться в определенном месте между 11 и 14 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 11 до 14 часов).

6.Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 9 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?.

7.Покупатель проходит мимо 4 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.6

иуменьшается на 0.09 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?

8.Студент знает 7 из 18 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

9.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.72. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.59. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.88. Найти вероятность роста акций компании В.

10.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.4. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.5. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.

11.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.8; второй - 0.9. Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

12.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора.

23

Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.9 для первого сигнализатора

и0.9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 28, m1 = 14, p1 = 3150 , q1 = 1750 ; n2 = 5, m2 = 10;

16. Случайная величина X задана функцией распределения

F (x) =	8p2			; 0 < x	·	2
	>	0;		x · 0
		p	x
	>
	:			x > 2
	<1;

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [¡3; 2]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-3			-2			-1			0	1	2			3			4
pi		1			11			19		1	19		31			9			3
	140			140			140			5	70	140			140			140

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

Произведена выборка 90 роликов. По данным

отклонений X мм от номинального размера

ni

их диаметров

построена гистограмма частот. 14

1). Найти число роликов,

удовлетворяющее 12

неравенству 1

· X

· 4.

2). Найти

моду 10

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти

8

медиану

выборочного

распределения.

4).

6

Найти среднее выборочное значение. 5).

4

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

2

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

коэффициент эксцесса. Дать их смысловую

0

0

1

2

3

4

5

6

7

19.

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

24

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для 80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

5:11

6:71

7:65

6:08

5:33

6:59

3:96

5:86

число интервалов равным 7 . Найти:

4:9

5:

5:69

4:41

4:69

5:46

5:19

6:13

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

6:73 7:29 6:74 4:82 7:1 4:42 6:9

2

C

X

B

3:11

5:77

3:16

5:09

6:23

5:53

4:94

5:41

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

7:2

6:19

7:04

5:6

5:13

5:61

7:5

5:8

C

.

Исходя

из

группировки

B

.6:07

C

B

5:81

6:14

6:32

6:08

5:43

4:62

5:28

C

данных в гистограмме найти:

5).

B

C

B

6:06

6:33

5:81

5:13

7:3

3:94

3:5

3:49

C

число

предприятий

для которых

B

C

B

6:97

6:87

9

5:64

6:07

6:59

5:33

4:92

C

себестоимость

·

·

B

6:1

8:01 6:02

7:6

6:03 4:65

6:92

7:77

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

0

X

2. 6). моду

B

5:6

6:33

5:58

6:53

3:23

5:72

7:87

6:13

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 60 счетов. По 24 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 86.64% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств

втечении месяца.

21.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 130. Произведено 440 испытаний, количество выигрышей 6. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.95.

22.При выборочном опросе 1300 телезрителей оказалось,что 420 из них предпочитают программы НТВ. Построить 97.5% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.

23.Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, оценивает среднюю величину пробега одного автомобиля в течении месяца. Из 240 автомобилей компании с помощью бесповторной выборки отобрано 24 автомобилей. Установлено, что средний пробег автомобиля составляет 1500 км, со стандартным отклонением 160 км. Найти 86.64% доверительный интервал покрывающий средний пробег автомобилей всего парка

втечении месяца.

24.При исследовании доходов населения города в 20000 чел., в случае бесповторной выборки для 1700 чел. получены распределения доходов.

xi	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500
ni	10	101	379	662	423	115	10

Найти границы среднего дохода с надежностью 99.73%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.925?

25.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 7 до 17 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 7 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.925? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 26 минут.

26.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 6кг, составляет 3 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 16 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 4.5 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.1336 и 0.075.

25

27.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 33%.

Водном из регионов России 35%. В 2006 году в этой области было 8959 предприятий. На уровне значимости 0.075 и 0.1 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.

28.Производитель некоторой продукции утверждает, что 92% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 80 изделий показала, что 69 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.025 справедливость претензий производителя.

29.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.1%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.5% и 0.23% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.0027 и 0.001 проверить справедливость рекламы.

30.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 130 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 65% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 66% открывали счета в данном банке, в течении 4 месяцев. На уровне значимости 0.05 и 0.01 проверить существенно премирование или нет.

31.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 90% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 1200 человек, и 972 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.1 компания принять новый напиток в производство.

Вариант № 9. Глоба

1.Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

2.Пассажирский поезд состоит из 2 багажных вагонов, 6 плацкартных и 7 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться

вего начале, а купированные - в конце.

3.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 4 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

4.Сколько различных линий можно провести через 9 точек, из которых никакие три

не лежат на одной прямой?

5.Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 9 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?.

6.Группа студентов из 5 юношей и 3 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

7.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.8 для первого сигнализатора

и0.9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

8.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.9 а вторым - 0.5. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются

26

независимо друг от друга?

9.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.5; второй -

0.8.Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

10.Имеется две урны, в первой 4 белых и 4 черных шара, во второй - 4 белых и 4 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.

11.Покупатель проходит мимо 4 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.9 и уменьшается на 0.09 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?

12.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.8, 0.5 и 0.5. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 26, m1 = 12, p1 = 12 , q1 = 251 ; n2 = 4, m2 = 6;

16. Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-2			-1			0			1			2	3			4			5
pi		1			19			31			27		1		4			1			1
	110			110			110			110			5	55			110			110

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

идисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

17.Случайная величина X задана функцией распределения

	80;			x · 1
	>
	<
F (x) =	(x¡1)3=2			; 1 < x · 6
	>1;	5p	5
				x > 6
	:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале [2; 5]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

27

Произведена выборка 60 роликов. По данным

отклонений X

мм от

номинального

размера 12

ni

их диаметров

построена гистограмма

частот. 10

1). Найти число роликов, удовлетворяющее

неравенству 3

· X

· 5. 2). Найти

моду

8

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти

6

медиану

выборочного

распределения.

4).

Найти среднее выборочное значение. 5).

4

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

2

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

коэффициент эксцесса. Дать их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

19.

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для 80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

4:92 4:25 5:67 4:68 5:14 4:54 3:47 4:6

число интервалов равным 8 . Найти:

6:67

6:02

5:76

6:06

3:48

7:55

6:23

5:21

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

7:23 9 6:11 3:84 5:86 5:08 5:27

4:94

C

X

B

7:45

6:3

4:6

5:23

6:17

4:76

4:06

4:98

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

6:3

3:09

4:93

4:41

6:75

6:92

5:42

3:96

C

.

Исходя

из

группировки

B

. 4:

C

B

5:55

1

7:52

6:89

6:36

5:63

6:48

C

данных в

гистограмме найти:

5).

B

C

B

7:65

7:15

5:45

6:81

6:17

4:47

4:4

5:62

C

число

0

X

3

которых

B

5:47

5:

6:03

5:19

6:09

7:13

5:02

7:89

C

предприятий

для

B

C

себестоимость

·

·

B

7:71

5:86

4:25

5:23

4:26 5:05

5:25

7:85

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

.

6). моду

B

5:97

4:51

5:85

6:44

5:66

5:76

5:43

4:08

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 2% выборка из 10 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 11 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 5 тысяч рублей.

Найти 99.9% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.

21.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 60 счетов. По 26 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 86.64% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств

втечении месяца.

22.Произведено 14 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 6. Найти точность прибора с надежностью 90.%.

23.Для изучения демографических исследований обследовали 400 семей. Оказалось,что среди обследованных 22% составляют семьи из трех человек. Найти 99.9% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.

24.В 2002 году выборочное обследование ХМАО показало, что 26% обследованных имеют среднедушевой доход не более 40 тысяч рублей. В каких границах находится доля населения, имеющая такой же доход, если объем генеральной выборки 60 тысяч, выборка не более 18% и осуществляется случайным бесповторным выбором, доверительная вероятность 0.9973.

25.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.8664 можно

28

было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 19%. Выборочная средняя заработная плата равна 28 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 10 тысяч рублей.

26.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 350 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 35 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 430 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 110 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 350 грамм. Принять уровень значимости равный 0.0027.

27.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.25%. Эта компания провела 85 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.12%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.1336;0.075?

28.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.14. Фирма разослала 1100 каталогов новой улучшенной формы и получила 130 заказов. На уровне доверия 92.5% и 99.9% существенна ли новая форма каталога или нет.

29.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 100 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 52% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 79% открывали счета в данном банке, в течении 5 месяцев. На уровне значимости 0.0027

и0.025 проверить существенно премирование или нет.

30.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 8кг, составляет 6 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 10 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 4.7 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.1336 и 0.025.

31.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 450 детей, пользующиеся новой пастой и 370 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 35 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 49 случаях. На уровне значимости 0.001 и 0.05 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.

Вариант № 10. Григорьева

1.Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами

дня. Пришедший первым ждет второго в течении 13 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

2.Устройство состоит из 6 элементов, из которых 3 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

3.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем

29