ТВМС расчетное 4Э41

из 7 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

4.Сколько различных линий можно провести через 12 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

5.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

6.Имеется 4 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?

7.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.8, 0.7, 0.4. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

8.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.6 а вторым - 0.9. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?

9.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.8, 0.7

и0.9. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

10.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.1, что

иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.99?

11.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.8; второй - 0.9. Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

12.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.5. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.4. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 23, m1 = 13, p1 = 259 , q1 = 501 ; n2 = 15, m2 = 13;

16. Случайная величина X задана функцией распределения

	>			¡		· ¡
		0;		x · ¡4
	<1;			x > 3
F (x) =	8(x + 4)3=2		;	4 < x			3
	>				¡
	:

30

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [¡6; ¡3]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-3			-2			-1			0			1	2	3			4
pi		1			1			37			43		13	13		1			1
	60			45			180			180			45	90	18			36

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

Произведена выборка 120 роликов. По данным

отклонений X

мм от

номинального

размера

ni

их диаметров построена гистограмма частот.

1). Найти число роликов,

удовлетворяющее 15

неравенству 1

· X

· 2.

2). Найти

моду

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти 10

медиану

выборочного

распределения.

4).

Найти среднее выборочное значение. 5).

5

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

коэффициент

эксцесса. Дать

их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

19.

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для

80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

4:74

6:33

6:73

5:19

3:76

5:11

6:44

4:98

число интервалов равным 6 . Найти:

4:57

6:73

5:26

7:84

7:28

3:59

6:49

6:71

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

5:27

4:72

4:75

6:29

7:07

5:58

5:69

4:61

C

X

B

5:39

4:05

5:58

7:13

5:1

6:07

5:12

4:09

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

6:52

5:19

5:16

5:05

6:31

5:59

6:16

3:81

C

.

Исходя

из

группировки

B

. 9

C

B

4:82

4:16

5:91

6:49

8:02

4:95

6:82

C

данных

в

гистограмме найти: 5).

B

C

B

6:

3:88

4:34

6:05

6:82

6:56

3

7:12

C

число

3

X

6

которых

B

5:82

7:08

5:72

5:79

4:47

5:91

5:12

7:42

C

предприятий

для

B

C

себестоимость

·

·

B

8:4

3:51

3:54

5:47

3:99 5:61

4:62

4:4

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

.

6). моду

B

5:57

6:29

5:9

5:45

5:04

6:32

7:2

5:12

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20. При исследовании доходов населения города в 22000 чел., в случае бесповторной

выборки для 1500 чел. получены распределения доходов.

xi

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

ni

10

89

339

621

342

95

4

Найти границы среднего дохода с надежностью 90.%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.8664?

21.В 2002 году выборочное обследование ХМАО показало, что 28% обследованных имеют среднедушевой доход не более 38 тысяч рублей. В каких границах находится доля населения, имеющая такой же доход, если объем генеральной выборки 39 тысяч, выборка не более 10% и осуществляется случайным бесповторным выбором, доверительная вероятность 0.999.

22.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.975 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней

31

заработной платы по абсолютной величине не более чем на 15%. Выборочная средняя заработная плата равна 30 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 16 тысяч рублей.

23.Произведено 14 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 6. Найти точность прибора

снадежностью 99.9%.

24.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 8 до 14 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 7 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.999? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 28 минут.

25.Для изучения демографических исследований обследовали 260 семей. Оказалось,что среди обследованных 40% составляют семьи из трех человек. Найти 90.% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.

26.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 38%. В одном из регионов России 43%. В 2006 году в этой области было 8729 предприятий. На уровне значимости 0.075 и 0.1336 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.

27.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 1100 человек, и 1067 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.1 компания принять новый напиток в производство.

28.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 500 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 40 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 390 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 200 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 500 грамм. Принять уровень значимости равный 0.05.

29.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 8кг, составляет 5 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 10 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 3.6 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.0027 и 0.1336.

30.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.24%. Эта компания провела 84 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.12%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.1;0.001?

31.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.1%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.2% и 0.11% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.01 и 0.05 проверить справедливость рекламы.

Вариант № 11 Губина

1. Сколько различных линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три

32

не лежат на одной прямой?

2.Два студента условились встретиться в определенном месте между 13 и 16 часами

дня. Пришедший первым ждет второго в течении 13 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 13 до 16 часов).

3.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 5 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

4.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 5-значное число не содержит ни одной 1.

5.Имеется 4 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?

6.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 4 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

7.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.9, 0.4, 0.4. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

8.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.75. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.69. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.88. Найти вероятность роста акций компании В.

9.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.4, что и основной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.96?

10.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.6 для первого сигнализатора

и1. для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

11.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.6. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.

12.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.8, 0.8

и1.. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 29, m1 = 14, p1 = 1425 , q1 = 1125 ; n2 = 7, m2 = 15;

33

16. Случайная величина X задана функцией распределения
F (x) =	8px			¡	4; 4 < x		·	5
	>	0;				x · 4
	>
	:					x > 5
	<1;

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [3; 4]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-2			-1			0			1			2			3
pi		1			2			4			4			37			13
	18			15			15			15			180			180

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

Произведена выборка 70 роликов. По данным

отклонений X мм от номинального размера

ni

их диаметров

построена гистограмма частот. 12

1). Найти число роликов,

удовлетворяющее 10

неравенству 3

· X

· 6.

2). Найти

моду

8

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти

6

медиану

выборочного

распределения.

4).

Найти среднее выборочное значение. 5).

4

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

2

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

коэффициент эксцесса. Дать их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

19.

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для 80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

4:86

5:62

5:91

3:77

7:12

5:17

7:51

6:18

число интервалов равным 6 . Найти:

4:36

3:84

6:89

5:18

4:72

6:75

4:04

6:59

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

4:82 6:27 6:26 3

6:44 4:05 7:27 4:69

C

X

B

5:45

5:62

5:49

6:28

4:58

5:03

4:97

6:85

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

5:6

4:19

5:74

6:21

5:04

7:

4:48

5:8

C

.

Исходя

из

группировки

B

.6:25

C

B

6:16

6:72

6:57

7:23

4:59

4:12

4:37

C

данных в

гистограмме найти:

5).

B

C

B

5:72

4:07

9

6:5

5:32

5:23

6:15

4:4

C

число

2

X

5

которых

B

7:24

4:56

6:49

7:26

4:35

4:72

8:02

7:54

C

предприятий

для

B

C

себестоимость

·

·

B

5:12

6:76

5:31

5:1

4:89

4:81 6:72

4:

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

.

6). моду

B

7:23

6:1

3:97

5:66

6:67

6:31

5:67

5:3

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20.При выборочном опросе 1000 телезрителей оказалось,что 420 из них предпочитают программы НТВ. Построить 86.64% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.

21.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 8 до 19 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 4 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.999? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 26 минут.

22.В 2002 году выборочное обследование ХМАО показало, что 30% обследованных имеют среднедушевой доход не более 22 тысяч рублей. В каких границах находится доля

34

населения, имеющая такой же доход, если объем генеральной выборки 48 тысяч, выборка не более 17% и осуществляется случайным бесповторным выбором, доверительная вероятность 0.99.

23. При исследовании доходов населения города в 24000 чел., в случае бесповторной выборки для 1700 чел. получены распределения доходов.

xi	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500
ni	1	7	101	438	612	420	112	9

Найти границы среднего дохода с надежностью 92.5%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.9?

24.Выборка из большой партии электроламп содержит 110 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1700 ч. Найти 90.% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 50 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.

25.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.

Вбанке 10000 клиентов. Опрошено 15% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 120 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 32 тысяч рублей. Найти 99.9% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.

26.Производитель некоторой продукции утверждает, что 85% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 60 изделий показала, что 51 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.1336 справедливость претензий производителя.

27.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 10кг, составляет 3 грамма.

Вторговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 15 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 4.8 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.025 и 0.001.

28.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 31%. В одном из регионов России 39%. В 2006 году в этой области было 8348 предприятий. На уровне значимости 0.1336 и 0.025 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.

29.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 60 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 380 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 100 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 грамм. Принять уровень значимости равный 0.01.

30.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 1100 человек, и 759 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.0027 компания принять новый напиток в производство.

31.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном

из регионов Российской Федерации составила 2.8%. Среди 2100 машиностроительных

35

иметаллургических предприятий этого региона она оказалась равной 3.6%. На уровне значимости 0.1336 и 0.01 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения

иметаллургии.

Вариант № 12 Диколенко

1.Группа студентов из 4 юношей и 3 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

2.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 134 , а частное xy не

больше 34 .

3.Сколько различных линий можно провести через 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

4.Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 8 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?.

5.Устройство состоит из 6 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

6.8 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).

7.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.3. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.7. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.

8.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.7, 0.5, 0.6. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

9.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.8 для первого сигнализатора

и0.5 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

10.В урне 5 белых и 3 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

11.Имеется две урны, в первой 3 белых и 4 черных шара, во второй - 5 белых и 3 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.

12.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.8; второй - 0.6. Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из

36

первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15. Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 18, m1 = 14, p1 = 258 , q1 = 1150 ; n2 = 10, m2 = 13;

16. Случайная величина X задана функцией распределения

F (x) =	8px2¡3				; 3 < x	·	7
	>	0;			x · 3
	>
	:				x > 7
	<1;

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [2; 4]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-3			-2			-1	0	1	2			3			4
pi		1			11		11	19	17		23			1			1
	75			150			50	75	75	150			25			50

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

Произведена выборка 50 роликов. По данным

отклонений X

мм от

номинального

размера 12

ni

их диаметров

построена гистограмма

частот. 10

1). Найти число роликов, удовлетворяющее

неравенству 0

· X

· 3. 2). Найти

моду

8

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти

6

медиану

выборочного

распределения.

4).

Найти среднее выборочное значение. 5).

4

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

2

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

коэффициент эксцесса. Дать их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

19.

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для 80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

5:28

5:83

3:12

3:57

5:25

3:14

5:77

6:62

число интервалов равным 6 . Найти:

7:05

9

4:2

5:59

3

4:86

5:59

5:59

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

3:86 3:99 5:37

4 5:64 5:51 6:21

5:38

C

X

B

5:64

6:4

4:1

64::57

3:88

5:33

6:39

5:24

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

6:69

5:35

6:23

5:92

6:44

7:9

5:

6:33

C

.

Исходя

из

группировки

B

.3:96

C

B

6:22

3:49

5:46

5:61

5:86

5:72

6:23

C

данных в

гистограмме найти:

5).

B

C

B

7:01

4:05

5:47

6:54

4:66

7:45

5:83

5:42

C

число

3

X

6

которых

B

5:41

4:93

5:97

5:72

3:44

5:97

7:06

6:58

C

предприятий

для

B

C

себестоимость

·

·

B

4:39

4:58

5:49

7:37 5:79

7:88

6:84

4:66

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

.

6). моду

B

5:55

6:67

4:25

5:79

3:07

5:38

4:43

7:52

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20. Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 11 до 22 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 5 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.975?

37

Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 38 минут.

21.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 2% выборка из 12 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 18 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 4 тысяч рублей.

Найти 99.73% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.

22.Выборка из большой партии электроламп содержит 120 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти 99.% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 55 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.

23.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.9 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 18%. Выборочная средняя заработная плата равна 28 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 10 тысяч рублей.

24.Для изучения демографических исследований обследовали 360 семей. Оказалось,что среди обследованных 38% составляют семьи из трех человек. Найти 95.% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.

25.При исследовании доходов населения города в 32000 чел., в случае бесповторной выборки для 1700 чел. получены распределения доходов.

xi	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500
ni	12	117	430	619	417	92	13

Найти границы среднего дохода с надежностью 95.%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.999?

26.В магазин поступила новая партия видеомагнитофонов. Для проверки случайным образом было отобрано n5 видеомагнитофонов. Среднее время бесперебойной работы составило 10300 часов. Средне квадратическое отклонение бесперебойной работы видеомагнитофона по данным компании производителя составляет 1600 часов. Можно ли на уровне доверия 0.05% принять гипотезу о том, что среднее время бесперебойной работы равно 9600 часов.

27.Производитель некоторой продукции утверждает, что 93% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 80 изделий показала, что 74 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.0027 справедливость претензий производителя.

28.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.1%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.55% и 0.13% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.05 и 0.01 проверить справедливость рекламы.

29.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 30%.

Водном из регионов России 36%. В 2006 году в этой области было 8409 предприятий. На уровне значимости 0.025 и 0.1 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.

30.Вступительный экзамен по математике проводился на финансовом и экономическом факультетах. Среди 210 абитуриентов финансового факультета выдержало экзамен 51 человек, среди 200 абитуриентов экономического факультета выдержало экзамен 73 человек.

38

На уровнях значимости 0.1336 и 0.0027 проверить, различен ли уровень подготовки абитуриентов на этих факультетах или нет.

31. Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.13. Фирма разослала 1000 каталогов новой улучшенной формы и получила 130 заказов. На уровне доверия 92.5% и 99.9% существенна ли новая форма каталога или нет.

Вариант № 13 Долженкова

1.Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 12 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?.

2.Сколько различных линий можно провести через 10 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

3.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает

двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 54 , а частное xy не больше 2.

4.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 5 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

5.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.01.

6.Устройство состоит из 6 элементов, из которых 3 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

7.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.7; второй -

0.9.Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

8.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.4. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.4. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.

9.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.7, 0.9, 0.5. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

10.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.8 а вторым - 0.5. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?

11.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.2, что

иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.93?

12.По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.9 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой

39