ТВМС расчетное 4Э41

винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 19, m1 = 6, p1 = 35 , q1 = 1950 ; n2 = 8, m2 = 13;

16. Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-3			-2			-1			0	1			2			3			4
pi		1			1			3		13		53			4			9			3
	200			50			25			40	200			25			100			200

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

идисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

17.Случайная величина X задана функцией распределения

F (x) =

8 p3

0

3

>

03;

x · 0

·

px

;

< x

>

3

:

x > 3

<1;

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

в интервале [1; 5]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

Произведена выборка 60 роликов. По данным

отклонений X мм от номинального размера

ni

их

диаметров

построена гистограмма

частот. 12

1).

Найти

число

роликов,

удовлетворяющее 10

неравенству 2 · X · 5.

2). Найти моду 8

выборочного

распределения.

3).

Найти

18. медиану

выборочного

распределения.

4). 6

Найти среднее выборочное значение. 5). 4

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти 2

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

x

коэффициент эксцесса. Дать их смысловую 0

0

1

2

3

4

5

6

7

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

19.

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для

80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

3:82 5:62 6:07 4:9 5:9 5:97 5:97 4:72

число интервалов равным 7 . Найти:

5:22

4:67

4:31

4:79

5:52

4:46

6:26

3:53

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

3:92

4:61

6:59

5:92

6:62

5:04

7:53

2:75

C

X

B

4:6

3:6

6:18

6:68

4:34

6:71

6:4

4:61

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

6:62

6:94

4:21

4:38

7:24

5:71

5:14

5:19

C

.

Исходя

из

группировки

B

.4:51

C

B

4:67

3:89

4:44

3:91

5:82

5:14

5:69

C

данных в

гистограмме найти:

5).

B

C

B

5:57

5:22

6:82

5:38

4:53

7:19

3:85

3:59

C

число

1

X

2

которых

B

5:77

3:94

5:48

6:4

4:15

6:19

6:53

2:84

C

предприятий

для

B

C

себестоимость

·

·

B

6:2

2

5:62 7:63

4:88

5:44

4:54

4:73

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

.

6). моду

B

6:18

4:64

4:39

4:37

5:52

4:6

4:63

9

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

40

20.Произведено 20 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 8. Найти точность прибора

снадежностью 86.64%.

21.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 80 счетов. По 54 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 99.73% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течении месяца.

22.Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1400 ч. Найти 92.5% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 75 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.

23.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.99 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 15%. Выборочная средняя заработная плата равна 28 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 12 тысяч рублей.

24.Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, оценивает среднюю величину пробега одного автомобиля в течении месяца. Из 220 автомобилей компании

спомощью бесповторной выборки отобрано 30 автомобилей. Установлено, что средний пробег автомобиля составляет 1200 км, со стандартным отклонением 100 км. Найти 99.% доверительный интервал покрывающий средний пробег автомобилей всего парка в течении месяца.

25.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов. В банке 12000 клиентов. Опрошено 17% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 200 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 32 тысяч рублей. Найти 97.5% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.

26.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.2%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.22% и 0.29% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.01 и 0.1 проверить справедливость рекламы.

27.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 500 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 45 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 490 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 170 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 500 грамм. Принять уровень значимости равный 0.075.

28.В магазин поступила новая партия видеомагнитофонов. Для проверки случайным образом было отобрано n5 видеомагнитофонов. Среднее время бесперебойной работы составило 9700 часов. Средне квадратическое отклонение бесперебойной работы видеомагнитофона по данным компании производителя составляет 1600 часов. Можно ли на уровне доверия 0.001% принять гипотезу о том, что среднее время бесперебойной работы равно 10500 часов.

41

29.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.19%. Эта компания провела 87 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.25%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.0027;0.075?

30.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном из регионов Российской Федерации составила 2.7%. Среди 2200 машиностроительных

иметаллургических предприятий этого региона она оказалась равной 2.8%. На уровне значимости 0.025 и 0.1336 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения

иметаллургии.

31.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.11. Фирма разослала 1100 каталогов новой улучшенной формы и получила 120 заказов. На уровне доверия 99.73% и 99.% существенна ли новая форма каталога или нет.

Вариант № 14 Ежова

1.9 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).

2.Пассажирский поезд состоит из 2 багажных вагонов, 6 плацкартных и 5 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться

вего начале, а купированные - в конце.

3.Устройство состоит из 6 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

4.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.12.

5.Два студента условились встретиться в определенном месте между 11 и 13 часами

дня. Пришедший первым ждет второго в течении 13 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 11 до 13 часов).

6.Группа студентов из 5 юношей и 4 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

7.Покупатель проходит мимо 3 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.7 и уменьшается на 0.06 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?

8.В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

9.Студент знает 2 из 16 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

10.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.9, 0.8, 0.4. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

11.Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен равна 0.8; второй -

42

0.8. Найти вероятность того, что не произойдет отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

12.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.9; на РТР - 1. и на канале НТВ - 0.8. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 18, m1 = 12, p1 = 107 , q1 = 1125 ; n2 = 5, m2 = 5;

16. Случайная величина X задана функцией распределения

	>		¡	x · 3	·
	8	0;
F (x) =		81 (x 3)3		; 3 < x 5
	>
	:			x > 5
	<1;

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное

винтервале [0; 3]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-2			-1			0			1	2			3			4			5
pi		2			2			47		23		7			1			1			1
	45			15			180			90	30			18			90			180

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

Произведена выборка 100 роликов. По данным

отклонений X

мм от

номинального

размера 20

ni

их диаметров построена гистограмма частот.

1). Найти число роликов,

удовлетворяющее 15

неравенству 0

· X

· 3.

2). Найти

моду

18.

выборочного

распределения.

3).

Найти 10

медиану

выборочного

распределения.

4).

Найти среднее выборочное значение. 5).

5

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

коэффициент

эксцесса. Дать

их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

19.

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

43

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для 80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

2

6:59 6:14 5:06 6:56 4:32 7:53

4:76

число интервалов равным 8 . Найти:

6:6

5:85

5:35

4:86

6:54

7:11

6:06

4:61

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

5:29

3:61

5:24

6:74

7:25

6:36

5:14

3:86

C

X

B

7:49

3:46

5:48

4:4

8:23

4:78

5:57

6:33

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

5:02

6:1

4:69

5:08

5:13

6:39

6:93

5:95

C

.

Исходя

из

группировки

B

.8:1

C

B

6:89

5:46

6:26

3:65

8:31

5:61

7:27

C

данных в гистограмме найти:

5).

B

C

B

7:77

3:9

5:18

7:58

5:72

5:72

5:63

10

C

число

предприятий

для которых

B

C

B

4:54

5:4

5:9

6:78

6:16

7:61

2:66

5:03

C

себестоимость

·

·

B

6:16

5:18

5:05

4:83

7:59

5:07 4:76

7:21

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

3

X

4. 6). моду

B

5:81

6:2

5:06

3:48

4:84

6:09

6:66

3:89

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20.Произведено 15 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 6. Найти точность прибора

снадежностью 97.5%.

21.При выборочном опросе 1700 телезрителей оказалось,что 450 из них предпочитают программы НТВ. Построить 99.9% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.

22.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 9 до 16 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 6 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.975? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 30 минут.

23.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 120. Произведено 520 испытаний, количество выигрышей 8. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.975.

24.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 75 счетов. По 45 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 99.73% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течении месяца.

25.При исследовании доходов населения города в 34000 чел., в случае бесповторной выборки для 1500 чел. получены распределения доходов.

xi	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500
ni	8	99	381	561	369	76	6

Найти границы среднего дохода с надежностью 86.64%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.95?

26.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 130 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 66% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 79% открывали счета в данном банке, в течении 5 месяцев. На уровне значимости 0.1 и

0.05проверить существенно премирование или нет.

27.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.09.

44

Фирма разослала 1300 каталогов новой улучшенной формы и получила 130 заказов. На уровне доверия 90.% и 97.5% существенна ли новая форма каталога или нет.

28.Вступительный экзамен по математике проводился на финансовом и экономическом факультетах. Среди 180 абитуриентов финансового факультета выдержало экзамен 58 человек, среди 250 абитуриентов экономического факультета выдержало экзамен 67 человек. На уровнях значимости 0.01 и 0.025 проверить, различен ли уровень подготовки абитуриентов на этих факультетах или нет.

29.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном из регионов Российской Федерации составила 2.5%. Среди 3300 машиностроительных

иметаллургических предприятий этого региона она оказалась равной 3.4%. На уровне значимости 0.001 и 0.075 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения

иметаллургии.

30.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 80% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 800 человек, и 704 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.075 компания принять новый напиток в производство.

31.Заключение страховых договоров в 180 филиалах страховых компаний составило 24000 штук в регионе А. В регионе В, в 150 филиалах составило 31000. Средне квадратические отклонения количества заключенных страховых полисов в регионах А и В, равны соответственно 13000 и 20000. Проверить на уровне значимости 0.025 существенно ли различаются регионы по количеству заключенных страховых договоров.

Вариант № 15 Ермоленко

1.Устройство состоит из 7 элементов, из которых 5 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

2.В ящике 36 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 6 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 1 годных.

3.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 7 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

4.Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинам, по другой специальности - 4 мужчинам и по третьей специальности - 3 работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 22 претендентов, среди которых 11 женщин и 11 мужчин?

5.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 114 , а частное xy не

больше 154 .

6.Пассажирский поезд состоит из 1 багажных вагонов, 8 плацкартных и 7 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться

вего начале, а купированные - в конце.

7.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.4, что и основной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.95?

8.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.57. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.56. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.62. Найти вероятность

45

роста акций компании В.

9.В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.8; 0.5; 0.5; 0.5 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.

10.Имеется две урны, в первой 4 белых и 2 черных шара, во второй - 5 белых и 3 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.

11.Студент знает 5 из 15 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.

12.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.6 а вторым - 0.9. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 24, m1 = 11, p1 = 258 , q1 = 1150 ; n2 = 13, m2 = 8;

16.Случайная величина X задана на интервале [¡1; 4] функцией плотности распределения c(¡x2 + 3x + 4). Определить константу c. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале [¡2; 7] (точность 3 знака после запятой).

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-3			-2			-1			0			1	2	3			4
pi		1			2			8			37		23	1		11			1
	75			25			75			150			75	6	150			150

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание
и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).
Произведена выборка 50 роликов. По данным
отклонений X мм от номинального размера								ni
их диаметров	построена гистограмма				частот. 10
1). Найти число роликов, удовлетворяющее						8
неравенству 3	·	X	· 4. 2). Найти моду			6
выборочного	распределения.			3).	Найти
18.медиану выборочного распределения. 4).						4
Найти среднее выборочное значение. 5).
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти						2								x
коэффициент	асимметрии.			7).	Найти	0
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую							0	1	2	3	4	5	6	7
нагрузку. (точность 3 знака после запятой).
19.
				46

Дана себестоимость $X единицы

продукции

для 80

предприятий.

0

1

Построить вариационный ряд, взять

4:81

6:01

4:72

5:64

5:78

5:09

4:69

7:88

число интервалов равным 6 . Найти:

5:48

8:03

4:75

3:36

6:08

4:58

4:69

4:95

1). медиану. 2). среднее выборочное

B

6:87 4:83 4:93 5:44 5:52 5:02 5:59 6:2

C

X

B

4:56

5:36

6:

6:15

6:07

5:22

6:88

4:76

C

значение. 3). выборочную дисперсию.

B

C

4). Построить

гистограмму частот

B

C

B

6:86

4:17

6:41

4:52

3:33

5:29

6:23

3

C

.

Исходя

из

группировки

B

.5:22

C

B

5:93

6:5

7:15

5:16

5:59

6:04

6:87

C

данных в гистограмме найти:

5).

B

C

B

5:87

5:24

9

7:11

6:16

5:37

5:61

5:03

C

число

предприятий

для которых

B

C

B

3:66

6:52

3:26

5:47

5:94

4:79

3:5

5:07

C

себестоимость

·

·

B

6:14

5:18

4:76

5:59

3:57 6:14

5:23

7:98

C

удовлетворяет

B

C

неравенству

0

X

2. 6). моду

B

5:86

4:08

3:56

6:95

4:05

5:47

7:93

6:55

C

выборочного

распределения.

7).

@

A

коэффициент

асимметрии.

8).

коэффициент эксцесса.

20.Для изучения демографических исследований обследовали 300 семей. Оказалось,что среди обследованных 38% составляют семьи из трех человек. Найти 99.9% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.

21.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 85 счетов. По 65 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 99.73% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств

втечении месяца.

22.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.99 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 18%. Выборочная средняя заработная плата равна 29 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 14 тысяч рублей.

23.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 7 до 16 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 5 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.925? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 30 минут.

24.При выборочном опросе 1500 телезрителей оказалось,что 480 из них предпочитают программы НТВ. Построить 92.5% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.

25.При исследовании доходов населения города в 20000 чел., в случае бесповторной выборки для 1300 чел. получены распределения доходов.

xi	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500	6000
ni	1	5	71	333	473	319	88	9	1

Найти границы среднего дохода с надежностью 90.%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.999?

26. Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 50 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 370 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 140 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 грамм.

47

Принять уровень значимости равный 0.075.

27.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.2%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.14% и 0.13% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.1336 и 0.05 проверить справедливость рекламы.

28.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 100 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 62% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 71% открывали счета в данном банке, в течении 3 месяцев. На уровне значимости 0.025 и

0.01проверить существенно премирование или нет.

29.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.25%. Эта компания провела 74 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.16%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.0027;0.1?

30.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 400 детей, пользующиеся новой пастой и 470 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 39 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 46 случаях. На уровне значимости 0.05 и 0.075 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.

31.Производитель некоторой продукции утверждает, что 94% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 80 изделий показала, что 64 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.1 справедливость претензий производителя.

Вариант № 16 Исаева

1.Сколько различных линий можно провести через 12 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

2.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 4 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).

3.3 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).

4.Пассажирский поезд состоит из 2 багажных вагонов, 5 плацкартных и 6 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться

вего начале, а купированные - в конце.

5.Группа студентов из 3 юношей и 3 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

6.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 14 , а частное xy не

больше 134 .

7.В урне 2 белых и 2 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

8.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо

48

один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.6, 0.6, 0.9. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.

9.Имеется две урны, в первой 3 белых и 4 черных шара, во второй - 5 белых и 3 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.

10.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.55. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.54. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.55. Найти вероятность роста акций компании В.

11.По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.8 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.

12.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.5, что

иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.9?

13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,

равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

n1 = 20, m1 = 6, p1 = 2950 , q1 = 1225 ; n2 = 11, m2 = 10;

16.Случайная величина X задана на интервале [¡8; 0] функцией плотности распределения c(¡x2 ¡8x). Определить константу c. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале [¡7; ¡4] (точность 3 знака после запятой).

17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения

xi	-3			-2			-1			0			1	2			3			4
pi		1			1			33			57		1		3			13			1
	100			20			200			200			4	20			200			40

Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание

и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).

Произведена выборка 90 роликов. По данным

отклонений

X

мм

от

номинального

размера

ni

их диаметров построена гистограмма частот.

1). Найти

число

роликов,

удовлетворяющее 15

неравенству

2

·

X

· 5.

2). Найти моду

выборочного

распределения.

3).

Найти 10

18.медиану выборочного распределения. 4).

Найти среднее выборочное значение. 5).

5

Найти выборочную дисперсию. 6). Найти

x

коэффициент

асимметрии.

7).

Найти

0

коэффициент

эксцесса. Дать

их смысловую

0

1

2

3

4

5

6

7

нагрузку. (точность 3 знака после запятой).

49