ТВМС расчетное 4Э41
.pdfнезависимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 22 претендентов, среди которых 12 женщин и 10 мужчин?
5.Устройство состоит из 7 элементов, из которых 3 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
6.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает
двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 94 , а частное xy не больше 4.
7.Студент знает 4 из 11 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.
8.По каналу связи передается 10 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.8 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.
9.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.8. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.
10.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.7; на РТР - 0.5 и на канале НТВ - 0.9. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
11.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.7, 0.8
и0.6. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
12.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.6 а вторым - 0.7. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 20, m1 = 13, p1 = 1950 , q1 = 1150 ; n2 = 9, m2 = 3;
16. Случайная величина X задана функцией распределения
F (x) = |
8 |
6251 |
(x |
¡ |
2)4 |
; |
2 < x |
· |
7 |
|
|
> |
0; |
|
|
|
x · 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
x > 7 |
|
|
|
<1; |
|
|
|
|
|
|
|||
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале [3; 4]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
80
17. Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения |
|
|
|
|
|||||||||||||||
xi |
-3 -2 -1 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
pi |
1 |
1 |
6 |
12 |
39 |
2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
22 |
55 |
55 |
110 |
11 |
55 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj |
< 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание |
||||||||||||||||||
и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Произведена выборка 120 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
отклонений X |
мм |
от |
номинального |
размера |
20 |
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
их диаметров построена гистограмма частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1). Найти число роликов, удовлетворяющее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
неравенству 2 |
· X |
· 3. 2). Найти |
моду 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
4). 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
коэффициент |
эксцесса. Дать |
их смысловую |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19
Дана себестоимость $X единицы
|
продукции |
|
для |
80 |
|
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
|
Построить вариационный ряд, взять |
5:1 6:24 7:73 5:62 3:45 6:18 5:03 |
4:66 |
|||||||||||||||||||||||||
|
число интервалов равным 7 . Найти: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
4:86 |
4:37 |
6:34 |
5:01 |
4:4 |
6:78 |
5:68 |
4:07 |
||||||||||||||||||||
|
1). медиану. 2). среднее выборочное |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
4:92 7:22 6:99 4:71 6:23 6:34 4:7 |
6:83 |
C |
|||||||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:33 |
6:47 |
5:38 |
5:63 |
5:3 |
5:13 |
4:85 |
5:28 |
C |
|||
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
|||||||||||||||||||||||||
|
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||||
|
B |
3:5 |
4:33 |
6:11 |
4:99 |
5:73 |
5:6 |
7:41 |
6:62 |
C |
||||||||||||||||||
|
|
. |
Исходя |
|
из |
|
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.6:02 |
|
C |
|||||||
|
|
|
|
|
B |
3:75 |
5:06 |
4:1 |
5:15 |
5:5 |
5:07 |
5:79 |
C |
|||||||||||||||
|
данных |
в |
гистограмме найти: 5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||||
|
B |
4:44 |
4:4 |
5:92 |
5:29 |
6:66 |
3:97 |
6:63 |
6:78 |
C |
||||||||||||||||||
|
число |
|
|
3 |
|
X |
|
|
5 |
|
которых |
B |
6:28 |
4:44 |
5:32 |
6:41 |
3:43 |
4:31 |
2 |
6:51 |
C |
|||||||
|
предприятий |
|
для |
|
B |
C |
||||||||||||||||||||||
|
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
|
B |
5:63 7:89 |
6:02 4:45 |
5:53 |
4:99 6:46 |
7:28 |
C |
||||||||||||
|
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
|||||||||||||||||||||||
|
неравенству |
|
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
5:86 |
9 |
6:75 |
6:18 |
2:85 |
6:72 |
5:47 |
5:35 |
C |
|||||||||
|
выборочного |
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||||||||
|
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
коэффициент эксцесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
20. При исследовании доходов населения города в 34000 чел., в случае бесповторной |
|
||||||||||||||||||||||||||
выборки для 1900 чел. получены распределения доходов. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
xi |
2500 |
3000 |
3500 |
|
4000 |
|
4500 |
5000 |
|
5500 |
6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ni |
13 |
|
118 |
|
477 |
|
|
723 |
|
436 |
119 |
|
13 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти границы среднего дохода с надежностью 95.%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.925?
21.При выборочном опросе 1600 телезрителей оказалось,что 570 из них предпочитают программы НТВ. Построить 97.5% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.
22.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.
Вбанке 18000 клиентов. Опрошено 15% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 150 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 22 тысяч рублей. Найти 99.% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
23.Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность
81
горения лампы выборки оказалась равной 1100 ч. Найти 99.9% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 75 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.
24.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 180. Произведено 600 испытаний, количество выигрышей 8. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.925.
25.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 95 счетов. По 67 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 95.% доверительный интервал, оценивающий долю счетов
вгенеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течении месяца.
26.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.11. Фирма разослала 1400 каталогов новой улучшенной формы и получила 130 заказов. На уровне доверия 99.9% и 92.5% существенна ли новая форма каталога или нет.
27.В магазин поступила новая партия видеомагнитофонов. Для проверки случайным образом было отобрано n5 видеомагнитофонов. Среднее время бесперебойной работы составило 12000 часов. Средне квадратическое отклонение бесперебойной работы видеомагнитофона по данным компании производителя составляет 1700 часов. Можно ли на уровне доверия 0.01% принять гипотезу о том, что среднее время бесперебойной работы равно 10900 часов.
28.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 120 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 63% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 65% открывали счета в данном банке, в течении 4 месяцев. На уровне значимости 0.1 и 0.1336 проверить существенно премирование или нет.
29.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 500 детей, пользующиеся новой пастой и 460 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 41 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 48 случаях. На уровне значимости 0.0027 и 0.025 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
30.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 450 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 55 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 370 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 110 грамм. Проверить гипотезу о том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 450 грамм. Принять уровень значимости равный 0.1.
31.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.1%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.61% и 0.17% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.0027 и 0.1 проверить справедливость рекламы.
Вариант № 27 Семенова
82
1.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.15.
2.Группа студентов из 4 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
3.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 7 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).
4.7 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
5.В ящике 35 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу извлечены 7 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 1 годных.
6.Устройство состоит из 5 элементов, из которых 3 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
7.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.6, 0.7, 0.7. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.
8.Студент знает 9 из 17 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.
9.Имеется две урны, в первой 5 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.
10.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.9 для первого сигнализатора
и0.6 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
11.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.2, что
иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.97?
12.В урне 5 белых и 5 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 12, m1 = 8, p1 = 1625 , q1 = 1150 ; n2 = 7, m2 = 7;
16. Случайная величина X задана на интервале [¡4; 4] функцией плотности распределения c(16 ¡ x2). Определить константу c. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале [¡5; 1] (точность 3 знака после запятой).
83
17. Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения |
|
|
|
|
|||||||||||||||
xi |
-5 -3 -2 -1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
pi |
1 |
1 |
1 |
6 |
43 |
17 |
1 |
7 |
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130 |
65 |
13 |
65 |
130 |
65 |
10 |
130 |
130 |
130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj |
< 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание |
||||||||||||||||||
и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Произведена выборка 70 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
отклонений X |
мм |
от |
номинального |
размера |
15 |
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
их диаметров построена гистограмма частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1). Найти число роликов, удовлетворяющее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
неравенству 1 |
· X |
· 2. 2). Найти |
моду 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
коэффициент |
эксцесса. Дать |
их смысловую |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
|
продукции |
|
для |
80 |
|
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
|
Построить вариационный ряд, взять |
4:49 |
5:82 |
7:01 |
5:87 |
6:44 |
6:53 |
7:51 |
4:53 |
|||||||||||||||||||
|
число интервалов равным 8 . Найти: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
3:01 |
4:79 |
4:75 |
2:84 |
8:07 |
5:17 |
5:06 |
4:9 |
||||||||||||||||||||
|
1). медиану. 2). среднее выборочное |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
6:11 2:96 5:76 4:76 7:39 1 |
6:66 |
6:05 |
C |
||||||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
4:18 |
4:91 |
7:39 |
7:72 |
6:46 |
5:21 |
5:85 |
4:44 |
C |
|||
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
|||||||||||||||||||||||||
|
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||||
|
B |
6:44 |
4:68 |
6:46 |
4:6 |
5:18 |
6:46 |
5:83 |
3:79 |
C |
||||||||||||||||||
|
|
. |
Исходя |
|
из |
|
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.6:34 |
|
C |
|||||||
|
|
|
|
|
B |
5:03 |
4:73 |
4:88 |
5:49 |
6:64 |
4:57 |
5:32 |
C |
|||||||||||||||
|
данных |
в |
гистограмме найти: 5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||||
|
B |
6:91 |
3:87 |
6:12 |
3:32 |
4:6 |
5:27 |
4:61 |
6:3 |
C |
||||||||||||||||||
|
число |
|
|
3 |
|
X |
|
|
4 |
|
которых |
B |
7:39 |
3:32 |
6:88 |
5:88 |
4:68 |
9 |
5:68 |
4:76 |
C |
|||||||
|
предприятий |
|
для |
|
B |
C |
||||||||||||||||||||||
|
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
|
B |
5:36 |
5:91 7:05 |
5:51 |
6:77 |
5:63 |
4:79 |
6:59 |
C |
||||||||||
|
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
|||||||||||||||||||||||
|
неравенству |
|
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
6:2 |
6:27 |
4:54 |
6:21 |
4:09 |
5:15 |
4:6 |
5:89 |
C |
|||||||||
|
выборочного |
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||||||||
|
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
коэффициент эксцесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
20. При исследовании доходов населения города в 24000 чел., в случае бесповторной |
|
||||||||||||||||||||||||||
выборки для 2000 чел. получены распределения доходов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
xi |
2500 |
3000 |
3500 |
|
4000 |
|
4500 |
5000 |
|
5500 |
6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ni |
15 |
|
135 |
|
478 |
|
|
756 |
|
479 |
123 |
|
12 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти границы среднего дохода с надежностью 99.73%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.999?
21.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 130. Произведено 440 испытаний, количество выигрышей 7. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.95.
22.Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1700 ч. Найти 86.64% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 60 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.
23.Произведено 16 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 6. Найти точность прибора
84
снадежностью 92.5%.
24.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 2% выборка из 12 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 19 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 4 тысяч рублей.
Найти 99.9% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
25.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов. В банке 19000 клиентов. Опрошено 17% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 130 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 28 тысяч рублей. Найти 86.64% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
26.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 55 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 310 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 120 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 грамм. Принять уровень значимости равный 0.1.
27.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 180 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 56% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 61% открывали счета в данном банке, в течении 5 месяцев. На уровне значимости 0.025 и 0.0027 проверить существенно премирование или нет.
28.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 340 детей, пользующиеся новой пастой и 470 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 46 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 39 случаях. На уровне значимости 0.05 и 0.01 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
29.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.24%. Эта компания провела 77 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.29%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.1;0.0027?
30.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.15. Фирма разослала 1100 каталогов новой улучшенной формы и получила 130 заказов. На уровне доверия 97.5% и 99.73% существенна ли новая форма каталога или нет.
31.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.2%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.43% и 0.32% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.05 и 0.075 проверить справедливость рекламы.
Вариант № 28 Тагиров
1. 7 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два
85
определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
2.Устройство состоит из 7 элементов, из которых 4 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
3.Пассажирский поезд состоит из 3 багажных вагонов, 6 плацкартных и 5 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться
вего начале, а купированные - в конце.
4.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 7-значное число не содержит ни одной 5.
5.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 94 , а частное xy не
больше 34 .
6.В ящике 35 деталей, из них 8 бракованных. Наудачу извлечены 6 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 2 годных.
7.Студент знает 4 из 14 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.
8.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.6, 0.5
и1.. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
9.Имеется две урны, в первой 4 белых и 4 черных шара, во второй - 5 белых и 4 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.
10.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.9 а вторым - 0.5. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?
11.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.6 для первого сигнализатора
и1. для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
12.По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.7 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 9, m1 = 3, p1 = 1350 , q1 = 509 ; n2 = 7, m2 = 6;
86
16. Случайная величина X задана функцией распределения
( ) = |
8 |
|
p |
|
2 |
|
|
4 |
||||
|
> |
04; |
|
2 |
|
x · 2 |
· |
|
||||
|
|
|
px 2 |
|
|
|
|
|
||||
F x |
> |
|
4 |
|
¡ |
|
; |
|
< x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
x > 4 |
|
|
|
|
<1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное
винтервале [1; 2]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения
xi |
-3 |
|
-2 |
|
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|||||
pi |
|
1 |
|
|
9 |
|
11 |
23 |
11 |
|
23 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
160 |
|
160 |
|
80 |
80 |
40 |
160 |
40 |
160 |
|||||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание |
|||||||||||||||||
и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Произведена выборка 80 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
отклонений X |
мм от |
номинального |
размера |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
||||
|
их диаметров построена гистограмма частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1). Найти число роликов, |
удовлетворяющее 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
неравенству 3 |
· X |
· 4. |
2). Найти |
моду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
коэффициент |
эксцесса. Дать |
их смысловую |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
|
продукции |
|
для |
80 |
|
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
|
Построить вариационный ряд, взять |
5:81 |
4:68 |
4:91 |
5:99 |
7:01 |
3:61 |
3:92 |
6:99 |
||||||||||||||||||
|
число интервалов равным 7 . Найти: |
||||||||||||||||||||||||||
|
5:92 |
4:82 |
5:71 |
6:49 |
4:43 |
6:3 |
5:33 |
6:26 |
|||||||||||||||||||
|
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:6 4:09 6:59 4:64 7:3 5:4 |
7:28 |
4:74 |
C |
|||||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
6:04 |
5:89 |
6:53 |
4:98 |
4:88 |
4:89 |
4:94 |
6:35 |
C |
||
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
||||||||||||||||||||||||
|
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||||
|
B |
4:63 |
6:67 |
6:7 |
3:22 |
4:92 |
5:1 |
7:19 |
4:1 |
C |
|||||||||||||||||
|
|
. |
Исходя |
|
из |
|
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
.5:43 |
|
C |
|||||||
|
|
|
|
|
B |
5:93 |
5:98 |
3:22 |
6:09 |
6:15 |
3:1 |
5:85 |
C |
||||||||||||||
|
данных |
в |
гистограмме найти: 5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||||
|
B |
7:68 |
5:26 |
7:3 |
4:55 |
6:13 |
6:08 |
4:27 |
5:2 |
C |
|||||||||||||||||
|
число |
|
|
2 |
|
X |
|
|
3 |
|
которых |
B |
5:44 |
5:31 |
5:57 |
4:72 |
6:82 |
4:18 |
6:69 |
9 |
C |
||||||
|
предприятий |
|
для |
|
B |
C |
|||||||||||||||||||||
|
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
|
B |
6:47 6:58 |
4:32 |
5:31 |
2 |
6:74 |
3:93 |
4:99 |
C |
|||||||||
|
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
||||||||||||||||||||||
|
неравенству |
|
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
6:17 |
6:96 |
5:38 |
6:48 |
4:69 |
3:96 |
5:29 |
5:38 |
C |
||||||||
|
выборочного |
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||||||||
|
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
коэффициент эксцесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
20. При исследовании доходов населения города в 24000 чел., в случае бесповторной |
|
|||||||||||||||||||||||||
выборки для 1900 чел. получены распределения доходов. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
xi |
2500 |
3000 |
3500 |
|
4000 |
|
4500 |
5000 |
|
5500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ni |
8 |
|
120 |
|
467 |
|
|
723 |
|
451 |
117 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти границы среднего дохода с надежностью 99.73%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.95?
21. Для изучения демографических исследований обследовали 320 семей. Оказалось,что среди обследованных 38% составляют семьи из трех человек. Найти 99.9% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.
87
22.При выборочном опросе 1400 телезрителей оказалось,что 450 из них предпочитают программы НТВ. Построить 92.5% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.
23.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.
Вбанке 12000 клиентов. Опрошено 10% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 120 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 24 тысяч рублей. Найти 90.% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
24.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 8 до 17 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 4 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.9? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 22 минут.
25.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 100. Произведено 640 испытаний, количество выигрышей 6. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.975.
26.Заключение страховых договоров в 140 филиалах страховых компаний составило 40000 штук в регионе А. В регионе В, в 200 филиалах составило 40000. Средне квадратические отклонения количества заключенных страховых полисов в регионах А и В, равны соответственно 15000 и 13500. Проверить на уровне значимости 0.001 существенно ли различаются регионы по количеству заключенных страховых договоров.
27.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 30%.
Водном из регионов России 36%. В 2006 году в этой области было 9014 предприятий.
На уровне значимости 0.1 и 0.075 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.
28.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном из регионов Российской Федерации составила 2.7%. Среди 2800 машиностроительных
иметаллургических предприятий этого региона она оказалась равной 2.9%. На уровне значимости 0.1 и 0.01 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения
иметаллургии.
29.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.1%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.57% и 0.25% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.075 и 0.025 проверить справедливость рекламы.
30.Производитель некоторой продукции утверждает, что 91% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 70 изделий показала, что 66 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.1336 справедливость претензий производителя.
31.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 450 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 55 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 430 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 200 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 450 грамм. Принять уровень значимости равный 0.05.
Вариант № 29 Толстогузов
1. Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 2-значное число не содержит ни
88
одной 5.
2.Имеется 6 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?
3.Сколько различных линий можно провести через 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?
4.Группа студентов из 4 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
5.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.11.
6.В ящике 35 деталей, из них 6 бракованных. Наудачу извлечены 6 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 3 годных.
7.В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.8; 0.7; 0.9; 0.9 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.
8.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.9 а вторым - 1.. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?
9.В урне 4 белых и 4 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10.Покупатель проходит мимо 2 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.9
иуменьшается на 0.05 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?
11.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.2, что
иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.9?
12.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.8 для первого сигнализатора
и0.9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 17, m1 = 11, p1 = 2150 , q1 = 254 ; n2 = 9, m2 = 8;
16. Случайная величина X задана на всей оси OX функцией распределения tan¡1(x) +
¼
12 . Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение,
заключенное в интервале [4; 9]. Найти вероятность того, что в результате испытания |
6 |
раз независимых испытаний величина X ровно 2 раза примет значение, заключенное |
в |
89