ТВМС расчетное 4Э41
.pdfв 26 тысяч рублей. Найти 99.73% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
24.Произведено 13 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 10. Найти точность прибора
снадежностью 95.%.
25.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.95 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 12%. Выборочная средняя заработная плата равна 30 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 10 тысяч рублей.
26.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.18%. Эта компания провела 83 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.22%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.0027;0.1336?
27.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном из регионов Российской Федерации составила 3.%. Среди 2700 машиностроительных и металлургических предприятий этого региона она оказалась равной 2.8%. На уровне значимости 0.025 и 0.001 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения и металлургии.
28.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.14. Фирма разослала 1100 каталогов новой улучшенной формы и получила 90 заказов. На уровне доверия 97.5% и 95.% существенна ли новая форма каталога или нет.
29.Заключение страховых договоров в 120 филиалах страховых компаний составило 40000 штук в регионе А. В регионе В, в 150 филиалах составило 29000. Средне квадратические отклонения количества заключенных страховых полисов в регионах А и В, равны соответственно 13000 и 20000. Проверить на уровне значимости 0.075 существенно ли различаются регионы по количеству заключенных страховых договоров.
30.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 310 детей, пользующиеся новой пастой и 410 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 41 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 41 случаях. На уровне значимости 0.1336 и 0.001 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
31.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 120 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 55% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 61% открывали счета в данном банке, в течении 2 месяцев. На уровне значимости 0.0027 и 0.05 проверить существенно премирование или нет.
Вариант № 20 Кучма
1. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 5 женщинам, по другой специальности - 3 мужчинам и по третьей специальности - 3 работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется
60
17 претендентов, среди которых 8 женщин и 9 мужчин?
2.Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами
дня. Пришедший первым ждет второго в течении 23 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).
3.Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 12 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?.
4.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 2-значное число не содержит ни одной 7.
5.Сколько различных линий можно провести через 11 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?
6.Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из 6 цифр, все цифры окажутся различными? (Предполагается наличие произвольного номера, в частности состоящего из нулей).
7.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.8 для первого сигнализатора
и0.5 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
8.Студент знает 10 из 11 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.
9.В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10.В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.5; 0.9;
0.6; 0.9 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.
11.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.1, что
иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.92?
12.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.63. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.57. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.8. Найти вероятность роста акций компании В.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 20, m1 = 9, p1 = 107 , q1 = 2150 ; n2 = 12, m2 = 10;
16. Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения
xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
||||||
pi |
|
1 |
|
11 |
1 |
|
41 |
|
|
5 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
20 |
70 |
4 |
140 |
|
28 |
|
20 |
|
140 |
|
|||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой).
61
17. Случайная величина X задана функцией распределения |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
F (x) = 8 |
0;+1)2=3 |
; |
|
x <· 1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(x |
2=3 |
|
¡ |
1 < x |
· |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
> |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
<1; |
|
|
|
x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное |
||||||||||||||||||||
в интервале [0; 3]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Произведена выборка 70 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
отклонений X мм от номинального размера |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
их диаметров |
построена гистограмма |
частот. 14 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1). Найти число роликов, |
удовлетворяющее 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
неравенству 1 |
· X |
· 3. |
2). Найти |
|
моду 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
|
Найти |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
|
4). |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
|
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
|
продукции |
|
для |
80 |
|
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
|
Построить вариационный ряд, взять |
3:93 6:26 5:47 6:45 4:78 4:97 6:09 7:3 |
|||||||||||||||||||||||||
|
число интервалов равным 8 . Найти: |
||||||||||||||||||||||||||
|
7:53 |
6:98 |
6:36 |
5:57 |
3:71 |
6:3 |
2 |
5:22 |
|||||||||||||||||||
|
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
4:59 |
5:84 |
7:63 |
5:46 |
6:87 |
7:45 |
6:82 |
3:15 |
C |
||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:19 |
4:67 |
4:69 |
4:94 |
5:85 |
4:29 |
8:55 |
4:94 |
C |
||
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
||||||||||||||||||||||||
|
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||||
|
B |
5:47 |
4:56 |
7:81 |
5:17 |
4:2 |
5: |
5:94 |
4:87 |
C |
|||||||||||||||||
|
|
. |
Исходя |
|
из |
|
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
.4:1 |
|
C |
|||||||
|
|
|
|
|
B |
7:64 |
6:08 |
6:54 |
7:16 |
4:54 |
3:53 |
6:54 |
C |
||||||||||||||
|
данных |
в |
гистограмме найти: 5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||||
|
B |
3:21 |
5:82 |
10 |
5:22 |
5:93 |
7:5 |
4:6 |
4:69 |
C |
|||||||||||||||||
|
число |
|
|
3 |
|
X |
|
|
6 |
|
которых |
B |
4:9 |
6:42 |
4:52 |
7:52 |
4:96 |
5:68 |
6:22 |
4:77 |
C |
||||||
|
предприятий |
|
для |
|
B |
C |
|||||||||||||||||||||
|
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
|
B |
4:24 6:84 |
4:65 |
5:88 5:72 |
4:78 |
7:43 |
4:65 |
C |
||||||||||
|
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
||||||||||||||||||||||
|
неравенству |
|
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
5:77 |
6:03 |
5:31 |
5:14 |
7:12 |
6:7 |
4:14 |
6:62 |
C |
||||||||
|
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|||||||||||
|
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
коэффициент эксцесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
20. При исследовании доходов населения города в 38000 чел., в случае бесповторной |
|
|||||||||||||||||||||||||
выборки для 1700 чел. получены распределения доходов. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
xi |
2500 |
3000 |
3500 |
|
4000 |
|
4500 |
5000 |
|
5500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ni |
7 |
|
91 |
|
411 |
|
|
661 |
|
426 |
96 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти границы среднего дохода с надежностью 99.9%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.975?
21.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 11 до 17 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 5 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.99? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 22 минут.
22.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 65 счетов. По 43 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 95.% доверительный интервал, оценивающий долю счетов
62
вгенеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течении месяца.
23.Для изучения демографических исследований обследовали 200 семей. Оказалось,что среди обследованных 40% составляют семьи из трех человек. Найти 92.5% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.
24.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов. В банке 12000 клиентов. Опрошено 17% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 100 тысяч рублей, со стандартным отклонением
в26 тысяч рублей. Найти 95.% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
25.Произведено 10 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 8. Найти точность прибора с надежностью 97.5%.
26.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 150 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 70% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 78% открывали счета в данном банке, в течении 3 месяцев. На уровне значимости 0.1 и 0.01 проверить существенно премирование или нет.
27.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 330 детей, пользующиеся новой пастой и 410 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 38 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 30 случаях. На уровне значимости 0.001 и 0.075 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
28.Производитель некоторой продукции утверждает, что 95% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 40 изделий показала, что 35 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.075 справедливость претензий производителя.
29.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном из регионов Российской Федерации составила 3.3%. Среди 2400 машиностроительных и металлургических предприятий этого региона она оказалась равной 3.1%. На уровне значимости 0.05 и 0.1 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения и металлургии.
30.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 32%. В одном из регионов России 40%. В 2006 году в этой области было 8470 предприятий. На уровне значимости 0.05 и 0.1336 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.
31.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 6кг, составляет 6 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 17 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 3.2 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.025 и 0.0027.
Вариант № 21 Мусханов
1. Два студента условились встретиться в определенном месте между 13 и 16 часами
63
дня. Пришедший первым ждет второго в течении 23 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 13 до 16 часов).
2.Сколько различных линий можно провести через 10 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?
3.Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 12 человек? Сколькими способами можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?.
4.Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинам, по другой специальности - 4 мужчинам и по третьей специальности - 3 работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 18 претендентов, среди которых 9 женщин и 9 мужчин?
5.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 54 , а частное xy не
больше 154 .
6.В ящике 31 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 1 годных.
7.Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.8, 0.7
и1.. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
8.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.6; на РТР - 0.7 и на канале НТВ - 0.6. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
9.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.5. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.9. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.
10.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.9 для первого сигнализатора
и0.5 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
11Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.3, что и основной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.98?
12.Студент знает 5 из 14 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 23, m1 = 11, p1 = 35 , q1 = 103 ; n2 = 7, m2 = 14;
64
16. Дискретная случайная величина X задана законом распределения |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pi |
1 |
1 |
6 |
12 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
10 |
35 |
35 |
14 |
35 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание |
|||||||||||||||||||||
и дисперсию величины X (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
17. Случайная величина X задана функцией распределения |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F (x) = |
8 p2 ; |
|
2 < x |
· |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0; |
x · ¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
px+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
x > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное |
|||||||||||||||||||||
в интервале [¡2; 0]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Произведена выборка 90 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
отклонений X |
мм |
от |
номинального |
размера |
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
их диаметров построена гистограмма частот. |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1). Найти число роликов, удовлетворяющее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
неравенству 1 |
· X |
· 4. 2). Найти |
моду |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
18. |
выборочного |
распределения. |
|
3). |
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
медиану |
выборочного |
|
распределения. |
4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
|
7). |
Найти |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
коэффициент |
эксцесса. Дать |
их смысловую |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
продукции |
|
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
Построить вариационный ряд, взять |
6:29 4:74 4:57 4:93 5:9 6:85 5:4 |
5:25 |
||||||||||||||||||||
число интервалов равным 7 . Найти: |
||||||||||||||||||||||
5:84 |
5:96 |
5:22 |
5:54 |
5:47 |
5:8 |
5:39 |
6:23 |
|||||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
9 5:01 2 |
7:54 5:83 5:56 3:59 4:7 |
C |
|||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
4:32 |
4:3 |
6:75 |
5:05 |
6:09 |
4:1 |
4:9 |
4:84 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
||||||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||
B |
4:49 |
6:15 |
4:02 |
6:68 |
3:8 |
6:5 |
5:35 |
5:63 |
C |
|||||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
.6:13 |
|
C |
||||||
|
|
|
B |
5:85 |
4:38 |
7:3 |
5:82 |
7:7 |
5:4 |
7:54 |
C |
|||||||||||
данных в |
гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||
B |
4:61 |
4:42 |
7:29 |
6:7 |
5:99 |
4:45 |
5:9 |
5:08 |
C |
|||||||||||||
число |
|
|
0 |
|
X |
|
2 |
|
которых |
B |
6:19 |
6:62 |
5:18 |
5:86 |
6:91 |
4:54 |
6:17 |
6:14 |
C |
|||
предприятий |
для |
|
B |
C |
||||||||||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
B |
6:4 |
6:62 |
4:53 |
4:66 4:48 |
7:93 |
7:1 |
5:98 |
C |
||||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
||||||||||||||||||
неравенству |
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
4:91 |
2:43 |
6:1 |
5:83 |
3:66 |
6:11 |
3:96 |
4:01 |
C |
|||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|||||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
коэффициент эксцесса.
20.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 8 до 16 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 7 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.9973? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 36 минут.
21.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 2% выборка из 10 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 19 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 6 тысяч рублей.
Найти 86.64% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
65
22. При исследовании доходов населения города в 30000 чел., в случае бесповторной выборки для 1000 чел. получены распределения доходов.
xi |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
ni |
2 |
68 |
239 |
376 |
250 |
62 |
3 |
Найти границы среднего дохода с надежностью 90.%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.8664?
23.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.
Вбанке 20000 клиентов. Опрошено 11% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 120 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 30 тысяч рублей. Найти 97.5% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
24.При выборочном опросе 1900 телезрителей оказалось,что 450 из них предпочитают программы НТВ. Построить 99.9% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.
25.Произведено 19 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 6. Найти точность прибора с надежностью 90.%.
26.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.1%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.45% и 0.3% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.001 и 0.01 проверить справедливость рекламы.
27.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 330 детей, пользующиеся новой пастой и 440 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы. У 46 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 32 случаях. На уровне значимости 0.1 и 0.0027 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
28.В магазин поступила новая партия видеомагнитофонов. Для проверки случайным образом было отобрано n5 видеомагнитофонов. Среднее время бесперебойной работы составило 9900 часов. Средне квадратическое отклонение бесперебойной работы видеомагнитофона по данным компании производителя составляет 2000 часов. Можно ли на уровне доверия 0.05% принять гипотезу о том, что среднее время бесперебойной работы равно 10000 часов.
29.Производитель некоторой продукции утверждает, что 93% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 60 изделий показала, что 51 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.075 справедливость претензий производителя.
30.Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 10кг, составляет 3 грамма.
Вторговое предприятие поступила на пробу опытная партия из 19 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили,что исправленное средне квадратическое отклонение равно 4.2 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0.01 и 0.001.
31.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.1. Фирма разослала 1400 каталогов новой улучшенной формы и получила 90 заказов. На уровне доверия 99.73% и 90.% существенна ли новая форма каталога или нет.
66
Вариант № 22 Наконечная
1.Имеется 5 различных флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке (порядок флагов учитывается)?
2.Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами
дня. Пришедший первым ждет второго в течении 13 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).
3.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.22.
4.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
5.Группа студентов из 3 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
6.Пассажирский поезд состоит из 2 багажных вагонов, 5 плацкартных и 4 купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться
вего начале, а купированные - в конце.
7.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.8 а вторым - 1.. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?
8.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0.7, 0.5, 0.9. Найти вероятность того, что сигнал цепь а) пройдет, б) не пройдет.
9.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.9; на РТР - 0.8 и на канале НТВ - 0.6. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
10.В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.8; 0.8; 0.9; 0.7 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.
11.Покупатель проходит мимо 4 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.7 и уменьшается на 0.07 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?
12.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.8. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.9. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
67
15. Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 20, m1 = 6, p1 = 1150 , q1 = 15 ; n2 = 11, m2 = 6;
16.Функция распределения непрерывной случайной величина X (времени безотказной работы некоторого устройства) равна 1 ¡ e¡x=14 (x > 0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время x > 18. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения
xi |
-2 |
|
-1 |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
5 |
|
||||||||
pi |
|
9 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
9 |
|
|
27 |
|
|
13 |
|
|
1 |
|
140 |
|
28 |
|
14 |
28 |
140 |
140 |
140 |
|
||||||||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание |
|||||||||||||||||
и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Произведена выборка 60 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
отклонений X мм от номинального размера |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
их диаметров |
построена гистограмма частот. 14 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1). Найти число роликов, |
удовлетворяющее 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
неравенству 0 |
· X |
· 3. |
2). Найти |
|
моду 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
4). |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
продукции |
|
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
Построить вариационный ряд, взять |
6:11 5:98 6:68 5:23 5:5 6:48 |
5:65 |
6:34 |
|||||||||||||||||||
число интервалов равным 7 . Найти: |
||||||||||||||||||||||
6:65 |
6:27 |
7:07 |
5:47 |
6:1 |
9 |
6:64 |
5:23 |
|||||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
41 |
5:14 |
5:82 |
6:91 |
3:92 |
4:31 |
7:98 |
4:76 |
C |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
36::3 |
7:85 |
6:57 |
2:57 |
5:55 |
4:04 |
5:49 |
5:23 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
||||||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||
B |
5:15 |
4:36 |
5:07 |
5:51 |
4:83 |
5:37 |
4:89 |
4:06 |
C |
|||||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
. 2 |
|
C |
||||||
|
|
|
B |
6:44 |
4:1 |
5:36 |
5:25 |
6:98 |
3:88 |
4:66 |
C |
|||||||||||
данных в |
гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||
B |
5:07 |
5:15 |
4:46 |
6:8 |
4:33 |
3:56 |
4:02 |
5:76 |
C |
|||||||||||||
число |
|
|
0 |
|
X |
|
2 |
|
которых |
B |
3:44 |
4:89 |
5:4 |
4:25 |
4:49 |
5:39 |
5:75 |
4:74 |
C |
|||
предприятий |
для |
|
B |
C |
||||||||||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
B |
4:15 5:91 |
3:8 |
5:88 |
5:69 3:93 |
6:99 |
3:5 |
C |
|||||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
||||||||||||||||||
неравенству |
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
5:97 |
3:75 |
3:19 |
5:67 |
5:32 |
5:34 |
6:19 |
2:95 |
C |
|||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|||||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
коэффициент эксцесса.
20.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.9973 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 16%. Выборочная средняя заработная плата равна 33 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 13 тысяч рублей.
21.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 8 до 14 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней
68
от генеральной не превышало 6 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.99? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 30 минут.
22.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 150. Произведено 400 испытаний, количество выигрышей 9. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.95.
23.Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, оценивает среднюю величину пробега одного автомобиля в течении месяца. Из 320 автомобилей компании
спомощью бесповторной выборки отобрано 34 автомобилей. Установлено, что средний пробег автомобиля составляет 1500 км, со стандартным отклонением 140 км. Найти 92.5% доверительный интервал покрывающий средний пробег автомобилей всего парка в течении месяца.
24.При исследовании доходов населения города в 34000 чел., в случае бесповторной выборки для 1000 чел. получены распределения доходов.
xi |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
ni |
1 |
6 |
67 |
230 |
386 |
243 |
61 |
6 |
Найти границы среднего дохода с надежностью 99.9%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.975?
25.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.
Вбанке 17000 клиентов. Опрошено 11% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 190 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 40 тысяч рублей. Найти 86.64% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
26.В магазин поступила новая партия видеомагнитофонов. Для проверки случайным образом было отобрано n5 видеомагнитофонов. Среднее время бесперебойной работы составило 9700 часов. Средне квадратическое отклонение бесперебойной работы видеомагнитофона по данным компании производителя составляет 1800 часов. Можно ли на уровне доверия 0.01% принять гипотезу о том, что среднее время бесперебойной работы равно 9800 часов.
27.Доля убыточных предприятий в 2000 году в России в среднем составила 33%. В одном из регионов России 42%. В 2006 году в этой области было 9063 предприятий. На уровне значимости 0.1336 и 0.1 проверить, существенны ли различия в удельном весе убыточных предприятий в данном регионе по сравнению с общероссийским или нет.
28.В 2000 году доля предприятий государственной формы собственности в одном из регионов Российской Федерации составила 3.5%. Среди 3800 машиностроительных и металлургических предприятий этого региона она оказалась равной 2.4%. На уровне значимости 0.05 и 0.025 проверить существенно ли различие удельного веса государственной формы собственности для всех предприятий в целом и для предприятий машиностроения и металлургии.
29.Производитель некоторой продукции утверждает, что 85% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 60 изделий показала, что 58 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.1336 справедливость претензий производителя.
30.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 65% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 1200 человек, и 1140 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.1 компания принять новый напиток в производство.
69