ТВМС расчетное 4Э41
.pdf19.
Дана себестоимость $X единицы
продукции |
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
Построить вариационный ряд, взять |
5:08 5:5 |
5:73 7:26 5:37 4:51 6:47 |
6:25 |
||||||||||||||||
число интервалов равным 7 . Найти: |
|||||||||||||||||||
6:47 |
4:34 |
5:81 |
7:02 |
6:39 |
6:46 |
6:88 |
5:54 |
||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:13 |
4:86 |
4:17 |
7:05 |
4:61 |
8:19 |
6:94 |
5:06 |
C |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:04 |
9 |
4:24 |
6:52 |
6:43 |
6:16 |
5:29 |
4:67 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
|||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||
B |
6:19 |
5:55 |
8:47 |
4:73 |
5:88 |
6:28 |
7:51 |
4:18 |
C |
||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
.6:58 |
|
C |
|||
|
|
|
B |
5:98 |
5:71 |
4:31 |
4:68 |
5:88 |
6:88 |
6:99 |
C |
||||||||
данных в гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||
B |
6:97 |
5:52 |
4:27 |
6:75 |
7:71 |
5:96 |
3:27 |
7:41 |
C |
||||||||||
число |
предприятий |
для которых |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||
B |
3:4 |
7:12 |
4:17 |
4:94 |
5:23 |
6:45 |
4:67 |
3:11 |
C |
||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
B |
7:36 5:14 |
5:32 |
6:95 6:69 |
2 |
8:1 |
5:1 |
C |
||||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
|||||||||||||||
неравенству |
1 |
|
X |
|
4. 6). моду |
B |
2:39 |
7:37 |
5:45 |
6:38 |
3:53 |
7:51 |
5:64 |
7:35 |
C |
||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
коэффициент эксцесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.99 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 16%. Выборочная средняя заработная плата равна 31 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 17 тысяч рублей.
21.Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов.
Вбанке 19000 клиентов. Опрошено 10% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 120 тысяч рублей, со стандартным отклонением в 32 тысяч рублей. Найти 99.73% доверительный интервал для оценки среднего значения кредита в генеральной совокупности.
22.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 2% выборка из 18 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 17 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 4 тысяч рублей.
Найти 99.% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
23.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае
из 140. Произведено 400 испытаний, количество выигрышей 6. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.925.
24. При исследовании доходов населения города в 20000 чел., в случае бесповторной выборки для 1200 чел. получены распределения доходов.
xi |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
ni |
8 |
57 |
289 |
458 |
318 |
66 |
4 |
Найти границы среднего дохода с надежностью 90.%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.99?
25.Аудиторская фирма получила заказ на контроль состояния счетов некоторого банка. Для этого случайно отбираются 70 счетов. По 50 из них имело движение денежных средств в течении месяца. Найти 97.5% доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств
втечении месяца.
26.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.14.
50
Фирма разослала 900 каталогов новой улучшенной формы и получила 140 заказов. На уровне доверия 99.9% и 99.73% существенна ли новая форма каталога или нет.
27.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 350 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 60 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 430 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 160 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 350 грамм. Принять уровень значимости равный 0.1.
28.В магазин поступила новая партия видеомагнитофонов. Для проверки случайным образом было отобрано n5 видеомагнитофонов. Среднее время бесперебойной работы составило 10000 часов. Средне квадратическое отклонение бесперебойной работы видеомагнитофона по данным компании производителя составляет 1800 часов. Можно ли на уровне доверия 0.1336% принять гипотезу о том, что среднее время бесперебойной работы равно 9700 часов.
29.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 160 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 57% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 60% открывали счета в данном банке, в течении 4 месяцев. На уровне значимости 0.1336
и0.1 проверить существенно премирование или нет.
30.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 85% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 1100 человек, и 913 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.05 компания принять новый напиток в производство.
31.Заключение страховых договоров в 130 филиалах страховых компаний составило 21000 штук в регионе А. В регионе В, в 180 филиалах составило 34000. Средне квадратические отклонения количества заключенных страховых полисов в регионах А и В, равны соответственно 19500 и 11000. Проверить на уровне значимости 0.05 существенно ли различаются регионы по количеству заключенных страховых договоров.
Вариант № 17 Колесникова
1.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
2.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 3, а частное xy не
больше 34 .
3.Устройство состоит из 7 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
4.Группа студентов из 5 юношей и 6 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
5.Два студента условились встретиться в определенном месте между 13 и 14 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент
51
своего прихода (в промежутке от 13 до 14 часов).
6.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 5-значное число не содержит ни одной 1.
7.Студент знает 5 из 18 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.
8.По каналу связи передается 5 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.9 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.
9.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.5, что и основной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.9?
10.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.9 а вторым - 0.5. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?
11.Покупатель проходит мимо 3 трех расположенных подряд стеллажей с товарами и совершает или не совершает покупку. Вероятность покупки товара на первом стеллаже 0.7
иуменьшается на 0.1 при каждом последующем стеллаже. Какова вероятность получить ровно две покупки?
12.Имеется две урны, в первой 2 белых и 5 черных шара, во второй - 3 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 25, m1 = 13, p1 = 1225 , q1 = 2150 ; n2 = 14, m2 = 6;
16. Случайная величина X задана функцией распределения
F (x) = |
8(x¡p |
; 4 < x 9 |
|||||
|
< |
0; |
4)3=2 |
x · 4 |
|
||
|
> |
|
|
|
|
|
· |
|
|
5 5 |
|
||||
|
: |
|
|
|
|
x > 9 |
|
|
>1; |
|
|
|
|
||
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное
винтервале [4; 9]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
17.Дискретная случайная величина X задана законом распределения
xi |
0 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
||||||
pi |
|
1 |
|
|
1 |
|
12 |
21 |
|
53 |
|
|
41 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
190 |
|
38 |
|
95 |
95 |
190 |
190 |
19 |
95 |
|||||||||||
Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X (точность 3 знака после запятой).
52
Произведена выборка 50 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
отклонений X мм от номинального размера |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||
их диаметров построена гистограмма частот. |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1). Найти число роликов, удовлетворяющее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
неравенству 2 |
· |
X |
· 3. 2). Найти |
моду |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18.медиану выборочного распределения. 4). |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Найти среднее выборочное значение. 5). |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
продукции |
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
Построить вариационный ряд, взять |
6:19 |
8:21 |
5:84 |
6:18 |
3:67 |
3:64 |
5:34 |
5:01 |
|||||||||||
число интервалов равным 6 . Найти: |
|||||||||||||||||||
6:02 |
4:85 |
4:66 |
5:24 |
6:52 |
6:31 |
6:68 |
3:85 |
||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:71 5:89 4:11 4:54 4:39 3 |
4:84 9 |
C |
|||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3:71 |
5:37 |
5:28 |
6:67 |
5:65 |
5:46 |
5:46 |
7:01 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
|||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||
B |
4:56 |
6:07 |
5:92 |
5:29 |
4:82 |
6:39 |
5:78 |
6:29 |
C |
||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
.7:17 |
|
C |
|||
|
|
|
B |
4:81 |
4:41 |
5:75 |
4:66 |
4:89 |
5:16 |
4:69 |
C |
||||||||
данных в гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||
B |
6:36 |
4:47 |
5:21 |
4:08 |
4:26 |
5:93 |
5:59 |
4:55 |
C |
||||||||||
число |
предприятий |
для которых |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||
B |
4:43 |
4:94 |
4:3 |
5:9 |
4:46 |
5:43 |
3:55 |
5:78 |
C |
||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
B |
6:61 |
6:76 |
6: |
7:16 |
5:63 7:25 |
5:74 |
6:46 |
C |
|||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
|||||||||||||||
неравенству |
2 |
|
X |
|
5. 6). моду |
B |
4:79 |
5:52 |
6:31 |
6:71 |
4:56 |
7:49 |
5:01 |
5:84 |
C |
||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
коэффициент эксцесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20.Для изучения демографических исследований обследовали 300 семей. Оказалось,что среди обследованных 28% составляют семьи из трех человек. Найти 90.% доверительный интервал для генеральной доли числа семей состоящей из трех человек.
21.Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, оценивает среднюю величину пробега одного автомобиля в течении месяца. Из 380 автомобилей компании
спомощью бесповторной выборки отобрано 30 автомобилей. Установлено, что средний пробег автомобиля составляет 1800 км, со стандартным отклонением 180 км. Найти 99.73% доверительный интервал покрывающий средний пробег автомобилей всего парка в течении месяца.
22.При исследовании доходов населения города в 22000 чел., в случае бесповторной выборки для 1500 чел. получены распределения доходов.
xi |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
6000 |
ni |
1 |
10 |
98 |
387 |
551 |
367 |
81 |
4 |
1 |
Найти границы среднего дохода с надежностью 99.73%. Каким должен быть объем выборки,чтобы гарантировать те же границы с надежностью 0.975?
23.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 200. Произведено 800 испытаний, количество выигрышей 5. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.8664.
24.Произведено 17 измерений одним прибором без систематических ошибок, причем исправленная дисперсия ошибок измерений оказалась равной 6. Найти точность прибора
снадежностью 86.64%.
25.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена
53
2% выборка из 17 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 13 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 5 тысяч рублей. Найти 97.5% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
26.Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта <премирования> (канцелярские принадлежности) для стимула при открытии счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано по 120 посетителей, получивших премию и не получивших. В результате оказалось, что среди посетителей, которым не предлагалась премия 58% и среди посетителей, которым предлагалась премия, 72% открывали счета в данном банке, в течении 4 месяцев. На уровне значимости 0.1 и
0.05проверить существенно премирование или нет.
27.Инвестиционная компания не осуществляет вложении в ценные бумаги если среднеквадратическое отклонение годового дохода более чем 0.25%. Эта компания провела 70 наблюдений по активу А и получила, что среднеквадратическое отклонение годовой доходности составило 0.13%. На уровне доверия выяснить допустимы ли вложения в актив А на уровне значимости 0.075;0.001?
28.Производитель некоторой продукции утверждает, что 89% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 80 изделий показала, что 78 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.075 справедливость претензий производителя.
29.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 400 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 45 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 440 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 140 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 400 грамм. Принять уровень значимости равный 0.1336.
30.В рекламе утверждается, что средне месячный доход по акциям компании А превышает доход по акциям компании В более чем на 0.2%. В течении года средне месячный доход по акциям этих компаний составил 0.68% и 0.11% соответственно. Средне квадратические отклонения одинаковы. На уровне значимости 0.1 и 0.05 проверить справедливость рекламы.
31.Заключение страховых договоров в 110 филиалах страховых компаний составило 33000 штук в регионе А. В регионе В, в 130 филиалах составило 26000. Средне квадратические отклонения количества заключенных страховых полисов в регионах А и В, равны соответственно 14500 и 16500. Проверить на уровне значимости 0.1336 существенно ли различаются регионы по количеству заключенных страховых договоров.
Вариант № 18 Колмогорова
1.Предприятие может предоставить работу по одной специальности 5 женщинам, по другой специальности - 5 мужчинам и по третьей специальности - 3 работникам независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если имеется 21 претендентов, среди которых 11 женщин и 10 мужчин?
2.Сколько различных линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?
3.Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 5-значное число не содержит ни одной 1.
4.9 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
5.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел,
54
каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.12.
6.В ящике 35 деталей, из них 8 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:а)нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 3 годных.
7.По каналу связи передается 6 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.9 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.
8.Аналитики торговой компании считают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, обратятся в магазины этой компании с вероятностью 0.3. Если это произойдет, то покупатель совершает покупку с вероятностью 0.9. Найти вероятность того, что покупатель обладающий дисконтной картой этой компании совершит покупку.
9.Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании А будет 0.63. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний А и В равна 0.51. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0.67. Найти вероятность роста акций компании В.
10.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.8; на РТР
-1. и на канале НТВ - 1.. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
11.Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0.6 а вторым - 1.. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?
12.Студент знает 2 из 13 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 2 вопроса.
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 17, m1 = 8, p1 = 509 , q1 = 503 ; n2 = 8, m2 = 11;
16. Дискретная случайная величина X задана законом распределения
xi |
-1 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|||||||||
pi |
|
1 |
|
|
7 |
|
|
23 |
|
|
6 |
|
|
31 |
|
|
33 |
|
|
17 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
200 |
|
200 |
|
200 |
|
25 |
|
100 |
|
200 |
200 |
|
25 |
|
200 |
|
|||||||||||
Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание
идисперсию величины X (точность 3 знака после запятой).
17.Случайная величина X задана функцией распределения
F (x) = |
8px + 3; |
3 < x |
|
2 |
||||
|
> |
0; |
|
|
x · ¡3 |
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
¡ |
· ¡ |
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
x > 2 |
|
|
|
|
<1; |
|
|
|
|
|||
55
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное |
|||||||||||||||||
в интервале [¡7; ¡3]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X. |
|
|
|||||||||||||||
|
Произведена выборка 70 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
отклонений X мм от номинального размера |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
их диаметров |
построена гистограмма частот. 12 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1). Найти число роликов, |
удовлетворяющее 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
неравенству 3 |
· X |
· 4. |
2). Найти |
|
моду |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
коэффициент эксцесса. Дать их смысловую |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
продукции |
|
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
Построить вариационный ряд, взять |
5:08 4:58 6:17 3:56 4:38 6:7 6:82 |
5:85 |
||||||||||||||||||||
число интервалов равным 7 . Найти: |
||||||||||||||||||||||
3:77 |
5:24 |
5:02 |
7:83 |
7:22 |
4:82 |
6:8 |
6:69 |
|||||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3:71 4:88 6:08 4:06 4:65 4: |
5:39 |
7:44 |
C |
||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:97 |
5:97 |
7:44 |
6:41 |
6:8 |
7:22 |
7:93 |
6:22 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
||||||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||
B |
5:63 |
6:62 |
6:94 |
4:54 |
4:6 |
6:24 |
5:34 |
6:24 |
C |
|||||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
.4:61 |
|
C |
||||||
|
|
|
B |
8:03 |
7:28 |
6:57 |
6:3 |
5:15 |
5:9 |
4:89 |
C |
|||||||||||
данных в |
гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||
B |
5:4 |
5:43 |
6:06 |
5:34 |
4:82 |
6:86 |
5:76 |
9 |
C |
|||||||||||||
число |
|
|
1 |
|
X |
|
2 |
|
которых |
B |
3:5 |
5:17 |
4:67 |
5:57 |
4:99 |
4:98 |
5:82 |
4:77 |
C |
|||
предприятий |
для |
|
B |
C |
||||||||||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
B |
4:04 |
4:79 7:38 |
6:21 |
3:67 5:61 |
5:52 |
2 |
C |
|||||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
||||||||||||||||||
неравенству |
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
5:58 |
5:57 |
4:5 |
5:83 |
4:98 |
4:84 |
6:35 |
5:18 |
C |
|||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|||||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
коэффициент эксцесса.
20.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 120. Произведено 480 испытаний, количество выигрышей 8. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.95.
21.Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, оценивает среднюю величину пробега одного автомобиля в течении месяца. Из 320 автомобилей компании
спомощью бесповторной выборки отобрано 22 автомобилей. Установлено, что средний пробег автомобиля составляет 1600 км, со стандартным отклонением 160 км. Найти 92.5% доверительный интервал покрывающий средний пробег автомобилей всего парка в течении месяца.
22.Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепередач с 7 до 15 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выборочной средней от генеральной не превышало 6 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0.9973? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное отклонение времени просмотра передач составило 32 минут.
23.Для изучения размера среднемесячной заработной платы проводится повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, что бы с вероятностью 0.975 можно было утверждать, что выборочная средняя зарплата отличается от генеральной средней заработной платы по абсолютной величине не более чем на 16%. Выборочная средняя заработная плата равна 30 тысяч рублей, среднеквадратическое отклонение равно 10 тысяч рублей.
24.Выборка из большой партии электроламп содержит 200 ламп. Средняя продолжитель-
56
ность горения лампы выборки оказалась равной 2000 ч. Найти 92.5% доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 80 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.
25.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 3% выборка из 12 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 20 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 6 тысяч рублей. Найти 86.64% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
26.Компания по производству зубной пасты утверждает, что новый вид пасты для детей лучше, чем другие пасты. Для проверки было отобрано 400 детей, пользующиеся новой пастой и 390 детей, пользующихся другими пастами для контрольной группы.
У30 детей из опытной группы были обнаружены новые признаки кариеса, у детей из контрольной группы новые признаки кариеса обнаружены в 48 случаях. На уровне значимости 0.001 и 0.075 проверить обоснованность утверждений компании по производству нового вида зубной пасты.
27.Некоторая компания, производящая средства для похудания, утверждает, что при приеме ее продукции в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в неделю, в среднем 450 грамм. Для проведения экспертизы случайным образом отобрано 40 человек. После проведения эксперимента обнаружено, что в среднем еженедельный сброс веса составил 380 грамм, исправленное среднеквадратическое отклонение составило 180 грамм. Проверить гипотезу от том, что средняя еженедельная потеря веса составляет 450 грамм. Принять уровень значимости равный 0.01.
28.Производитель некоторой продукции утверждает, что 88% его продукции не имеют дефектов. Случайная выборка из 50 изделий показала, что 44 изделий не имеют дефектов. Проверить на уровне значимости 0.1336 справедливость претензий производителя.
29.Фирма посредник рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность заказа товара, при условии получения каталога, равна 0.14. Фирма разослала 1000 каталогов новой улучшенной формы и получила 100 заказов. На уровне доверия 92.5% и 99.73% существенна ли новая форма каталога или нет.
30.Вступительный экзамен по математике проводился на финансовом и экономическом факультетах. Среди 250 абитуриентов финансового факультета выдержало экзамен 61 человек, среди 240 абитуриентов экономического факультета выдержало экзамен 63 человек. На уровнях значимости 0.025 и 0.1 проверить, различен ли уровень подготовки абитуриентов на этих факультетах или нет.
31.Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет замене сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 80% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 1000 человек, и 670 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0.025 компания принять новый напиток в производство.
Вариант № 19 Корнев
1.3 человек рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность, если те же лица садятся за круглый стол (места за круглым столом пронумерованы).
2.Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 0.02.
57
3.Устройство состоит из 6 элементов, из которых 3 изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
4.Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 154 , а частное xy не
больше 72 .
5.Два студента условились встретиться в определенном месте между 13 и 14 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 13 до 14 часов).
6.Набирая номер телефона, абонент забыл последние 4 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
7.В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.5; 0.7; 0.8; 0.6 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.
8.В урне 3 белых и 5 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
9.По каналу связи передается 9 сообщений. Каждое из них (независимо от других) с вероятностью 0.8 искажается. Найти вероятность следующих событий: а) A - все сообщения переданы без искажений; б) B - все сообщения будут искажены; в) C - не менее двух сообщений будет искажено.
10.Реклама растворимого кофе <Гранд> предается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.6; на РТР - 1. и на канале НТВ - 0.9. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.
11.Имеется две урны, в первой 3 белых и 3 черных шара, во второй - 4 белых и 5 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета;б) разного цвета.
12.Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.2, что
иосновной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.92?
13.В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1. Найти вероятность того,что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
14.Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
15.Пусть в условиях задачи 14 известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.
n1 = 20, m1 = 14, p1 = 1150 , q1 = 251 ; n2 = 6, m2 = 9;
16. Случайная величина X задана функцией распределения
|
> |
0; |
¡ |
x · 5 |
· |
F (x) = |
8(x 5)4 |
; 5 < x 6 |
|||
|
> |
|
|
|
|
|
: |
|
|
x > 6 |
|
|
<1; |
|
|
||
58
Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное
винтервале [1; 5]. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
17.Дискретная случайная величина X имеет таблицу распределения
xi |
-2 |
|
-1 |
0 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
||||||||
pi |
|
7 |
|
|
3 |
|
|
37 |
|
26 |
|
29 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
170 |
|
17 |
|
170 |
|
85 |
170 |
|
17 |
85 |
170 |
|||||||||||
Найти P(X > 0). Найти P(jXj < 2). Пусть Y = X2. Найти математическое ожидание |
|||||||||||||||||
и дисперсию величины Y . (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Произведена выборка 100 роликов. По данным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
отклонений X |
мм от |
номинального |
размера 20 |
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
их диаметров построена гистограмма частот. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1). Найти число роликов, |
удовлетворяющее 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
неравенству 1 |
· X |
· 2. |
2). Найти |
моду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18. |
выборочного |
распределения. |
3). |
Найти 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
медиану |
выборочного |
распределения. |
4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Найти среднее выборочное значение. 5). |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найти выборочную дисперсию. 6). Найти |
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||
|
коэффициент |
асимметрии. |
7). |
Найти |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
коэффициент |
эксцесса. Дать |
их смысловую |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||
|
нагрузку. (точность 3 знака после запятой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19.
Дана себестоимость $X единицы
продукции |
|
для 80 |
предприятий. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||
Построить вариационный ряд, взять |
5:29 4:08 6:58 5:29 4:49 3:88 2 |
6:17 |
||||||||||||||||||||
число интервалов равным 7 . Найти: |
||||||||||||||||||||||
4:11 |
4:12 |
5:12 |
4:48 |
3:39 |
5:41 |
3:71 |
7:09 |
|||||||||||||||
1). медиану. 2). среднее выборочное |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
6:52 |
5:44 |
6:58 |
5:54 |
6:19 |
5:71 |
5:05 |
5:62 |
C |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5:38 |
6:16 |
6:03 |
5:72 |
4:75 |
5:25 |
5:66 |
5:25 |
C |
|
значение. 3). выборочную дисперсию. |
B |
C |
||||||||||||||||||||
4). Построить |
гистограмму частот |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||
B |
6:8 |
4:75 |
6:38 |
7:87 |
6:29 |
6:22 |
5:9 |
4:38 |
C |
|||||||||||||
|
. |
Исходя |
|
из |
|
группировки |
B |
|
|
|
|
|
|
.4:74 |
|
C |
||||||
|
|
|
B |
5:43 |
6:94 |
6:38 |
5:69 |
7:97 |
6:63 |
5:28 |
C |
|||||||||||
данных в |
гистограмме найти: |
5). |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||
B |
6:31 |
5:91 |
5:08 |
6:5 |
5:93 |
7:41 |
4:69 |
5:57 |
C |
|||||||||||||
число |
|
|
3 |
|
X |
|
4 |
|
которых |
B |
4:95 |
3:77 |
5:84 |
3:21 |
4:26 |
3:7 |
4:26 |
4:18 |
C |
|||
предприятий |
для |
|
B |
C |
||||||||||||||||||
себестоимость |
· |
|
· |
|
|
|
|
B |
5:01 6:49 |
4:99 |
9 |
5:38 5:09 |
5:62 |
6:88 |
C |
|||||||
|
|
удовлетворяет |
B |
C |
||||||||||||||||||
неравенству |
|
|
|
|
|
. |
6). моду |
B |
4:46 |
7:26 |
6:3 |
6:83 |
6:02 |
4:65 |
6:31 |
5:36 |
C |
|||||
выборочного |
|
распределения. |
7). |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|||||||||
коэффициент |
|
асимметрии. |
8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
коэффициент эксцесса.
20.При выборочном опросе 1000 телезрителей оказалось,что 300 из них предпочитают программы НТВ. Построить 99.% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.
21.В целях изучения среднедушевого дохода семей в 2000 году была произведена 3% выборка из 13 тысяч семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи составил 15 тысяч рублей, со среднеквадратическим отклонением, равным 4 тысяч рублей.
Найти 97.5% доверительный интервал, покрывающий неизвестный генеральный среднедушевой доход, генеральная совокупность подчинена нормальному закону распределения.
22.Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае
из 140. Произведено 440 испытаний, количество выигрышей 5. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0.999.
23. Коммерческий банк, изучая возможность предоставления долгосрочных кредитов населению, проводит опрос своих клиентов для определения размеров такого рода кредитов. В банке 18000 клиентов. Опрошено 11% с помощью бесповторной выборки. Среднее значение необходимого кредита составило 140 тысяч рублей, со стандартным отклонением
59