Задание 4

С целью изучения затрат времени на обслуживание одного покупателя в магазине бытовой техники было проведено выборочное наблюдение. Результат наблюдения представлен в таблице.

Затраты времени, мин.	Число продавцов, чел.
До 5	3
5-7	5
7-9	11
9-11	27
Свыше 11	18

Рассчитать:

1. среднее время на обслуживание одного покупателя;

2. размах вариации;

3. среднее линейное отклонение;

4. дисперсию;

5. среднее квадратическое отклонение;

6. линейный коэффициент вариации;

7. коэффициент вариации;

8. моду и медиану.

Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о надежности средней величины.

Решение:

1. В данном случае необходимо вычислить среднюю интервального ряда. Поэтому в качестве значения признаков в группах принимаются середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границей каждого интервала), в результате чего образуется дискретный ряд.

Если имеются интервалы с открытыми границами (в данной задаче это первый и последний интервал), то для расчета средней в этих условиях условно определяют неизвестную границу интервала. Обычно в этих условиях берут значение последующего интервала (для первого) или предыдущего (для последнего).

С учетом этих замечаний рассчитаем среднюю оценку по формуле средней арифметической взвешенной (т.к. каждое значение признака в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз)

, где

x_i – значение признака;

f_i – частота

Данные для расчета среднего времени обслуживания клиентов представлены в таблице.

Затраты времени, мин.	Величина признака (хi)	Число продавцов, чел.	xi×fi	Накопленные частоты
До 5 Условный интервал 3-5, т.к. величина второго интервала 2	(3+5) / 2 = 4	3	12	3
5-7	(5+7) /2 = 6	5	30	3+5=8
7-9	8	11	88	8+11=19
9-11	10	27	270	46
Свыше 11 Условный интервал 11-13, т.к. величина предпоследнего интервала 2	(11+13)/2=12	18	216	64
ИТОГО	-	64	616

Тогда время обслуживания клиента составит:

минут

2. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Мода применяется при изучении качества продукции, покупательского спроса, конструировании одежды, обуви и т. д.

Медиана – варианта, делящая ранжированный ряд на две равные части.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будет находиться мода или медиана.

Для определения их величины используется следующие формулы:

, где

X_M0 – начало модельного интервала;

h – величина модального интервала;

- частота, соответствующая модельному интервалу;

- предмодельная частота;

- послемодельная частота;

В дискретном вариационном ряду мода – это вариант с наибольшей частотой.

В интервальном ряду модой приближенно считают центральный вариант модального интервала, т.е. интервала с наибольшей частотой.

Мода составит (модальный интервал – от 9 до 11 – максимальная частота 27):