- •Конспект лекцій
- •Лекція № 1 Вступ. Мета і задачі курсу опору матеріалів
- •Основні гіпотези курсу опору матеріалів
- •Основні види деформацій конструктивних елементів
- •Література до курсу:
- •Лекція № 2 Класифікація зовнішніх і внутрішніх сил. Метод поперечних перерізів. Правила визначення внутрішніх силових факторів
- •Визначення внутрішніх зусиль,
- •Лекція № з Побудова епюр розподілу внутрішніх зусиль дри ди осьових сил і крутних моментів
- •1. Правила знаків
- •2. Епюри внутрішніх зусиль без урахування власної ваги тіла
- •III ділянка ()
- •3. Епюри осьових зусиль з урахуванням власної ваги стержня
- •4. Епюри крутних моментів
- •5. Згин балок
- •Приклад № 1
- •Особливості побудови епюр поперечних сил
- •Особливості побудови епюр згинаючих моментів
- •Лекція № 5 Поняття про напружено-деформований стан. Напруження та деформації при розтязі-стику
- •Принцип Сен - Венана
- •Визначення деформацій при розтязі і стиску
- •Умова міцності нрн розтязі-стиску
- •Умова жорсткості при розтязі-стиску
- •Лекція № 6 Механічні характеристика матеріалів
- •Діаграма деформування пластичного матеріалу. Основні характеристики міцності
- •Основні характеристики міцності.
- •Діаграма деформування для крихкій матеріалів
- •Лекція № 7 Геометричні характеристики плоских перерізів
- •Статичні моменти площі перерізу. Центр ваги площі перерізу
- •Полярний момент інерції площі перерізу
- •Відцентровий момент інерції.
- •Основні особливості відцентрового моменту інерції.
- •Лекція № 8 Перетворення моментів інерції при зміні осей
- •Формули переходу до паралельних осей
- •Визначення напрямку головних осей. Головні центральні моменти інерції і формули для їх визначення.
- •Поняття про радіус інерції.
- •Момент опору
- •Лекція № 9 Дослідження напруженого стану тіла в точці
- •Лінійний напружений етап.
- •Плоский напружений стан
- •Графічне рішення зворотної задачі плоского напруженого стану
- •Об'ємний напружений стан тіла в точці
- •Деформації при об'ємному напруженому стані. Узагальнений закон Гука
- •Потенційна енергія деформації
- •Лекція № 11 Теорія міцності
- •Умови міцності при зсуві.
- •Лекція № 12 Згин. Нормальні напруження при плоскому згині. Умова міцності по нормальних напруженнях при згині.
- •Визначення нормальних напружень.
- •Умова міцності по нормальних напруженнях при плоскому згині.
- •Підбір перерізів.
- •Лекція № 13 Дотичні напруження при згині. Умова міцності по дотичних напруженнях. Аналіз плоского напруженого стану.
- •Приклад.
- •Перевірка міцності при плоскому згинанні брусу
- •Аналіз напруженого стану балки при плоскому згині
- •Лекція № 14 Кручення круглих стержнів
- •Умова міцності і жорсткості. Аналіз напруженого стану, характерні особливості їх руйнування при закручуванні
- •Основні гіпотези.
- •Умова міцності і умова жорсткості при крученні.
- •Лекція № 15 Кручення стержнів некруглого поперечного перерізу.
- •Умова міцності і умова жорсткості при крученні.
- •Кручення тонкостінних стержнів і профілів.
- •Розрахунок циліндричних гвинтових пружин з малим кутом нахилу.
Приклад.
Дано:
кH; кH; кH/м.
Визначити: величину дотичних напружень в защемленні балки, що має трикутний поперечний переріз, в точці , яка знаходиться на відстаніперерізу з розмірамисм;см.
; (МПа)
Д.з. визначити -ні напруження в т.
Епюри розподілу дотичних напружень по висоті перерізу для різних його форм
Використовуючи формулу Журавського будемо вважати, що поперечна сила задана і, що вона. додатна.
1. Тоді для прямокутного перерізу:
, де .
, т.як
, де
–Ця величина становить статичний
момент
Оскільки , то відповідно, щозвідки:
1. При
2. При .
2. Для круглого перерізу:
, де .
; –
такими будуть дотичні напруження при умові, що розподіляються вони рівномірно
3. Для двутаврового профілю:
Побудуємо епюри розподілу дотичних і нормальних напружень для двотаврової балки, і запишемо вирази для визначення дотичних напружень в точках 2' і 2', а також точки 3.
; ;,
де – теоретичний коефіцієнт концентрації напруження.
Перевірка міцності при плоскому згинанні брусу
При плоскому згинанні брусу проводять три перевірки його міцності:
1. Перевірка міцності по максимальних нормальних напруженнях (основна).
Перевіряються точки, що належать периферійним шарам тобто, таким які максимально віддалені від нейтрального шару.
Перевірка відбувається з урахуванням нормальних напружень по умові міцності при плоскому згині:
; .
2. Перевірка міцності по максимальних дотичних напруженнях.
Виконується для тих перерізів по довжині брусу в яких діють max по модулю поперечні сили. Тут буде чистий зсув і перевіряються, як правило, точки, що належать нейтральному шару. Перевірка проводиться по умові міцності для max дотичних напружень: , де
– для пластичних матеріалів;
– для крихких матеріалів.
3. Перевірка міцності по головних напруженнях.
Виконується для загрозливих перерізів (точок) по довжині балки.
Загрозливим наз. перерізи, в яких поперечна сила і згинальний момент не е екстремальними, але одночасно дуже близькі до них.
В загрозливих перерізах перевіряються точки по висоті перерізу.
Загрозливими є точки в яких і одночасно близькі по величині до своїхмах значень.
В двутаврі, наприклад, це точка - що належить перехідному шару, але відноситься до стінки.
В загрозливих точках перевірку міцності можна проводити двома шляхами:
1) по формулі – розрахувати головні напруження, враховуючи із якого матеріалу виготовлено балку, вибрати відповідну теорію міцності і підставити в неї замістьіїх значення, а. Порівняти аналітичне розраховані напруження з допустимими значеннямиіі зробити відповідні висновки.
2) Якщо в п'ять теорій міцності ми підставимо значення і(), то будемо мати:
І-а – – по першій теорій міцності;
ІІ-а – – по другій теорій міцності;
ІІІ-а – – по третій теорій міцності;
ІV-а – – по четвертій теорій міцності;
V-а – – по п’ятій теорій міцності,
де .
Всі ці теорії міцності називаються теоріями міцності, що застосовуються в випадку дії плоского згину.