Умова міцності і умова жорсткості при крученні.

–умова міцності при крученні круглих стержнів.

– для пластичних матеріалів;

– для крихких матеріалів.

Ми отримали співвідношення, де – допустиме напруження при крученні, а оскільки люба площадка знаходиться в стані чистого зсуву, то по її гранях діють тільки дотичні напруження. І із умови міцності ми можемо визначити величину діаметру вала:

–для суцільного круглого перерізу.

, де  – для трубчатого поперечного перерізу.

Крім такої умови вали розраховуються і на умові жорсткості, обмежуючи погонні кути закручування величиною :

 /м 

(*) – для суцільного валу.

(*) – для трубчатого валу.

Аналіз напруженого стану при крученні. Характер, руйнування круглих стержнів.

Аналіз напруженого стану показує, що на поверхню валу одночасно діють max дотичні напруження в напрямках паралельних і перпендикулярних до твірної. А також головні нормальні напруження і, що чисельно дорівнюють max дотичним напруженням і мають напрямок під кутом ° по відношенню до осі валу.

Наявність нормальних і дотичних напружень обумовлює і різні види руйнування валів, що виготовлені із різних матеріалів.

Так для круглого чавунного валу лінія зруйнування пройде під кутом ° до осі валу.

Лекція № 15 Кручення стержнів некруглого поперечного перерізу.

План лекції:

1. Основні залежності при крученні некруглих валів.

2. Кручення складних прямокутних стержнів.

3. Умова міцності і жорсткості ігри крученні некруглих валів.

4. Кручення тонкостінних стержнів і профілів.

5. Розрахунок циліндричних гвинтових пружин з малим кутом нахилу.

Література: [1]-216 ÷ 233с., [2]-206  218с.

В практиці інженерних розрахунків досить часто приходиться мати справу з закручуванням стержнів прямокутного, трикутного, еліпсовидного і інших форм перерізів. Для такого роду профілів гіпотеза плоских перерізів не має свого застосування через різницю в геометричних характеристиках (,,) перерізів, що депланують. тобто викривлюються.

Точні розрахунки напруженого і деформованого стану таких стержнів даються в теорії пружності. Не вдаючись до доведення, в курсі опору матеріалів приведемо лише кінцеві залежності між діючими силовими факторами і напруженнями та деформаціями, що виникають при цьому.

Відмітимо тільки, що так само, як при крученні круглих стержнів, розподіл дотичних напружень в цих профілях відбувається по дотичних до контуру.

Найбільші дотичні напруження повні і погонні кути закручування прийнято визначати по таких залежностях:

(1); (2); (3)

В цьому випадку і– деякі геометричні характеристики, котрі умовно називають моментом інерції і моментом опору поперечного перерізу при крученні: [см⁴; см³].

Так для прямокутного поперечного перерізу балки розподіл дотичних напружень буде мати такий вигляд:

Найбільші дотичні напруження на поверхні довших сторін прямокутника (т.А). І визначаються по формулі (1), де

,

–- довша сторона прямокутника

–- коротша його сторона.

Напруження в т.В визначається по формулі:

Для визначення відносного кута закручування в формулу (3) підставляють співвідношення для . Коефіцієнти (,,) для різних прямокутних і округлених профілів табульовані.

Так, для стержнів, що мають еліптичну форму перерізу знаходяться в

точках перетину малих півосей з поверхнею.

, де

–мала вісь,

–велика вісь еліпса.

Відтак напруження на крайній точці більшої осі еліпса дорівнюватиме:

, де , а

умовний момент інерції при крученні:

.

При відношенні сторін прямокутника , .

Це досить важливо для закручування складних прямокутних стержнів.

Оскільки , то



, тобто

крутний між окремими частинами перерізу розподіляється пропорційно їх жорсткостям.

З другої сторони відповідне дотичне напруження визначається як:



Таким чнном найбільші допустимі напруження будуть виникати в тому прямокутному елементі перерізу у якого відношення буде найбільшим.

Тоді для співвідношення сторін прямокутника будемо мати:

,

- тобто максимальні дотичні напруження виникнуть в

тому прямокутнику, у якого менша (коротша) сторона буде найбільшою.