1. Правила знаків

1.1. Осьова (поздовжня) сила вважається додатною, якщо вона спрямована від перерізу, тобто викликає своєю дієте деформацію розтягу відсіченої частини тіла.

1.2. Осьова сила вважається від’ємною, якщо вона спрямована до перерізу і викликає при цьому деформацію стиску відсіченої частини тіла.

2. Епюри внутрішніх зусиль без урахування власної ваги тіла

Дня прикладу розглянемо стержень довільної форми і розмірів.

Відомо: Стержень навантажено впродовж осі чотирма силами:;;як показано на схемі.

Знайти: 1) величину і напрямок врівноважуючої сили;

2) побудувати епюру розподілу внутрішніх зусиль в стержні.

Рішення:

1. Для визначення величини і напрямку дії врівноважуючої сили запишемо рівняння рівноваги:

2. Для побудови епюри розподілу внутрішніх зусиль по довжині стержня необхідно розбити його на ділянки в точках, де прикладені зосереджені сили,…

Ділянкою стержня називають його частину, що знаходиться між точками прикладання двох найближчих зосереджених сил.

І ділянка () Зліва від перерізу: Справа від перерізу:

ІІ ділянка () Зліва від перерізу: Справа від перерізу:

III ділянка ()

Зліва:

Справа:

Відкладаючи значення цих сил з урахуванням знаків у масштабі побудуємо епюри розподілу поздовжніх сил по довжині стержня.

Відмітимо, що в т.,,,на епюрі розподілу внутрішніх зусиль маємострибки, і їх величина дорівнює величині, прикладених в цих перерізах, зовнішніх зусиль.

Розглянемо консольне закріплений стержень

Відомо: На консольно закріплений стержень діють зосереджені сили;;;; як показано на схемі.

Необхідно: Побудувати епюру розподілу внутрішніх зусиль.

Рішення:

Як і в першому випадку розбиваємо стержень на ділянки по точках прикладання сил. При побудові епюри консольне закріплених стержнів необхідно пам’ятати, що її початок лежить на вільному кінці брусу.

Якщо на стержень діють тільки зосереджені сили, то лінії епюри завжди паралельні її базовій лінії. А сама епюра складається із прямокутників імає стрибки в тих перерізах, де прикладені зовнішні сили.

3. Епюри осьових зусиль з урахуванням власної ваги стержня

Дано: – питома вага;

і – довжини ділянок стержня;

і – площа перерізу ділянки.

Необхідно: Побудувати епюру з урахуванням власної ваги стержня і визначити.

Якщо в стержні, що вертикально розташований, потрібно враховувати і дію сил власної ваги, то епюра осьових сил буде мати вигляд ділянок обмежених похилими лініями. Для стержня, у якого площа перерізу змінюється безперервно по його довжині епюра внутрішніх зусиль буде обмежена кубічною параболою.

Рішення:

Як і в попередньому прикладі, маємо починати бу­ду­вати епюру осьових сил з вільного (не закріп­ле­но­го) кінця стержня і розбиваємо його на ділянки, з тим доповненням, що ділянками е не тільки точки прикла­дання зосереджених сил, а й місця переходу від одного розміру площі поперечного перерізу до іншого. (В нашому випадку вони співпадають).

1) Для першої ділянки () запишемо рівняння рівноваги всіх сил на вісь:

а) При

б) При

2) Для другої ділянки (). При проектуванні всіх сил на вісьбудемо мати:

, що є рівнянням похилої прямої.

а) При

б) При

Нахил епюри на ділянках ірізний, оскільки площі перерізів різні. Можливо, що різною буде з питома вага ділянок. Відношення кута нахилу прямої на ділянці пропорційне площі поперечного перерізу: , так, як;

Самостійно

Побудувати епюру