АиГ2015-2016 / Методические пособия / АиГ_2_Лиманский

61

Пусть (x0; y0; z0) решение системы (9). После параллельного переноса

системы координат

x = x0 + x0

уравнение (8) преобразуется к виду

y = y0

+ y0

z = z

+ z

F

0(

x0

, y0, z0

) +

a0

x02

+

a 0

y02 0

a

33

z02

0

0

+ 2

a

13

x0z0

0

0

+

a0

.

44

= a11

22

+

+ 2a12x

y

+ 2a23y

z

44

= 0

(10)

Здесь a044 = F (x0; y0; z0), ãäå F (x, y, z) левая часть уравнения (8).

Метод определения вида и расположения поверхности второго порядка по ее общему уравнению (8) аналогичен методу, описанному для кривой второго порядка.

I.Åñëè I3 6= 0 è K4 6= 0, то сначала уравнение (8) при помощи параллельного

переноса системы координат преобразуется к виду (10), а затем при помощи поворота 4 ê âèäó

λ1X2 + λ2Y 2 + λ3Z	2 +		K4	= 0.	(11)
			I3
В зависимости от знаков λ1, λ2, λ3, K4
I3	получаются поверхности 1) 6).
II. Åñëè I3 = 0 è K4 6= 0, то, выполняя сначала поворот, а затем параллель-
ный перенос системы координат, приäåì к уравнению вида
λ1X2 + λ2Y 2 ± 2r− I24 Z = 0.					(12)
		K

В зависимости от знаков λ1 è λ2 получаются поверхности 7) или 8).

III.Åñëè I3 = K4 = 0, I2 6= 0, K3 6= 0, то, находя из системы (9) уравнение оси симметрии поверхности и совмещая эту ось параллельным переносом, а затем поворотом, с осью O0Z, придем к уравнению вида

λ1X2 + λ2Y 2 +		K3	= 0.	(13)
		I2
В зависимости от знаков λ1, λ2 è	K3
	I2 получаются поверхности 9) 12).
IV. Åñëè I3 = 0, K4 = 0, I2 = 0, K3	6= 0, то, выполняя сначала поворот си-

стемы координат, затем еще один поворот около оси, соответствующей единственному оставшемуся квадрату, и затем параллельный перенос, придем к уравнению поверхности 14) параболического цилиндра:

λ1X2 ± 2r	− I13		Y = 0.	(14)
		K

4Алгебраический смысл преобразования поворота тот же, что и в случае кривых второго порядка приведение квадратичной формы F0(x0, y0, z0) к каноническому виду λ1X2 + λ2Y 2 + λ3Z2 собственным ортогональным преобразованием. При этом нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям оператора поворота, показывают направления новых осей координат X, Y , Z.

62

V.Наконец, если I3 = 0, K4 = 0, I2 = 0, K3 = 0, то левая часть уравнения (8)

распадается в произведение двух линейных множителей, т. е. поверхность представляет собой две плоскости 13), 15) 17). Их уравнения находятся точно так же, как и уравнения прямых в п. III соответствующего алгоритма для кривых второго порядка. При этом уравнение поверхности приводится к виду (13), если I2 6= 0, èëè ê âèäó

I1X2 +

K2

= 0,

(15)

I1

åñëè I2 = 0.

Пример 3. Определите инварианты I1, I2, I3, K4 следующих

поверхностей второго порядка:

à) x2 + 5y2 + z2 + 2xy + 6xz + 2yz − 2x + 6y + 2z = 0;

á) 2x2 + 2y2 + 3z2 + 4xy + 2xz + 2yz − 4x + 6y − 2z + 3 = 0;

â) 5x2 + 2y2 + 5z2 − 4xy − 2xz − 4yz + 10x − 4y − 2z + 4 = 0;

ã) x2 + y2 + 4z2 + 2xy + 4xz + 4yz − 6z + 1 = 0;

ä) 9x2 + y2 + 4z2 − 6xy + 12xz − 4yz + 3x − y + 2z − 2 = 0.

Можно ли по I1, I2, I3, K4 определить вид и канонические уравнения этих

поверхностей?

1 + 1

3 + 5

1 = 0, I3

= 1

5

1

а) Имеем I1 = 1+5+1 = 7, I2 = 1

=

1 5 3 1 1 1

1

1

3

3 1 1

1 1 3

−1

−36, K4 =																				1		5			1			3	= 36. Характеристическое уравнение																				λ3 − 7λ2 +
																				3		1			1			1
																				−1
																						3			1			0		âèä (11), ò. å.								2					26			2
уравнение поверхности																												имеет
36 = 0, его корни λ1 = 3,																													λ2 = 6,				λ3	= −2. Òàê êàê I3									= 0, каноническое
			X2										Y 2							−		Z2																3X + 6Y					− 2Z − 1 = 0, èëè
								+																			= 1 - уравнение однополостного гиперболоида.
			√1			2							√1			2						√1		2
																																		= 2		2		+ 1		3		+ 1				3
					3									6									2																									= 10, I3 =
								б) Имеем I1														= 2 + 2 + 3 = 7, I2
																																			2	2			2	1				2		1
																														−2
		2				2		1				= 0, K4										=					2	2	1				=	125. Характеристическое уравнение
2						2		1																			1	1	3		1
																											2	2	1	3				−
1						1		3																				3	−1	−
																									−2					3
			3					2												; åãî					корни								=5, λ3 =0			. Òàê êàê						I3 =0			,	K4				, êàíî-
λ						7λ +10λ=0																							λ1 =2, λ2																				=0
				−																																								2				2	6	√			,
ническое уравнение поверхности имеет вид (12), ò.å.																																											2X +5Y ±5								2Z =0
èëè								X2							Y 2
												+								= ±2Z - уравнение эллиптического параболоида.
								2√5							√1
									2								2

2 5

63

1

2

2 2

1 5

в) Имеем I

= 5 + 2 + 5 = 12, I

=

5

−2 +

5

−1

+

2

−2

= 36,

−

−

−

= −2 2

−2

5

−2

−1

5

I3

= 0 K4 =

−1

2 5

1

= 0

I3

= K4

= 0

è

5

−2

−1

,

2

2

−2

−2

. Òàê êàê

1

−

2

5

−

−

−

−

5 −2 −1 4

I2

,

имеем цилиндрическую

поверхность

(íî

не параболический цилиндр).

=0

6

3

2

Далее, характеристическое уравнение

λ −12λ +36λ=0; его корни λ1 =λ2 =

6, λ3 =0. Òàê êàê λ1 è λ2 одного знака, то поверхность не может быть

гиперболическим цилиндром. Определить ее каноническое уравнение по ин-

вариантам I1, I2, I3, K4									нельзя (нужно еще знать значение семиинвариантов).
		г) Имеем I1 = 1 + 1 + 4 = 6, I2												=			1	1	+		1	2		+		1		2	= 0,
																1		1		2		4			2			4
			1	1	2					1	1	2		0
										1
I	3	=	1	1	2		= 0, K	4	=		1	2		0			= 0. Òàê êàê I										2	= I		3	= K	4	= 0, òî
										2 2 4					3
		2		2	4						0		3	−
										0		−		1
																						либо пара параллельных
поверхность						- либо параболический										цилиндр,

плоскостей. Определить ее каноническое уравнение по инвариантам

I1, I2, I3, K4 нельзя (нужно еще знать значения семиинвариантов).

			д) Имеем I							1		= 9 + 1 + 4 = 14, I						2	=		3 1				+	6 4				+		2 4			= 0,
																				9		−3					9	6				1	−2
																				−											−
																					3
				9			3 6									9	−	3		6	2
															−3						−	1
I	3	=	−		3		1	−	2			= 0, K	4	=			1		−2			2		= 0. Выводы те же, что и в
							−									6		2 4			1
				6			2	4								3	−1			1		2
							−									2	−	2			−
						ã).
пункте

Пример 4. Определите вид и расположение поверхностей второго порядка из примера 3.

x + y + 3z − 1 = 0

а) Система (9) имеет вид x + 5y + z + 3 = 0. Ее решение

3x + y + z + 1 = 0

O0 −3

; −3 ;

3

äàåò

x = x0

− 1/3

1

2

2

координаты центра симметрии поверхности. После

параллельного переноса

y = y0

2/3 получается уравнение x02

+5y02

+z02+

−

z = z0

+ 2/3

2 0 0 + 6 0 0 + 2 0 0

1 =

0

0

0

2x0y0 + 6x0z0

+ 2y0z0 ê

x y

x z

y z

−

0. Приведем квадратичную форму x 2 + 5y 2 + z 2 +

каноническому виду собственным ортогональным прео-

бразованием. Имеем: характеристическое уравнение поверхности λ3 −7λ2 +

64

36 = 0, собственные значения λ1 = 3,																		λ2 = 6, λ3 = −2, а соответствующие
																				1 1		√3 ; −1√3 ;													√3			1					2 =			√6					√6			√6
им нормированные собственные векторы																			v =						1			1							1			, v									1		;		2			;	1			,
																x0 = √							x00 + √							y00 + √											z00
																					3							6											2
v	3	=		1		; 0;		1		. После поворота						y0			=			1				x00 +		2					y00													уравнение
			√2					√2												−√3								√6
							−
																						1						1												1
																z0			= −√							x00 +		√					y00 − √											z00
																								3							6											2
												2			2			2														x00			2							y00			2				z00		2
поверхности примет вид											x	00 +6	y	00		2z	00		1=0, èëè																		2	+							2								2	= 1				.
								3
																												1														1							1
															− −																	√										√				−			√
																																		3										6						2

Данная поверхность - однополостный гиперболоид.

2x + 2y + z − 2 = 0

б) Система (9) имеет вид 2x + 2y + z + 3 = 0. Система несовместна.

x + y + 3z − 1 = 0

Òàê êàê K4 = −125 6= 0, данная поверхность - параболоид. Приведем квадратичную форму 2x2 + 2y2 + 3z2 + 4xy + 2xz + 2yz к каноническому виду со-

бственным ортогональным преобразованием. Имеем: характеристическое

уравнение λ3 −7λ2 + 10λ = 0, собственные значения λ1 = 2,

λ2 = 5,

λ3 = 0,

1

6

1

−

2

1

1

1

соответствующие нормированные собственные векторы

v1 =

√

;

√

6

;

√

6

,

x= √

x0 + √

y0 + √

z0

6

3

2

v

=

1

;

1

;

1

, v

=

1

;

1

; 0 . После поворота

y = 1

x0 +

1

y0

1

z0

2

√3

√3

√3

3

√2

√2

√6

√3

− √2

−

2

1

z =−√6x0

+ √3y0

получаем уравнение

2x0

2

+ 5y0

2

+ √6x0

5√2z0 + 3 = 0

. Его можно записать в

2

−

âèäå

√3

+5y0

2

√

9

. Выполняя параллельный перенос

23

2

−

−20 2

2 x0 +

√

5 2 z0

√

= 0

x0 = x00 −

2√

2

,

придем к уравнению 2x002 + 5y002

5√2z00

= 0, èëè

y0

= y00

−

2

y 2

9

. Данная поверхность - эллиптический параболоид.

x

20

5

z0

= z00

+

+ 1

= 2z00

√2

2√2

√2

00

00

2x +−2y

−2z

2=0 неопределенна. Ее общее реше-

в) Система (9)

−

5x

2y

z + 5=0

−

−

íèå x = z

x

2y + 5z

1=0

1, y = 2z, èëè

x+11 = y2 = z1 - уравнение оси симметрии пове-

−

− −

−

O0(−1; 0; 0) и параллельной вектору v =

рхности, проходящей через точку

(1; 2; 1). Характеристическое уравнение поверхности

λ3 − 12λ2 + 36λ = 0,

собственные значения λ1 = λ2 = 6, λ3 = 0. Выполняя параллельный перенос

x = x0 − 1								65
		4x0y0		2x0z0		4y0z0		1 = 0.
y = y0 , получим уравнение 5x02 + 2y02 + 5z02	−		−		−		−

z = z0

Далее, выполним поворот, при котором нормированный собственный вектор

v

1

2

1

совпадет с единичным вектором оси O0z00

. Для этого

v3 =

=

√

;

√

;

√

v

|

|

6

6

6

дополним вектор v3

до ортонормированного базиса v1, v2, v3, образующего

правую тройку векторов. Имеем:

x0+2y0+z0 =0 - уравнение для векторов,

ортогональных v3; w = (−1; 0; 1)

- одно из ненулевых его решений. Поло-

v1

= |w|

= −√2 ; 0; √2

v2

1

1

1

æèì

w

1

1

. Оставшийся базисный вектор

может быть

3

1 1

2

1

3

1 1

√3

−√3

√3

найден как векторное произведение

v

è v

: v

= [v

, v ] =

;

;

.

x0 = −√

x00

+√

y00 + √

z00

После преобразования поворота

2

3

6

y0

=

1 y00

+

2 z00 , приводящего

−√3

√6

1

1

1

z0

= √2x00

+√3y00 + √6z00

квадратичную форму

5

0

2

+2y0

2

2

4x0y0

2x0z0

4y0z0 = 0

к каноническому

+5 0

x

−

−

−

z

виду, получим уравнение

6x002 + 6y002 − 1 = 0, èëè x002 + y002 = 61

. Данная

поверхность - эллиптический цилиндр.

несовместна. Так как K4

= 0,

г) Система (9)

x + y + 2z

= 0

x + y + 2z

= 0

2x + 2y + 4z 3 = 0

данная поверхность

−

2 2

2

- параболический цилиндр. Приведем квадратичную

форму x +y +4z +2xy+4xz+4yz

к каноническому виду собственным ортогона-

льным преобразованием. Характеристическое уравнение

λ3−6λ2 =0, собст-

венные значения λ1 = 6,

λ2 = λ3 = 0, соответствующие нормированные собс-

1

6

6

2

6

1

− 5

5

√30

−√30

√30

1

1

2

2

1

1

5

2

твенные векторы v1 =

√

;

√

;

√

, v2 =

√

; 0;

√

, v3

=

;

;

.

x = √

x0 − √

y0

+

√

z0

6

5

30

После поворота y = 1

x0

5

z0

получим уравнение 6x02

12

x0

√6

−√30

√6

−

−

2

1

2

z = √6x0 +

√5y0

+√30z0

x0

= x00

3

2

6

y0

12

z0

+ 1 = 0. Далее, после поворота

y0

=

y00

−

z00

около оси

5

√5

√30

5

r

−

r

2

3

z0

= r

y00

+ r

z00

5

5

2

√

√

получим уравнение

2

12

, èëè

1

.

0

00

00

00+1=

00

00

6

2

3

Ox

x

−√6

x

−

y

−√6 −

0

6 x

2 3y =0

−4yz −y + 2z −2) = 81.

66

Выполняя параллельный перенос	x00 = x000 +			√6		,	придем к уравнению
				1
	y00 = y000
параболического цилиндра x0002 = 33 y000
	√	.		−3			1			3	, соста-
д) Т. к. как ранг матрицы 4-го порядка
									−2 −21
						9	−3		6	2
						3	−1		1	2
						2		2
						6		2	4	1		2
вленной из коэффициентов левой части							−			−
			уравнения поверхности, равен									è

I2 = 0, то поверхность будет парой параллельных плоскостей. Чтобы найти их уравнения, выразим x через y и z. Имеем: дискриминант уравнения (y, z - параметры) D = (−6y + 12z + 3)2 −36(y2 + 4z2

Поэтому уравнения плоскостей						x =	6y−12z−3+9		è x =	6y−12z−3−9
							18			18 , èëè 3x −y +
2z − 1 = 0 è 3x − y + 2z + 2 = 0.
					Индивидуальное задание
		Задача 1. Определите инварианты I1, I2, K3 следующей кривой второго
порядка. Можно ли по I1, I2, K3 определить вид и каноническое уравнение этой
кривой?
	1		5x2 +4xy+8y2 −32x−56y+80=0					7	5x2 +12xy−22x−12y−19=0
	2			4x2 −4xy+y2 −2x−14y+7=0				8	4x2 −12xy+9y2 −2x+3y−2=0
	3		5x2 +8xy+5y2 −18x−18y+9=0					9	2x2 +4xy+5y2 −6x−8y−1=0
	4	9x2 +24xy+16y2 −230x+110y−475=0						10	x2 −2xy+y2 −10x−6y+25=0
	5		5x2 +6xy+5y2 −16x−16y−16=0					11	6xy−8y2 +12x−26y−11=0
	6	7x2 +16xy−23y2 −14x−16y−218=0						12	7x2 −24xy−38x+24y+175=0
		Задача 2. Определите вид и расположение кривой второго порядка из
задачи 1.
		Задача 3. Определите инварианты I1, I2, I3, K4 следующей поверхности вто-
рого порядка. Можно ли по I1, I2, I3, K4 определить вид и каноническое урав-
нение этой поверхности?
			1		7x2 + 6y2 + 5z2 − 4xy − 4yz − 6x − 24y + 18z + 30 = 0
			2		4x2 + 9y2 + z2 − 12xy + 4xz − 6yz + 4x − 6y + 2z − 5 = 0
			3		x2 − 2y2 + z2 + 4xy − 8xz − 4yz − 14x − 4y + 14z + 16 = 0
			4		2x2 + 5y2 + 2z2 − 2xy − 4xz + 2yz + 2x − 10y − 2z − 1 = 0
			5		y2 + 2xy + 4xz + 2yz − 4x − 2y = 0
			6		x2 − 2y2 + z2 + 4xy − 10xz + 4yz + x + y − z = 0
			7		2x2 + y2 + 2z2 − 2xy + 2yz + 4x − 2y = 0

67

8	3x2 − 4y2 + 3z2 + 4xy + 10xz − 4yz + 6x − 20y − 14z − 24 = 0
9	2x2 + 2y2 − 5z2 + 2xy − 2x − 4y − 4z + 2 = 0
10	2x2 + 10y2 − 2z2 + 12xy + 8yz + 12x + 4y + 8z − 1 = 0
11	x2 − 2y2 + z2 + 4xy − 10xz + 4yz + 2x + 4y − 10z − 1 = 0
12	5x2 − y2 + z2 + 4xy + 6xz + 2x + 4y + 6z − 8 = 0

Задача 4. Определите вид и расположение поверхности второго порядка из задачи 3.

Литература по теории

[8: ãë. 6, 5; ãë. 7, 2]

Номера практических заданий

[11: 719-749, 1751-1794]

Вопросы для самопроверки

1.Чему равна площадь, ограниченная эллипсом xa22 + yb22 = 1?

2.Дана кривая второго порядка 4x2 + 4xy + y2 − 6x + 4y + 2 = 0. Найдите к ней касательную, параллельную оси Oy.

3.Уравнение кривой второго порядка F (x, y) = 0 задает пару пересекающихся прямых, угол между которыми 90◦. Какую кривую задает уравнение

F (x, y) = 1?

4.Уравнение кривой второго порядка F (x, y) = 0 задает пару параллельных прямых. Какую кривую может задавать уравнение F (x, y) = 1?

5.Какой вид имеет уравнение распадающейся кривой второго порядка, если ее центр симметрии совпадает с началом координат?

6.Может ли инвариант I2 быть положителен, если инвариант I1 равен нулю?

7.Чему равен объем тела, ограниченного эллипсоидом xa22 + yb22 + zc22 = 1?

8.При каком значении k конус x2 −2ky2 + kz2 = 0 будет конусом вращения?

9.Общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллиптический цилиндр. Что будет происходить с поверхностью, если изменить свободный член?

10.При каком условии общее уравнение поверхности второго порядка определяет две взаимно перпендикулярные плоскости?

11.При каком условии общее уравнение поверхности второго порядка определяет сферу, касающуюся оси Ox?

12.Может ли линия пересечения гиперболического параболоида с плоскостью быть эллипсом?

68

Дополнительные задачи

1.Составьте уравнение кривой второго порядка, проходящей через пять

точек (0; 0), (0; 1), (1; 0), (2; −5), (−5; 2).

2.Докажите, что кривая второго порядка, описанная около параллелограмма, всегда центральная, и ее центр симметрии совпадает с точкой пересечения диагоналей параллелограмма.

3.Кривая второго порядка, заданная общим уравнением 2F (x, y) = 0, ðàñ-

	падаeтся на пару параллельных прямых. При каком условии точка
	M(x0; y0) лежит между ними?
4.	Докажите, что условия I12 = 4I2, I1K3 < 0 необходимы и достаточны,
	чтобы общее уравнение кривой второго порядка определяло окружность.
5.	Составьте уравнение гиперболы, если даны координаты ее фокусов
	F1(x1; y1), F2(x2; y2) и уравнение касательной Ax + By + C = 0.
6.	Составьте уравнение параболы, если даны уравнение ее директрисы 3x −
	4y − 1 = 0 и координаты фокуса F (2; 1).

7.Найдите наибольший угол между образующими конуса z2 + 2xy + 2xz + 2yz = 0, а также углы, которые составляет его ось с осями координат.

8.Определите λ è µ так, чтобы уравнение x2 − y2 + 3z2 + (λx + µy)2 − 1 = 0 определяло круглый цилиндр.

9.Общее уравнение 2ϕ = 0 поверхности второго порядка определяет две параллельные плоскости. При каком необходимом и достаточном условии точка M(x0; y0; z0) лежит между этими плоскостями?

10.При каком необходимом и достаточном условии общее уравнение ϕ = 0 поверхности второго порядка определяет параболоид вращения?

11.Как запишется уравнение круглого конуса, касающегося плоскостей Oxz

è Oyz по прямым Ox è Oy?

12.Найдите углы между непараллельными плоскостями круговых сечений трехосного эллипсоида. При каком условии эти плоскости будут взаимно перпендикулярны?

69

ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Линейные пространства

1. Линейное пространство многочленов степени 6 3 над полем R изоморфно:

A	пространству (3 × 3) вещественных матриц над R
B	геометрическому трехмерному пространству
C	арифметическому пространству R4
D	арифметическому пространству R3

2. Система n векторов (n > 2) линейно зависима в точности тогда, когда:

A она содержит нулевой вектор

B один из векторов является линейной комбинацией остальных

C каждый из векторов является линейной комбинацией остальных D существует линейная комбинация этих векторов, равная нулю

3. Размерность пространства симметричных (2 × 2) матриц над полем R:

A 2 B 3 C 4 D 5

4.Не образуют подпространства линейного пространства над R:

A	все четные многочлены
B	все нечетные многочлены
C	все многочлены n-й степени, пополненные нулем
D	все многочлены с нулевым свободным членом

5. Над полем R линейное пространство образуют:

A все прямоугольные матрицы с действительными элементами

B(1 × n) матрицы с действительными элементами

C(m × n) матрицы с целыми элементами

	D квадратные матрицы с рациональными элементами
6.	Пусть U è W подпространства линейного четырехмерного пространст-
	âà V . Системы f1, f2, f3 è g1, g2 являются базисами U è W соответственно.
	Система векторов f1, f2, f3, g1, g2:
	A	является базисом V	B	линейно независима
	C	линейно зависима	D	имеет ранг 3 èëè 2
7.	Пусть U è W подпространства линейного пространства V ; dim V = 4,

dim U = 3, dim W = 2. Какое соотношение верно?

A W U B V = W + U C W ∩ U = {0} D dim(W ∩ U) > 1

70

8.В пространстве всех полиномов над R степени 6 5 подмножество полиномов f(x), для которых f(1) = 0, образует подпространство размерности:

A 5 B 4 C 3 D 2

9.Åñëè U è W подпространства размерности 4 в пространстве размерности 5, то размерность их пересечения U ∩ W может быть равна:

A 0 B 1 C 2 D 3

10.Если ранг матрицы однородной системы линейных уравнений с 10-ю неизвестными равен 4, то размерность пространства ее решений равна:

A 3 B 5 C 6 D 7

11.Систему векторов a1 = (1; 1; 1), a2 = (0; 1; 1) до базиса пространства R3 дополняет вектор:

A (1; 1; 1) B (0; 0; 1) C (1; 2; 2) D (1; 0; 0)

12.Линейное пространство полиномов степени 6 2 íàä R имеет размерность: A 1 B 2 C 3 D 4

13.Следующее множество является линейным пространством над полем R:

	A	квадратных матриц n-го порядка с рациональными элементами
	B	(m × n) матриц с вещественными элементами
	C	треугольных матриц n-го порядка с вещественными элементами
	D	всех квадратных матриц с вещественными элементами
14. Следующее множество не является линейным пространством над R:
	A	непрерывных в точке a вещественных функций
	B	монотонных на [a, b] вещественных функций
	C	вещественных функций, нулем которых является число a
	D	четных вещественных функций

15. Размерность линейного пространства всех верхних треугольных (2 × 2) матриц над полем R равна:

A 2 B 3 C 4 D ∞

16.Линейное пространство над R образуют:

A	многочлены, степень которых равна n
B	многочлены, степень которых > n
C	многочлены, степень которых 6 n, включая нулевой многочлен
D	многочлены, степень которых удовлетворяет неравенству 16n65