5. 7. Работа при вращательном движении.

Элементарная работа при повороте тела моментом сил относительно неподвижной осина уголсогласно определению есть:

(5.41)

Доказательство: См. рис.26

Работа за промежуток времени tбудет равна:

		(5.42)
	При выводе этой формулы учтен основной закон динамики вращательного движения, т. е. что .
Рисунок 5.6.

Полученное выражение (5.42) справедливо при , т. е. при неизменном моменте инерции.

Заметим, что соотношение между работой силы при вращательном движении и изменением кинетической энергии вращающегося тела аналогично выражению между работой сил и изменением кинетической энергии при поступательном движении (Теорема о кинетической энергии):

5. 8. Сравнение параметров и законов движения материальной точки и вращения твёрдого тела относительно оси.

Движение материальной точки	Вращение твёрдого тела относительно неподвижной оси.
Масса m	Момент инерции относительно неподвижной оси I
Равнодействующая внешних сил	Главный момент внешних сил
Смещение x	Угол поворота
Скорость	Угловая скорость
Ускорение	Угловое ускорение
Импульс	Момент импульса относительно неподвижной оси
Кинетическая энергия	Кинетическая энергия
Элементарная работа	Элементарная работа
Второй закон Ньютона	Основной закон динамики вращательного движения

5. 9. Кинетическая энергия твёрдого тела при сложном движении.

Ранее было сказано, что всякое сложное движение тела можно разложить на два простых движения: поступательное и вращательное (см. п. 1.4). Для определения кинетической энергии сложного движения твердого тела применим теорему Кёнига (4.41):

(5.43)

где применительно к рассматриваемому случаю - кинетическая энергия, которую имела бы материальная точка, обладающая массой всего тела и движущаяся со скоростью центра массы;- кинетическая энергия твёрдого тела относительно центра масс.

В рассматриваемом случае:

(5.44)

где - момент инерции твёрдого тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр массС;- соответствующая угловая скорость.

В общем случае мгновенная ось может изменять свою ориентацию в теле, проходя всё время через центр масс С, и величинаI_cможет изменяться с течением времени.

В случае плоского движения, величина I_cостаётся постоянной и можно записать:

(5.45)

Кинетическая энергия твёрдого тела при его сложнос движении складывается из кинетической энергии поступательного движения тела со скоростью его центра масс (центра инерции) и кинетической энергии вращательного движения относительно оси, проходящей через его центр масс.

72