3. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері

Сенімділік сынағынан өткізудің келесі моделін қарастырайық.. Сынаққа жүйе қойылып, сынақ осы қойылған жүйелердің бардығы бірдей істен шыққанда ғана тоқтатылсын. Істен шыққан жүйелер қайтып қалыпқа келтірілмейді. Бұл жағдайда қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері ретінде келесі көрсеткіштерді айтуға болады: істен шықпау ықтималдылығы; істен шығу ықтималдылығы; істен шығу жиілігі ; істен шығу қарқыны; алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының орта мәні.

Істен шықпау ықтималдылығы деп, берілген уақыт интервалында істен шығу оқиғасының орын алмайтындығының ықтималдылығын айтады. (0,t)интервалында істен шықпау ықтималдылығы былайша анықталады.

, (3.1)

мұнлағы - істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы анықталатын уақыт, - жүйенің алғашқы істен шыққанға дейінгі істеген жұмысының уақыты (кездейсоқ уақыт). 3.1 суретте функциясының графигі келтірілген.Функция 0 мен 1-дің аралығында монотонды кемиді , егер ,онда , егер,онда ;Бұл функцияны кейде сенімділік функциясы деп те атайды.

1

3.1 сурет Сенімділік функциясының графигі

0t

Статистикалық мәліметтерге сүйене отырып ( уақытындағы істен шығу сандары бойынша), істен шықпаушылық ықтималдылығы былайша анықталады

(3.2)

мұндағы -жүйелердің жалпы саны (сынақ басындағы), - интервалындағы ақаусыз (істен шықпаған) жүйелер саны, - t уақыттағы істен шыққан жүйелер саны

Егерде жүйелер уақытқа дейін істен шықпай жұмыс істеген болса, онда жүйелердің уақыт аралығындағы істен шықпау ықтималдылығы p(t_1, t₂) шартты ықтималдылық арқылы былайша анықталады.

(3.3)

мұндағы -жүйенің интервалындағы істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы, -жүйенің уақытқа дейінгі істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы

Cтатистикалық мәліметтр бойынша бұл ықтималдылық былайша анықталады (3.4)

мұндағы және -сәйкесінше және уақыттардағы істен шықпай жұмыс істеп тұрған жүйелер саны.

Істен шығу ықтималдылығы деп, берілген уақыт аралығында ең болмағанда бір рет істен шығу оқиғасының орын алу ықтималдылығын айтады. (0,t)интервалында істен шығу ықтималдылығы былайша анықталады.

,(3.5)

мұндағы функциясы0мен 1-ің аралығында монотонды өседі(3.2 сурет),егер ,онда , егер,онда . Бұл функцияны кейде сенімсіздік функциясы немесе алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының интегралдық таралым функциясы деп те атайды.

1

0t 3.2суретСенімсіздік функциясының графигі

және функциялары бір-біріне қарама-қайшы оқиғаларды сипаттайды, сол себепті төмендегі қатынас орын алады (3.6)

Істен шығу ықтималдылығы интервалында статистикалық мәліметтерге сүйене отырып, блайша анықталады

(3.7)

мұндағы - уақытындағы істен шыққан жүйелердің саны.

Егер жүйелер уақытқа дейін істен шықпай жұмыс істеген болса, онда жүйелердің интервалындағы істен шығу ықтималдылығы былайша анықталады

(3.8)

интервалындағы істен шығу ықтималдылығының статистикалық анықтамасы

(3.9)

мұндағы-жүйелердің интервалындағы істен шығу сандары, ,- уақытында істен шықпай жұмыс істеп тұрған жүйелер саны

Істен шығу жиіліғі -деп, алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақыты ықтималдылығының тығыздығын (таралымның дифференциалдық заңдылығы) аитады

(3.10)

(3.10) теңдеуден келесі формулаларды алуға болады

және(3.11)

Таралым тығыздығын статистикалық тәсілмен анықтау үшін уақыт интервалын қарастырайық, мұндағы-интервал ұзақтығы.Істен шығу жиілігі, бірлік уақыт ішіндегі істен шыққан жүйе сандарының жалпы жүйе сандарына (сынақ басындағы) қатынасымен анықталады (істен шыққан жүйелер қалыпқа келтірілмейді), яғни

(3.12)

мұндағы - уақыт интервалында істен шыққан жүйелер саны.

Істен шығу қарқыны жүйелердің уақыт моментіндегі істен шығу ықтималдылығыныңшартты тығыздығы арқылы анықталады (уақытқа дейін істен шығу оқиғасы орын алмаған). Жүйелердің интервалында істен шықпай жұмыс істеулерінің шартты ықтималдылығы былайша анықталады ( уақыт моментінде жүйе жұмыстық күйде деп есептеледі)

интервалындағы істен шығудың шартты ықтималдылығы былайша есептеледі

Теңдеудің екі жағында уақытқа бөлсек ;

уақытты нолге ұмтылдырып, шекке көшсек

немесе(1/сағ.)(3.13)

Соңғы теңдеуден шығатын қорытынды .

және мәндерінің араларындағы байланыс өрнегінен табылады . Соңғы өрнекті интегралдап, алатынымыз

бұдан

(3.14)

қатынасын еске ала отырып, (3.14) теңдеуінен алатынымыз

(3.15)

Істен шығу қарқынының статистикалық анықталуы

(3.16)

Мұндағы -уақыт интервалындағы істен шыққан жүйелер саны, - уақыт моментіндегі істен шықпаған жүйелер саны. Істен шығу қарқынының өлшем бірлігі (1/сағ.) болғандықтан, шарты орындалады.

Істен шығу қарқыны істен шықпаушылықтың өзгерісін көрнекті түрде бейнелеп береді (3.3 сурет).

1 период– қалыптасу мерзімі п

(период приработки системы)

2 период – қалыпты жұмыс істеу мер-

зімі (период нормальной эксплуатации) э 1период 2период 3период–физикалық қартаю мерзімі

3период(период старения)

0 t

3.3 сурет Істен шығу қарқынының уақыт ағымындағы өзгерісі

1 периодта әдетте жүйелерді жобалау, құрау кездерінде кеткен түрлі ақаулықтарды анықтап, жояды. 2 периодқа қалыпты эксплуатациялау периоды сәйкес келеді, бұл бөліктің ерекшелігі – істен шығу қарқынының тұрақтылығы =const. 3 периодқа физикалық қартаю мерзімі сәйкес келеді де, бұл периодта жүйелерді одан ары қолдану тиімсіз болып келеді.

Әдебиеттер нег. 1 [15-20]қос. 6 [5-10]

Бақылау сұрақтары

1. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелер туралы түсінік

2. Істен шығу және істен шықпау ықтималдылықтарының анықтамаларын беріңдер

3. Істен шығу жиілігі мен қарқынының анықтамаларын беріңдер

4. Істен шығу қарқынының графигін қөрсетіңдер

5. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділік көрсеткіштері

Жүйелердің істен шықпай жұмыс істеу уақыттарының орта мәні Т_ср жүйелердің алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақыттарының математикалық күтімімен анықталады. Жұмыс уақытының математикалық күтімі істен шығу жиілігі арқылы былайша анықталады

Бөлшектеп (по частям) интегралдасақ , алатынымыз(интегралдау кезінде келесі жағдай ескерілуі қажет р(0)=1, р()=0) (4.1)

Соңғы формуладан шығатын қоытынды, жұмыстық уақыттың орта мәні сан жағынан р(t) қисығы алып жатқан аудан мөлшерімен анықталады. Т_срістен шығу қарқыны арқылы былайша өрнектеледі

( 4.2)

егер болса, онда (4.3) мұндағы -бірлік уақыт ішіндегі істен шығу сандарының орта мәндері

Жүйелердің істен шықпай жұмыс істеу уақыттарының орта мәнінің статистикалық анықтамасы

(4.4)

мұндағы t_i-i-ші жүйенің істен шықпай жұмыс істеу уақыты,N₀– сынақ басындағы жүйелердің жалпы саны.

Кейбір кездерде сенімділіктің көрсеткіштері ретінде істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының дисперсиясы мен ортаквадраттық ауытқуы қолданылады

(4.5)

(4.6)

мұндағы-дисперсия,- ортаквадраттық ауытқу

Дисперсия мен ортаквадраттық ауытқудың статистикалық анықталуы

(4.7)

(4.8)

Жоғарыда келтірілген сенімділік көрсеткіштері қалыпқа келтірілмейтін жүйелердің сенімділігін толығымен айқындайды. Бұл көрсеткіштер сонымен қатар қалыпқа келтірілетін жүйелердің сенімділігін алғашқы істен шығуға дейінгі уақыт аралығында бағалап бере алады.

Жүйелердің сенімділігін айқындау кезінде жоғарыда келтірілген сенімділік критерилерін түгелімен қолдану шарт емес. Жүйенің сенімділігін толық түрде сипаттаушы критерии ретінде істен шығу жиілігін алуға болады. Әдетте функциясы кездейсоқ уақиғалардың таралым тығыздығы болып келеді де, жұмыс істеу уақыты туралы ақпараттарды толығымен бере алады. Сонымен қатар келесі критерилер- істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы, істен шығу қарқыны, жұмыс уақытының орта мәні әрқашанда істен шығу жиілігі арқылы анықтала алады. Дегенімен, сенімділікті істен шығу жиілігі арқылы бағалаудың кемшіліктері де бар. Оларға жататыны: істен шығу жиілікі сенімділікті көрнекті түрде бейнелеп бере алмайды, сонымен қатар бұл көрсеткіш жүйенің жалпылама сипаттамаларына (мысалға, бағасы, тиімділігі т.с.с.) кірмейді. Бұл көрсеткіштің негізгі қолданысы – сенімділік ықтималдылықтарын (доверительных вероятностей) анықтау.

Істен шықпай жұмыс істеу уақытының орта мәнін сенімділіктің көрнекті сипаттамасы ретінде қолдануға болады. Бірақта бұл критериді күрделі жүйелердің сенімділігін анықтауда қолданудың келесі шектеулері бар:

1 Жүйелердің жұмыс істеу уақыты орта уақыт мәнінен анағұрлым аз.

2 Істен шықпай жұмыс істеу уақытының таралым заңдылықтары бір параметрлі емес. Бұл жағдайда сенімділікті толық бағалау үшін жоғарғы реттік моменттерді қажет етеді.

3 Жүйе резервтелген

4 Істен шығу қарқыны тұрақты емес (const.)

5 Күрделі жүйенің жеке бөліктерінің жұмыс істеу уақыттары әртүрлі.

Істен шығу қарқынықарапайым жүйе бөлшектерінің сенімділігін бағалауда ыңғайлы критерии болып табылады, себебі автоматика және электроника бөлшектерінің істен шығу қарқындарының барлығы дерлік тұрақты шама болып келеді (=const). Бұл жағдайда істен шығу қарқыны арқылы, күрделі жүйенің сенімділік көрсеткіштерінің сандық мәндерін жеңіл табуға болады.

Күрделі жүйелердің сенімділігін бағалауда тиімді көрсеткіш ретінде істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы алынады. Мұның себебі мынада:

1. Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы жүйенің жалпы сипаттамаларына көбейтінді ретінде кіреді.

Сенімділік ықтималдылығы жүйелерді жобалау кезінде қарапайым есептеулер арқылы табылады, сонымен қатар сынақтан өткізу кезінде жеңіл бағаланады.

4.1 кестеде түрлі таралым заңдылықтарына сәйкес, сенімділік көрсеткіштерінің сипаттамалары келтірілген.

Сенімділік көрсеткіштері 4.1 кесте

Сенімділік сипаттамалары Таралым функц.	Сенімділік функциясы Р(t)	Таралым тығыздығы f(t)	Істен шығу қарқыны (t)	Жұмыс уақытының орта мәні Тср
Экспоненциалдық ; -параметр	e^-λt	λe^-λt t	λ=const t
Қалыпты таралым σ и m - параметрлер	1-Ф(х) где			m
Вейбулла таралымы 1- α и к –параметрлер	k>1 k<1	kt^k-1 -k<1 -k>1	kt^k-1 k>1 -k<1 k=1	где x=+1

Ескертпе:- қалыпқа келтірілген функция (нормированная функция нормального распределения), Г(x)-гамма функция.

Әдебиеттер нег.1[ 20-22], қос.6 [10-16]

Бақылау сұрақтары

1. Істен шығуға дейінгі жұмыс уақытының орта мәніне анықтама беріңдер

2. Дисперсия мен ортаквадраттық ауытқудың мәнісі неде жатыр?

3Жоғарыда келтірілген сенімділік көрсеткіштерінің кемшіліктері мен артықшылықтары