Elektrotekhnika_ch_1

101

Для

В = 0,8 Тл

Н1 = Н2 = 130 (А/м).

5. Для воздушного зазора рассчитываем Нδ:

Н

=

B

=

0,5

= 0,8 10−6 0,5 = 0,4 10−6 (А/м).

δ

µ0

4π 10−7

6. Определяем падение магнитного напряжения между точками «а» и

«б» – UМаб:

U

Маб

= Н

1

l + H

2

l

2

+ H

δ

δ = 40 0,1 + 40 0,05 + 0,8 106 0,5 5 10−5 = 26A.

1

Подобные расчеты проводим для каждого из выбранных значений В. По результатам расчетов строим график Ф = f(UМ) (см. рис. 8.8).

Подводя итог рассмотренным вопросам, отметим, что магнитный по- ток в магнитной цепи – это аналог тока в электрической цепи. Магнитодви- жущая сила – аналог ЭДС. Как и электрические цепи, магнитные цепи ха- рактеризуются магнитным сопротивлением, подчиняются законам Ома и Кирхгофа в трактовке магнитных цепей.

Вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи является аналогом вольтамперной характеристики нелинейного элемента (НЭ) элек- трической цепи. Поэтому методы и приемы расчета электрических цепей с НЭ приемлемы и к расчету магнитных цепей. Одним из таких методов явля- ется метод двух узлов.

102

4. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ ДВУХ УЗЛОВ.

Метод применим к магнитным цепям с параллельными участками магнитопровода – ветвями. Пример такой цепи приведен на рис. 8.9. Это разветвленная неоднородная магнитная цепь с тремя параллельными ветвя- ми. Условно выбранные положительные направления магнитных потоков

I1ϖ1	I ϖ	2
	2

показаны на рис. стрелками. В каждой ветви создается падение магнитного напряжения: UМ1, UМ2, UМ3, поэтому для каждой ветви может быть построе- на своя вебер – амперная характеристика:

Ф1 = f(UМ1); Ф2 = f(UМ2); Ф3 = f(UМ3),	(8.14)
где: UМ1 = H1·l1 + Hδ·lδ, UМ2 = H2·l2+Hδ·lδ, UМ3 = H3·l3.
Пример вебер – амперных характеристик ветвей приведен на рис.8.10.

Выражения (8.14) позволяют определить магнитные потоки ветвей, но они не учитывают действующих в первой и второй ветвях цепи магнито-

движущих	сил – F1 = I1 ϖ 1 и F2 = I2 ϖ 2 .	Этот недостаток можно устра-
нить, если учесть, что структура цепи рис.		8.9 аналогична электрической

цепи с параллельно соединенными элементами.

103

Как и в электрической, в магнитной цепи можно выделить два узла – а и б, между которыми действует одинаковое для всех ветвей магнитное на- пряжение UМаб. Междуузловое магнитное напряжение UМаб определяется как падением магнитного напряжения, так и магнитодвижущей силой каждой ветви.

Если известно UМаб, то вебер – амперные характеристики всех ветвей можно выразить как функцию одной переменной:

Ф1 = f(UМаб); Ф2 = f(UМаб); Ф3 = f(UМаб).

UM 1

UM 2

UM 3

Пример таких характеристик приведен на рис. 8.11, а. Суммируя ор- динаты характеристик, достаточно просто построить эквивалентную вебер – амперную характеристику всей цепи (рис. 8.11, б), а по ней определить ис- комые магнитные потоки всех ветвей. В этом и заключается основная суть рассматриваемого метода.

Рассмотрим алгоритм метода более подробно. Допустим, что анализу подлежит магнитная цепь рис. 8.9. Пусть в этой цепи известны геометриче- ские размеры, токи I1 и I2, число витков обмоток ϖ 1 , и ϖ 2 . Кривая начально-

го намагничивания ферромагнитного материала магнитопровода приведена на рис. 8.7, б. В результате анализа необходимо определить магнитные по- токи в ветвях цепи.

Последовательность анализа:

104

1.Обозначим узловые точки цепи индексами а и б.

2.Выберем положительное направление токов Ф1; Ф2; Ф3 от узла б к узлу а.

3.Используя график рис. 8.7, б, построим вебер-амперные характери- стики ветвей цепи по (8.14). Характеристики приведены на рис. 8.10, а, б, в.

		Ф(Вб)*10 -5
		60
2		3
		1
		30
		I2	I1	1
-500	-250	0	250	Umаб
				500
		-30
		-60
		а)

		Ф(Вб)*10 -5
			60
	2	3	1
			30
				4
			0	Umаб
-500	-250			500
			-30
			-60
			б)

Рис. 8.11. Графики вебер -амперных характеристик, приведенных к Umаб - (а), эти же графики с эквивалентной вебер - амперной характеристикой - (б)

4. Выразим все магнитные потоки в функции одного переменного - U M аб . Для этого учтем, что для первой ветви

UМ аб = I1 ϖ1 − UМ1;

для второй ветви

U М аб = −I2 ϖ 2 − UМ 2 ;

для третьей ветви

U М аб = −UМ 3.

5. Построим графики Ф1 = f (UM аб ) , Ф2 = f (UM аб ) и Ф3 = f (UM аб ) . Порядок построения графиков следующий:

А. На оси Umаб откладываем точки по значениям I1 ϖ 1 , I2 ϖ 2 , I3 ϖ 3 .

Б. На выделенные точки соответственно переносим начала координат графиков рис. 8.10, а, б, в.

В. Из заданных точек воспроизводим графики в зеркальном отобра- жении.

105

6. График эквивалентной вебер – амперной характеристики (кривая 4 рис. 8.11, б) строим, суммируя ординаты кривых 1, 2, 3. Точка пересечения эквивалентной вебер – амперной характеристики с осью абсцисс дает значе- ние Umаб, при котором Ф1 = Ф2 = Ф3 = 0. Восстановим в этой точке перпен- дикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек пересечения перпендикуляра с кри- выми 1, 2 и 3 дадут соответственно значения магнитных потоков Ф1, Ф2 и Ф3 по величине и знаку.

5. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При анализе магнитных цепей переменного тока вводят следующие допущения:

1)магнитное поле рассеяния отсутствует;

2)активное сопротивление обмотки равно нулю. При таких допущениях можно записать

u(t) = e(t) ,

где e(t) = −dψ (t) / dt = −ϖdФ(t) / dt.

Отсюда следует, что магнитный поток в магнитопроводе переменный

и определяется напряжением (воздействием). Если					u(t) = Um sin ωt. ,
то
Ф(t) =	1	∫u(t)dt = −	1	Um cosωt.	(8.15)
ϖ			ωϖ

Таким образом, видим, что закон изменения магнитного потока Ф(t)

определяется входным напряжением и не зависит от параметров цепи.

Фаза магнитного потока отстает от фазы напряжения на π/2. Это первая особенность магнитных цепей переменного тока.

106

Чтобы определить вторую особенность, обратимся к известному для электрических цепей выражению

ψ (t) = L i(t).

Из него следует, что

L =	ψ (t)	.	(8.16)
	i(t)

Подчеркнем, что выражение (8.16) справедливо для линейных элек- трических цепей. В таких цепях переменные ψ(t) и i(t) – линейные. В про- стейшей магнитной цепи для этих переменных установлены следующие со- отношения:

ψ (t) = ϖФ(t) = ϖSB(t) ; i(t) = H (t)lср /ϖ .

Переменные В(t) и Н(t) связаны по закону динамической петли гисте- резиса. Эта связь нелинейна. Значит, для магнитных цепей зависимость (8.16) тоже нелинейна и должна иметь вид:

dψ (t)

Lm = di(t) = L(i) .

Следовательно, индуктивность обмотки магнитопровода зависит от тока и переменна. Это вторая особенность.

Теперь напряжение на участке магнитной цепи определится выраже-

нием

u(t) = L(i) di(t) / dt .

Видим, что u(t) нелинейно. Отсюда третья особенность: магнитные цепи переменного тока являются нелинейными цепями, поэтому при сину-

соидальном напряжении на обмотке ток в ней оказывается несинусоидаль- ным.

Изменение магнитного потока Ф(t) c частотой ω приводит к нагреву

107

магнитопровода из-за гистерезиса. Следовательно, в магнитопроводе возни- кают потери электроэнергии. Их называют магнитными потерями. В маг- нитных цепях постоянного тока магнитных потерь нет. Это четвертая осо- бенность физических процессов в магнитных цепях переменного тока.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

8.1.Приведите соотношения для основных физических величин магнитного поля.

8.2.Сформулируйте понятие относительной магнитной проницаемости. Приведите выражение для его определения.

8.3.Чем отличаются магнитомягкие ферромагнитные материалы от магнитотвердых материалов?

8.4.Что называют кривой начального намагничивания?

8.5.Поясните физическую сущность зависимости B = f(H) при циклическом изме-

нении Н.

8.6.Из каких материалов конструируют магнитопроводы электромагнитных устройств и почему?

8.7.Приведите определение магнитной цепи. Назовите признаки однородных и неоднородных, разветвленных и неразветвленных, симметричных и несимметричных магнитных цепей.

8.8.В чем заключается отличие идеальной магнитной цепи от реальной?

8.9.Какой закон устанавливает пропорциональную зависимость между током намагничивающей обмотки и напряженностью магнитного поля в магнитопроводе магнитной цепи?

8.10.Приведите соотношения для магнитного напряжения UМ. магнитного сопротивления RМ, законов Кирхгофа и закона Ома в трактовке магнитных цепей.

8.11.Существует ли связь между вебер – амперной характеристикой магнитной цепи и кривой начального намагничивания?

8.12.В чем заключается суть метода двух узлов при анализе магнитных цепей?

8.13.Чем определяется закон изменения магнитного потока в магнитопроводе?

108

8.14.Почему напряжение на обмотке магнитопровода не пропорционально скорости изменения тока?

8.15.Почему магнитопровод нагревается при периодическом изменении напряженности магнитного поля?

ЛЕКЦИЯ 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

Перечень электромагнитных устройств очень большой. В лекции бу- дут рассмотрены примеры применения теории магнитного поля к построе- нию сварочных трансформаторов, ферромагнитных стабилизаторов, элек- тромагнитных реле.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СВАРОЧНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Известно, что для неразветвленного магнитопровода с зазором закон полного тока имеет вид:

lФМ НФМ + lЗ НЗ = ϖ I ,

(9.1)

где: lФМ, lЗ – длина ферромагнитного участка и воздушного зазора соответст- венно; НФМ, НЗ – действующее значение напряженности магнитного поля на участках ферромагнитного материала и воздушного зазора соответственно; I

– действующее значение тока в намагничивающей обмотке. Учитывая, что

НЗ	=	В	= Ф	1	,	(9.2)
		µ0 µ0S

а также, что:

109

R	З	=	lЗ	,	(9.3)
			µ0 S
перепишем (9. 1):
lФ НФМ + RЗ Ф = ϖI .					(9.4)
Так как относительная магнитная проницаемость µr					магнитомягких

материалов в десятки тысяч раз больше магнитной проницаемости воздуха0, то очевидно, что lФМ НФМ << lЗ НЗ = Ф RЗ. Поэтому вместо (9.4) мож- но использовать приближенное равенство:

		RЗФ = ϖ I .						(9.5)
	Подставляя в (9.5) вместо RЗ его значение из (9.3), а вместо Ф его зна-
	чение
		Ф =		U		,
		ϖ ω
	определим ток цепи:
	I =	U				l	З .	(9.6)
		ϖ 2 ω µ		0	S

Теперь очевидно, что ток в цепи магнитопровода с зазором можно ре- гулировать, изменяя длину воздушного зазора. Это свойство и используется

всварочных аппаратах для регулирования тока дуги.

2.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ФЕРРОМАГНИТНЫХ

СТАБИЛИЗАТОРОВ

Магнитные свойства ферромагнитных материалов, как правило, оценивают зависимостью:

В = ϕ (Н ) ,

получая гистерезисные характеристики. Но нам уже известно, что:

110

	Н lср			= ϖI ,
	а
	B =	Ф	=	U	.
		S		ϖ ω S

Приведенные выражения наглядно показывают прямую пропорцио- нальную зависимость напряженности магнитного поля Н от тока I, а маг- нитной индукции В от напряжения U. Это позволяет применять к исследо- ванию магнитопроводов вольтамперные характеристики.

I = ϕ (U ) .

Такие характеристики полезны при расчете разветвленных магнитных цепей, включающих несколько элементов. Общий вид зависимости I = ϕ (u)

для однородного неразветвленного магнитопровода приведен на рис. 9.1, а. Как и кривая начальной намагниченности, вольтамперная характеристика имеет начальный участок (оа), линейный (аб), колено (бв) и насыщения (в, г).

Применим вольтамперные характеристики к анализу принципа работы ферромагнитных стабилизаторов. Упрощенная схема ферромагнитного ста- билизатора приведена на рис. 9.1, б. Она включает в свой состав два разомк- нутых магнитопровода (дросселя) – Др1 и Др2.

Дроссель Др1 работает в линейном режиме. Он исполняет роль огра- ничителя максимального тока. Дроссель Др2 работает в режиме насыщения.