Elektrotekhnika_ch_1

121

на магнитопроводе. Передача энергии от источника к нагрузке происходит посредством переменного магнитного поля в магнитопроводе.

Магнитопроводы трансформаторов, предназначенных для работы в об- ласти низких частот, выполняют двух типов: пакетные и спиральные. Пакет- ные магнитопроводы состоят из тонких пластин ферромагнитного материала кольцевой, П или Ш- образной формы. Спиральные магнитопроводы изготав- ливают из тонкой ферромагнитной ленты в виде туго навитой часовой пружи- ны. Пластины и отдельные витки спирали изолируют друг от друга лаком, жидким стеклом и т.п. веществами и запекают. Для уменьшения вихревых то- ков, магнитопроводы собирают из листовой электротехнической стали.

		Ф
I1			I2
U1	ϖ1	ϖ2	U2
	Рис. 10.1. Упрощенная схема
	однофазного трансформатора

Под воздействием переменного тока в магнитопроводе возникает перемен- ный магнитный поток Ф(t). В плоскости листа, перпендикулярной магнит- ному потоку, наводится Э.Д.С., которая вызывает ток, называемый вихре- вым. Вихревые токи по закону Ленца стремятся создать поток, встречный основному, что равноценно потерям энергии.

Потери на гистерезис и вихревые токи P Г .В. пропорциональны дей-

ствующему значению приложенного к индуктивности напряжения и обратнопропорциональны сопротивлению R Г .В.

P	=	U 2
			.
Г .В.		RГ .В.

122

Для уменьшения потерь увеличивают R Г .В. . В этих целях сердечник изготавливают из тонких листов высококачественного магнитомягкого ма- териала. Часто потери на гистерезис и вихревые токи объединяют и назы- вают потерями в стали – РС.

Обмотка трансформатора, соединенная с источником питания, назы- вается первичной. Все величины, относящиеся к этой обмотке: число витков, напряжение, ток и т.д., – также именуются первичными. Их буквенные обо- значения снабжаются индексом 1, например, ϖ1,U1, I1 (здесь применяются обозначения действующих значений тока и напряжения). Обмотка, к кото- рой подключается нагрузка (потребитель электроэнергии) и относящиеся к ней величины, называются вторичными. Они снабжаются индексом 2.

Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформатора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответственно сово- купность трех фазных обмоток одного напряжения.

Основные условные графические обозначения однофазного (а, б) и трехфазного (в, г) трансформаторов показаны на рис. 10.2.

На паспортном щитке трансформатора указывается его номинальное напряжение - высшее и низшее, в соответствии с чем следует различать об- мотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН)

123

трансформатора. Кроме того, на щитке указывается полная номинальная мощность (В А или кВ А), токи (А) при полной номинальной мощности, частота, число фаз, схема соединения, режим работы (длительный или кратковременный) и способ охлаждения (воздушный или масляный).

Если первичное напряжение U1 трансформатора меньше вторичного U2, то он работает как повышающий трансформатор; в противном случае

(U1> U2) – как понижающий.

Одним из основных параметров трансформаторов является коэффици- ент полезного действия (КПД) – η. Его оценивают отношением активной мощности, передаваемой в нагрузку – Р2, к активной мощности, поступаю- щей в первичную обмотку трансформатора – Р1, т. е.

η = Р2/Р1.

Как и любое техническое устройство, трансформатор имеет потери энергии. Это потери в стали – РС и потери в проводах – РПР первичной и вторичной обмоток трансформатора. Распределение потерь наглядно демон- стрирует энергетическая диаграмма рис. 10.3.

РПР2

РПР1

РС

Следует подчеркнуть, что диаграмма иллюстрирует только качествен- ную картину распределения потерь активной мощности на элементах конст- рукции трансформатора. Количественно потери составляют единицы про- центов от общей мощности. Трансформаторы обладают очень высоким КПД, значение которого, для мощных силовых трансформаторов достигает

99%.

124

Трансформаторы играют важную роль в электроэнергетических сис- темах. Они осуществляют многоступенчатую трансформацию напряжений, обеспечивая экономичную передачу электроэнергии. Число ступеней трансформации практически совпадает с сеткой номинальных напряжений:

0,22; 0,38; 0,66; 1,0; 3,0; 6,0; 10; 20; 35; 110; 150; 220; 350; 500; 750; 1050 кВ.

Трансформаторы, используемые в системах распределения электро- энергии, называются силовыми. Они имеют полную номинальную мощность

от 10 кВ·А до 1 млн. кВ·А.

Всварочных трансформаторах используется возможность снизить напряжение до безопасного уровня и обеспечить гальваническую развязку рабочего места с цепью высокого напряжения.

Вустройствах промышленной электроники применяют высокочас- тотные и импульсные трансформаторы, мощность которых изменяется в пределах от нескольких милливатт до 1000 В·А.

Свойства трансформаторов используется в измерительной технике. Они позволяют измерять параметры цепей высокого напряжения на стороне вторичной обмотки, имеющей низкое напряжение и хорошее заземление.

2. ПРИНЦИП РАБОТЫ ОДНОФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Принцип работы однофазных трансформаторов рассмотрим по схеме рис.10.4. При подключении источника напряжения u(t) в первичной обмот-

ке трансформатора возникает ток i1 (t) . Далее будем пользоваться дейст-

вующими значениями используемых физических величин.

Ток I1 приводит к появлению магнитодвижущей силы первичной об-

мотки

			125
	F1 = ϖ 1 I1 = H1	lср	= Ф1	lср	.	(10.1)
				µ0 µr S
	Магнитодвижущая сила F1	возбуждает в магнитопроводе магнитный
	поток Ф1 , причем

Ф = µ		µ	r	S	ϖ 1 I1	.	(10.2)
1	0				lср

Магнитный поток Ф1 индуцирует в первичной обмотке трансформа-

тора Э.Д.С. самоиндукции еL1 (t) , а во вторичной обмотке – Э.Д.С. взаимной индукции eM 2 .

Замкнем цепь вторичной обмотки. Под воздействием ЭДС взаимной индукции через нагрузку Z2 потечет ток I2 , возникает магнитодвижущая сила F2, и магнитный поток Ф2, причем

Ф2	= µ0 µ r S	ϖ 2 I 2	.	(10.3)
		lср

Для указанных на рис.10.2 направлений намотки обмоток трансфор- матора и выбранных положительных направлений токов I1 и I2 магнитные потоки Ф1 и Ф2 встречные. Поэтому в магнитопроводе создается результи- рующий магнитный поток

Ф = µ0 µr S	ϖ1 I1 −ϖ 2 I2	.	(10.4)
	lср

126

Этот поток пересекает витки обеих обмоток трансформатора и наво- дит в них результирующие Э.Д.С. е1 и е2 .

Помимо основного магнитного потока Ф (по 10.4) в реальном транс- форматоре существуют потоки рассеяния первичной ψ 1 рас и вторичной

ψ 2 рас обмоток. Для количественной оценки потоков ψ1 рас и ψ 2 рас вводят понятие эквивалентной индуктивности рассеяния так, что

L1 рас = ψ1 рас / I1 ; L2 рас = ψ 2 рас / I2 .

Кроме того, обмотки реального трансформатора обладают активными сопротивлениями R1 и R2. Чтобы учесть перечисленные величины при ана- лизе работы трансформатора, переходят к его схеме замещения (рис.10.5).

.

Часть схемы, выделенная на рис. 10.5 пунктиром, не имеет активных сопротивлений и потоков рассеяния, а поэтому называется идеализирован- ным трансформатором. К нему применимы все соотношения, полученные в лекции №8. Однако для получения простых и наглядных соотношений па- раметров трансформатора необходимо преодолеть еще одну трудность.

Дело в том, что трансформатор в расчетном эквиваленте представляет собой нелинейную цепь. Значит, к его анализу необходимо применять тео- рию нелинейной алгебры. Чтобы уйти от этого, гистерезисную зависимость В = f(H) заменяют эквивалентным эллипсом (рис.10.6), построенным так,

127

что его площадь не менее чем на 95% перекрывает площадь петли гистере- зиса.

Если теперь зависимости B = f(H), В = f (t) ; Н = f (t) выражать через

параметры эллипса, то возникающие за счет отклонения от петли гистерези- са погрешности оказываются пренебрежимо малыми для практических це- лей. Главное в том, что переход к параметрам эквивалентного эллипса по- зволяет получить простые линейные выражения в представлении величин В(t) и Н(t) с помощью тригонометрических функций:

В(t) = Bm sin ωt ,										(10.5)
H (t) = Hm sin(ωt + δ ) ,										(10.6)
где δ - сдвиг фазы между Н(t) и В(t).
От выражений (10.5) и (10.6) легко перейти к показательной ком-
плексной форме представления. Тогда
B = j	B	m		; H	=	H	m		e jδ ,	(10.7)
2					2

Учитывая соотношения (8.3), (8.15) и (10.7), связь между напряжением и магнитной индукцией представим в виде:

U = jω ϖ S	B	m		= jU	0 ,
2

а связь между током и напряженностью магнитного поля выражением:

128

I =	H	m	lср	е jδ = I e jδ .	(10.8)
		2ϖ

Теперь можно перейти к оценке основных параметров трансформато- ра. Учитывая (8.3), (8.15) и (10.7), определяем напряжение на первичной и вторичной обмотках трансформатора:

		U		= jωϖ Ф,							(10.9)
			1			1
U		= jωϖ Ф = I						Z	2	.	(10.10)
2				2			2
Эти напряжения полностью уравновешиваются Э.Д.С. первичной Е
											1
и вторичной Е2 обмоток:
		Е		= − jωϖ Ф				,			(10.11)
			1			1
	Е			= − jωϖ Ф .							(10.12)
	2					2
Отношение (10.10) к (10.9):
	U		2	=	ϖ 2	= n					(10.13)
		U					21
				ϖ 1
			1

называется коэффициентом трансформации.

Подставим в выражение для U1 значение Ф из (10.4):

U1	= jωϖ1µ0 µr S	ϖ 1I1 − ϖ 2 I2	.	(10.14)
		lср

Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I2 станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I1 = I1x , а выражение (10.14) примет вид:

		ϖ 1I1x
U1	= jωϖ1µ0 µr S	lср	.	(10.15)

Но U1 - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы трансформатора. Значит, левые части равенств (10.14) и (10.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток

129

холостого хода трансформатора.

	I1x = I1	− I2	ϖ 2	= I1 − I2 n21 .	(10.16)
			ϖ 1

Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен раз- ности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмот- ки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения.

Произведение

I	2	n	21	= I ′
				2

называют приведенным током вторичной обмотки. Для оценки качества

трансформатора кроме I ′	пользуются приведенным сопротивлением на-
2
грузки Z ′ и приведенным напряжением вторичной обмотки U ′				. Определим
2	2
их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10)
	Ф =	I2 Z2	.	(10.17)

jωϖ 2

Подставим (10.17) в (10.9):

U1 = I2 Z2 ϖ1 .

ϖ 2

Помножим и разделим последнее выражение на коэффициент ϖ1 /ϖ 2 .

Перегруппировав множители, получим:

					ϖ1	2	ϖ 2					Z2
U	= I	Z						= I	n						= I ′	Z ′ .	(10.18)
			2							21		2
1	2				ϖ 2		ϖ1	2							2	2
												(n21 )
В выражении (10.18)				I ′ - приведенный ток, а Z									′		- приведенное, т.е. пере-
					2							2

считанное к виткам первичной обмотки, сопротивление нагрузки. Произведение

I ′ Z ′		= U ′	(10.19)
2	2	2

130

называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что

U ′	=	U2	= U	.	(10.20)
2		n21	1

С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого хода принимает вид:

I	= I	− I ′ .	(10.21)
1x	1	2

В выражении (10.15) множитель

ϖ12 µ0 µr lS = L1 c

определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать:

U1 = jωL1I1x = jX L1 I1X ,

что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью.

Для завершения анализа принципа работы построим векторную диа- грамму идеализированного трансформатора (рис.10.7). На диаграмме в ка- честве исходного принимаем вектор магнитного потока Ф . Векторы Э.Д.С.

Е

и

Е

2

отстают от вектора

Ф

на 900. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по

1

наличию множителя (-j). Векторы U1

и U 2

равны по величине векторам Е1

и

2

соответственно, но противоположны им по направлению.

Е

опережает вектор

на угол δ. Это

Вектор тока холостого хода I1X

Ф

хорошо видно из (10.8), т.к.

I1X =

H m

lср

е jδ = Ф

lср

e jδ .

2ϖ 1µ0 µr S

2ϖ 1

′ сдвинут относи-

Вектор тока вторичной обмотки трансформатора I

2

тельно вектора U2 на угол ϕ2, что определяется характером нагрузки

Z

2

= Z

2

e jϕ2 .