Elektrotekhnika_ch_1

81

2. СПОСОБЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть как однофаз- ными, так и трехфазными. К однофазным приемникам относятся электриче- ские лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные быто- вые приборы, однофазные двигатели и т. д. К трехфазным приемникам от- носятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи.

Обычно комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны:

Za = Zв = Zc = Z e jϕ .

Такие приемники называют симметричными. Если это условие не вы- полняется, то приемники называют несимметричными. При равенстве мо- дулей комплексных сопротивлений

Za = Zв = ZC

трехфазный приемник называют равномерным, а при равенстве аргументов

ϕa = ϕв = ϕс

однородным.

Три однофазных приемника, включенных в трехфазную цепь, в за-

висимости от соотношения их сопротивлений могут быть эквивалентны как симметричным, так и несимметричным трехфазным приемникам. На- чала и концы фаз приемников обозначают соответственно: а – х, в – у, с – z.

Подобно фазам генераторов, фазы трехфазных приемников, а так- же однофазные приемники могут соединяться звездой или треугольни- ком. Электрические осветительные приборы в трехфазных цепях явля- ются несимметричными приемниками. В трехфазную четырехпровод-

82

ную цепь они включаются, как правило, звездой. В трехфазную трех- проводную цепь такие приемники включаются, как правило, треуголь- ником.

3. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Совокупность трехфазной системы Э.Д.С. и трехфазной нагрузки

(или нагрузок) и соединительных проводов называют трехфазной цепью.

Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазной цепи, сдви- нуты относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепи по-

нимают участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Та-

ким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза – это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины.

Схемы соединения трехфазных цепей определяются способами соеди- нения обмоток генератора и фаз приемника. Таких способа только два – звезда и треугольник. Поэтому возможны четыре схемы соединения трех- фазных цепей:

1)звезда – звезда;

2)треугольник – треугольник;

3)звезда – треугольник;

4)треугольник – звезда.

В названии схем первым называют способ соединения обмоток гене- ратора. Так как обмотки генератора предпочитают соединять звездой (при этом исключаются возможные потери энергии в случае нарушения симмет- рии фаз), то большее распространение получили первый и третий варианты. Рассмотрим их более подробно.

83

3.1. Соединение элементов трехфазной цепи звездой.

Схема цепи приведена на рис. 7.5. Такие схемы получили наибольшее распространение для питания силовых и осветительных приемников с но- минальным напряжением до 380 В. В схеме рис. 7.5 протекают три линей- ных, три фазных тока и ток нейтрального провода; действуют три линейных и три фазных напряжения. Определим эти величины.

Линейными называют токи, протекающие по линейным проводам –

IA, IВ, IC. За положительное направление линейных токов принимают на- правление от генератора к нагрузке. Когда линейные токи по модулю оди- наковы, их обозначают IЛ, не указывая никакого дополнительного индекса.

Фазными называют токи, протекающие в фазах трехфазных прием-

ников – Ia, Iв, Ic. За положительное направление этих токов принимают на- правление от линейного провода к нейтральному. Значение каждого из фаз- ных токов (модуль и аргумент) определяется законом Ома и зависит от ве- личины и характера комплексного сопротивления приемника соответст- вующей фазы.

	А		линейный провод			а
			IA
	EA		UАВ	UCA	Ua	Zа
	O	нулевой	провод	(нейтраль)		O'
	EC	I0		Uс		Zв
С	EB	В		с	Zс	в
					IB	Uв

IC	UВС

Рис. 7.5. Схема четырехпроводной трехфазной цепи

Ток нейтрального провода, согласно первому закону Кирхгофа, опре- деляется суммой фазных токов:

I0 = Ia + Iв + Ic .

84

За положительное направление тока принимают направление от при- емника к нагрузке.

Линейным называют напряжение между линейными проводами (меж- ду началами фаз генератора), а фазным – между началом и концом каждой фазы. За положительное направление фазных напряжений принимают на- правление от начала к концу каждой фазы.

Благодаря наличию нейтрального провода схема рис. 7.5 представляет три замкнутых контура. В каждый из контуров входят соответствующая фазная обмотка генератора, линейный провод, сопротивление соответст- вующей фазы трехфазного приемника, нейтральный провод. Элементы со- единены последовательно, поэтому ток, протекающий через них, одинаков.

Таким образом, линейные токи цепи рис. 7.5 равны соответствующим фазным токам

I Л = IФ .

(7.1)

Фазные обмотки генератора и соответствующие им фазы приемника включены параллельно. Следовательно,

Ua = EA; Uв = EB ; U c = Ec .

(7.2)

Векторная диаграмма фазных напряжений совпадает с векторной диа- граммой Э.Д.С. фазных обмоток генератора (рис. 7.3).

Соотношения между линейными и фазными напряжениями трехфаз- ной цепи можно определить из уравнений, составленных для схемы рис. 7.6, а. Согласно второму закону Кирхгофа и с учетом (7.2), уравнения имеют вид:

U AB = Ua − Uв ; U BC = Uв − Uc ; UCA = Uc − Ua .

(7.2, а)

Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, соответст- вующих (7.2, а), приведена на рис. 7.6, б. Она позволяет определить как ко- личественные, так и фазовые соотношения между фазными и линейными напряжениями трехфазной цепи с симметричным приемником.

85

Векторы линейных напряжений U AB ,

U ВС,

UCA сдвинуты друг относи-

тельно друга на угол 2π / 3

и опережают соответствующие векторы фазных

напряжений Ua,

Uв, Uc на угол 2π / 6. Значение каждого из линейных на-

пряжений в

раз больше фазного. Это следует из рис. 7.6, б, так как

3

U Л / 2 = UФ соs30°, т. е.

U Л =

3 U Ф .

(7.3)

Токи в каждой фазе можно определить по формулам

Ua

Uв

Uc

Ia

=

Za

; Iв =

Zв

;

Ic =

Zc

.

Если приемники симметричные, то токи в фазах будут равны по мо- дулю и сдвинуты по фазе по отношению к соответствующим фазным на- пряжениям на один и тот же угол. Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис. 7.6, в), легко установить, что геометриче- ская сумма трех векторов тока равна нулю:

Ia + Iв + Ic = 0.

Следовательно, в случае симметричного приемника ток в нейтральном проводе I0=0, поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

Трехфазные цепи, при соединении фаз приемника звездой без ней-

86

трального провода называют трехпроводными. В такую цепь можно вклю- чать только симметричные приемники, например, трехфазные двигатели, электрические печи. В этом случае достаточно определить ток только в од- ной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением опре- деляется характером сопротивления фазы приемника.

Обычно в четырехпроводные цепи включают однофазные несиммет- ричные приемники. Каждый из них включают между зажимами одной из фаз и нейтральным проводом. Так как комплексные сопротивления фаз различны, то и токи фаз будут разными. Однако благодаря нейтральному проводу на- пряжения на каждой фазе приемника будут равны соответствующим напря- жениям фаз генератора. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает

сохранение симметрии фазных напряжений несимметричного приемника.

Для несимметричного приемника векторы токов уже не представляют симметричную систему. Поэтому ток в нейтральном проводе не будет равен нулю. Значение и фаза тока теперь определяются не только величиной и ха- рактером сопротивлений фаз несимметричного приемника, но и схемой включения этих сопротивлений.

Если по каким-либо причинам произойдет обрыв нейтрального прово- да в схеме рис. 7.5, то между нейтральными точками приемника и генерато- ра возникнет напряжение UОо′ , называемое напряжением между узлами.

Для определения этого напряжения следует воспользоваться форму- лой междуузлового напряжения:

	Ya EA + Yв	EB + Yc EC
UОо′ =	Ya + Yв + Yc		,	(7.5)

где Ya, Yв, Yс – комплексные проводимости фаз приемника.

Из-за отсутствия нейтрального провода фазные напряжения при- емника будут отличаться друг от друга. Для их количественной оценки

87

воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

U

a

= E

A

− U

Oo′

, U

= E

В

− U

Oo′

, U

c

= E

C

− U

Oo′

.

(7.6)

в

Если в одной из фаз напряжение уменьшится, то в другой оно может увеличиться и существенно превысить номинальное, т. е. создается аварий- ная ситуация. Чтобы уменьшить вероятность обрыва нейтрального провода, в его линию не включают предохранители и коммутационные элементы.

3.2. Соединение элементов трехфазной цепи треугольником.

Такое соединение получается, если три фазы приемника с комплекс- ными сопротивлениями Z ав , Z вс , Z са включить между линейными проводами

(рис. 7.7, а). При таком соединении фазные напряжения приемника равны

линейным напряжениям генератора, т. е. Uав = U AB , Uвс = U BC , Uca = UCA. Постоянство линейных напряжений обеспечивает такую же независимость режима работы отдельных фаз, как и в схеме рис.7.5.

Для рассматриваемой цепи токи фаз приемника определяются по формулам:

U

Iвс =

Uвс

Iса =

Uса

I ав =

ав

,

,

.

(7.7)

Z

Z

Z ав

вс

са

88

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фаз- ные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, в и с (рис. 7.7,

а):

I A = Iав − Iса , I B = Iвс − Iав , IC = Iса − Iвс .

(7.8)

С помощью этих уравнений можно определить линейные токи графи- чески, воспользовавшись векторной диаграммой фазных токов (рис .7.7, б). Если приемник симметричный, то векторы фазных токов образуют симмет- ричную систему, в которой значения фазных токов и сдвиги фаз между то- ками и соответствующими фазными напряжениями одинаковы. Из вектор- ной диаграммы рис. 7.7, б следует, что в случае симметричных приемников

I Л = 3 IФ.			(7.9)

Важной особенностью трехпроводной цепи является то, что независи- мо от характера приемников геометрическая сумма линейных токов равна нулю: I A + I B + I C = 0 .

4. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенных мощностей каждой фазы:

р = рА + рВ + рС =uA · iA + uB · iB +uC · iC.

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму ак- тивных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой на сопротивле- нии нулевого провода:

Р = РА + РВ + РС + Р0 .

(7.10)

Реактивная мощность – это сумма реактивных мощностей фаз нагруз- ки и реактивной мощности сопротивления нулевого провода:

89

Q = QA + QB + QC + Q0 .			(7.11)
Полная мощность
S = P2 + Q2 .			(7.12)
	ср
Если нагрузка равномерная, то
Р0 = Q0 = 0.
Тогда
PA = PB = PC = UФ IФ cosϕ;			(7.13)
QA = QB = QC = UФ IФ sin ϕ .			(7.14)

Здесь индексом ϕ обозначается угол между напряжением UФ и током IФ фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз выражения (7.12) ÷ (7.14) имеют вид:

P = 3Uф IФ cosϕ

Q = 3Uф IФ sinϕ . (7.15)

S = 3Uф IФ

При равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник" справедливы равенства:

3UФ IФ = 33UФ IФ = 3U Л I Л .

Поэтому вместо формул (7.15) используют следующие:

=

U Л

I Л

cosϕ

3

Pср

Q =

3 U Л I Л sinϕ .

(7.16)

3 U Л I Л

S =

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

7.1.Чем была вызвана необходимость разработки трехфазных цепей? Почему они получили широкое практическое применение?

7.2.Приведите условные графические обозначения симметричной системы Э.Д.С. трехфазного генератора?

90

7.3.Перечислите способы включения приемников электрической энергии в трехфазных цепях. Чем отличаются симметричные приемники от однородных, равномерных

инесимметричных?

7.4.Назовите способы соединения трехфазных цепей. Какие способы и почему получили большее распространение?

7.5.Перечислите токи и напряжения трехфазных четырехпроводных электрических цепей. Приведите соотношение между линейным и фазным напряжениями цепи.

7.6.Какова роль нейтрального провода в четырехпроводной цепи? Почему в нейтральный провод не включают элементы коммутации и предохранители?

7.7.В каких случаях можно отказаться от нейтрального провода?

7.8.Объясните, почему опасно короткое замыкание фазы приемника электрической энергии в трехфазной четырехпроводной цепи.

7.9.В чем преимущества приемников, соединенных треугольником? Приведите соотношение между линейным и фазным токами цепи.

7.10.Как определяются мгновенная, активная, реактивная и полная мощности симметричных трехфазных приемников?

7.11.Как изменится активная мощность симметричного приемника при переключении его фаз с треугольника на звезду?