Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4613 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Днепропетровский национальный университет им. Олеся Гончара
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
ВМ ОПС Литвина.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
08.03.2016
Размер:
1.21 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

4. Структура навчальної дисципліни

4.1.Розподіл навчального часу з дисципліни за семестрами та видами занять

З них

В тому числі за видами навчальних занять

Курсові роботи (проекти)

Індивідуальні завдання

Звітність за семестр

Семестри

Всього годин

Навчальні заняття

Самостійна робота

Лекції

Семінарські заняття

Групові заняття

Групові вправи

Лабораторні заняття

Практичні заняття

контрольна робота

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

14

15

16

1

172

114

58

58

54

2

екзамен

2

176

118

58

56

60

2

екзамен

Разом

348

232

116

114

114

4

4.2.Тематичний план вивчення дисципліни

Порядковий номер занять

Види навчальних занять

Кількість кредитів /годин

З них

Назва блоків змістових модулів (розділів), змістових модулів (тем), перелік навчальних питань кожного заняття

Інформаційно-методичне забезпечення кожного навчального заняття та самостійної роботи курсантів

Форми та засоби модульного та підсумкового контролю

навчальних занять

самостійних занять

1

2

3

4

5

6

7

8

І семестр

Блок змістових модулів 1.

Розділ І. Аналітична геометрія на площині.

1.

Лекція № 1

3

2

1

Вступ.

Мета, задачі, предмет вивчення та основний зміст дисципліни. Роль і місце дисципліни в системі підготовки фахівця. Вимоги кафедри щодо вивчення дисципліни.

1-5

Змістовий модуль 1.1.

Тема 1.Метод координат

Заняття 1. Лінії на площині.

  1. Поняття рівняння кривої на площині з обраною системою координат, полярні координати.

  2. Пряма на площині, різні форми запису її рівняння, взаємне розташування двох прямих.

  3. Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.

2

Практичне заняття № 1

3

2

1

Заняття 2. Пряма на площині

1.Використання різних форм рівняння прямої лінії.

2.Розв’язання геометричних задач на площині.

6- 11

3

Лекція № 2

3

2

1

Заняття 3. Деякі криві другого порядку

  1. Коло, еліпс, гіпербола, парабола - канонічні рівняння, геометричні образи.

  2. Факульно-директеріальні властивості, криві в полярних координат.

1-5

4

Практичне заняття № 2

3

2

1

Заняття 4. Коло, еліпс, гіпербола та парабола

1.Канонічні рівняння, форма і параметри кола, еліпса, гіперболи та параболи.

6- 11

3

3

Розрахунково-графічна робота № 1 “Криві 2-го порядку”.

6- 11

Змістовий модуль 1.2

Тема 2. Елементи лінійної алгебри

5

Лекція № 3

3

2

1

Заняття 1. Визначники 2-го порядку, 3-го порядку.

  1. Визначники 2-го порядку – означення, обчислення та властивості.

  2. Визначники 3-го порядку – означення, обчислення та властивості.

1-5

6

Лекція № 4

3

2

1

Заняття 2. Визначники n-го порядку.

  1. Мінори та їх алгебраїчні доповнення.

  2. Теорема Лапласа.

  3. Визначники n-го порядку – означення, обчислення та властивості.

1-5

7

Практичне заняття № 3

3

2

1

Заняття 3. Обчислення визначників

1.Обчислення визначників 2-го та 3-го порядків за означенням..

2.Обчислення визначників за допомогою теореми Лапласа

6- 11

Змістовий модуль 1.3

Тема 3. Векторна алгебра

8

Лекція № 5

3

2

1

Заняття 1. Вектори.

  1. Поняття векторні величини. Вектор в математиці.

  2. Лінійні дії над векторами та їх властивості

  3. Лінійна залежність векторів. Векторний простір. Базис.

1-5

9

Лекція № 6

3

2

1

Заняття 2. Скалярний добуток двох векторів.

  1. Проекція вектора на вісь, властивості проєкцій.

  2. Прямокутні декартові координати у просторі. Розкладення ветора по ортам.

  3. Скалярний добуток векторів– означення і властивості.

  4. Умови ортогональності та паралельності векторів.

  5. Довжина вектора, кут між векторами, напрямні косинуси.

1-5

10

Лекція № 7

3

2

1

Заняття 3. Векторний добуток двох векторів.

  1. Векторний добуток – означення і властивості.

  2. Векторний добуток в координатній формі.

  3. Умова колінеарності двох векторів.

  4. Геометричні та фізичні застосування векторного добутку.

1-5

11

Лекція № 8

3

2

1

Заняття 4. Мішаний добуток векторів.

  1. Мішаний добуток векторів – означення і властивості.

  2. Мішаний добуток в координатній формі.

  3. Умова компланарності трьох векторів.

  4. Геометричні застосування мішаного добутку.

  5. Багатовимірні векторні простори. Скалярний добуток в ортонормованому базисі. Довжина вектора і кут між векторами. Нерівність Коші-Буняковського.

1-5

12

Практичне заняття № 4

3

2

1

Заняття 5. Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток.

1.Додавання векторів і множення вектора на число

2.Лінійна залежність та незалежність векторів .

3.Поділ відрізку у заданому відношенні.

4.Обчислення скалярного добутку.

5.Використання скалярного добутку для розв’язання геометричних задач.

6- 11

13

Практичне заняття № 5

3

2

1

Заняття 6. Векторний добуток двох векторів.

1.Обчислення векторного добутку.

2.Використання векторного добутку для розв’язання геометричних задач.

6- 11

14

Практичне заняття № 6

3

2

1

Заняття 7. Мішаний добуток трьох векторів.

1.Обчислення мішаного добутку.

2.Використання мішаного добутку для розв’язання геометричних задач.

6- 11

3

3

Розрахунково-графічна робота № 2 “ Вектори та їх застосування ”.

6- 11

Змістовий модуль 1.4.

Тема 4. Матриці. Системи лінійних рівнянь.

15

Лекція № 9

3

2

1

Заняття 1. Матриці та дії над ними.

  1. Матриця – основні означення, види матриць.

  2. Рівність матриць. Транспонування матриці.

  3. Додавання матриць і множення матриці на число, властивості.

1-5

16

Лекція № 10

3

2

1

Заняття 2. Множення матриць. Обернена матриця.

  1. Добуток двох матриць.

  2. Властивості операції множення.

  3. Обернена матриця – означення, умова її існування.

  4. Побудова і перевірка оберненої матриці.

1-5

17

Лекція № 11

3

2

1

Заняття 3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

  1. Ранг матриці та його обчислення.

  2. СЛАР – основні означення і поняття.

  3. Формули Крамера, теорема Крокенера-Капеллі.

4.Запис СЛАР у матричній формі.

5.Запис розв’язку матричного рівняння.

6.Однорідні СЛАР – аналіз і відшукання ненульових розв’язків.

1-5

18

Лекція № 12

3

2

1

Заняття 4. Розв’язання СЛАР методом Гаусса.

  1. Метод Гаусса виключення невідомих.

  2. Метод Гаусса-Жордана розв’язання СЛАР.

1-5

19

Практичне заняття № 7

3

2

1

Заняття 5. Матриці і дії над ними

1.Додавання матриць. Множення матриці на число.

2.Транспонування матриці.

3.Обчислення лінійних комбінацій матриць

4. Множення матриць

5.Степені квадратних матриць. Знаходження многочлена від матриці.

6- 11

20

Практичне заняття № 8

3

2

1

Заняття 6. Обернена матриця

1. Обчислення рангу матриці.

2.Побудова оберненої матриці.

6- 11

21

Практичне заняття № 9

3

2

1

Заняття 7. Розв’язання СЛАР

1.Розв’язання СЛАР матричним способом

2.Розв’язання СЛАР за формулами Крамера

6- 11

22

Практичне заняття № 10

3

2

1

Заняття 8. Розв’язання СЛАР методом Гаусса

1.Розв’язання СЛАР методом Жоржана-Гаусса

2.Розв’язання однорідних СЛАР.

6- 11

Змістовий модуль 1.5

Тема 5. Аналітична геометрія в просторі

23

Лекція № 13

3

2

1

Заняття 1. Площина у просторі.

  1. Поняття рівняння поверхні в просторі з обраною системою координат.

  2. Площина у просторі, різні форми запису її рівняння.

  3. Кут між площинами, умови паралельності і перпендикулярності площин.

  4. Відстань від точки до площини.

1-5

24

Лекція № 14

3

2

1

Заняття 2. Пряма у просторі.

  1. Пряма у просторі, різні форми запису її рівняння.

  2. Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикулярності прямих.

  3. Умови перетину двох прямих, відстань між двома мимозбіжнимим прямими..

1-5

25

Лекція № 15

3

2

1

Заняття 3. Поверхні 2-го порядку.

  1. Циліндричні поверхні – канонічні рівняння та форма.

  2. Еліпсоїд та сфера, однопорожнинний та двопорожнинний гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди, конус 2-го порядку – канонічні рівняння та форма.

1-5

26

Практичне заняття № 11

3

2

1

Заняття 4. Площина у просторі

1.Використання різних форм запису рівнянь площині.

2.Розв’язання геометричних задач

6- 11

27

Практичне заняття № 12

3

2

1

Заняття 5. Пряма у просторі.

1.Використання різних форм запису прямої у просторі.

2.Розв’язання геометричних задач.

6- 11

28

Практичне заняття № 13

3

2

1

Заняття 6. Взаємне розташування прямої та площини

1.Розв’язання геометричних задач.

6- 11

3

3

Розрахунково-графічна робота № 3 “Пряма та площина у просторі”.

6- 11

29

Практичне заняття № 14

3

2

1

Заняття 7. Поверхні 2-го порядку

1.Зведення рівняння поверхні до канонічному виду

2.Дослідження форми поверхні.

6- 11

30

Лекція № 16

3

2

1

Блок змістових модулів 2.

Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної

1-5

Змістовий модуль 2.1.

Тема 6. Границі і неперервність функції однієї змінної.

Заняття 1. Функція дійсної змінної.

  1. Числа натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні. Дійсні числа.

  2. Функція – означення, основні поняття.

  3. Способи задання і класифікація функцій.

31

Лекція № 17

3

2

1

Заняття 2. Числова послідовність, границя послідовності.

  1. Числова послідовність як функція, що визначена на множині натуральних чисел.

  2. Границя послідовності.

  3. Теореми про границі послідовності.

1-5

32

Лекція № 18

3

2

1

Заняття 3. Число “е”.

  1. Число “е”- існування та обчислення.

  2. Друга видатна границя.

3.Границя функції в точці – означення Гейне і Коші.

4.Перша видатна границя.

5.Нескінченно малі та нескінченно великі величини.

1-5

33

Лекція № 19

3

2

1

Заняття 5. Теореми про границі функції.Еквівалентні нескінченно малі величини.

  1. Співвідношення між нескінченно малими та нескінченно великими величинами.

  2. Теореми про границі суми, добутку, частки.

  3. Теорема про граничний перехід в нерівності.

  1. Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих величин.

  2. Еквівалентні нескінченно малі величини та їх властивості.

  3. Ряд еквівалентних нескінченно малих .

1-5

34

Лекція № 20

3

2

1

Заняття 6. Неперервність функції в точці.

  1. Неперервність функції в точці – означення Кантора і Коші.

  2. Точки розриву та їх класифікація.

  3. Дослідження функції на неперервність.

  4. Теореми про неперервність функцій.

  5. Властивості неперервних функцій.

1-5

35

Практичне заняття № 15

3

2

1

Заняття 7. Обчислення границь функцій.

  1. Встановлення типу невизначеності.

  2. Розкриття невизначеності різними прийомами.

6- 11

36

Практичне заняття № 16

2,5

2

0,5

Заняття 8. Обчислення границь функцій.

  1. Установлення типу невизначеності.

  2. Обчислення границь функцій з використанням видатних границь.

6- 11

37

Практичне заняття № 17

2,5

2

0,5

Заняття 9. Дослідження функції на неперервність.

  1. Знаходження точок розриву.

  2. Дослідження поведінки функції в околі цих точок.

6- 11

38

Контрольне заняття № 1

2,5

2

0,5

Контрольна робота за темами 1-6

6- 11

Змістовий модуль 2.2.

Тема 7. Похідні і диференціали.

39

Лекція № 21

2,5

2

0,5

Заняття 1. Похідна функції.

  1. Похідна функції в точці- означення , її механічний та геометричний зміст.

  2. Правила обчислення похідних.

  3. Похідні основних елементарних функцій, таблиця.

  4. Логарифмічне диференціювання.

1-5

40

Лекція № 22

2,5

2

0,5

Заняття 2. Диференціал функції.

  1. Диференціал функції в точці – означення, властивості.

  2. Зв’язок диференціала з похідною та його геометрична інтерпретація.

  3. Похідні та диференціали вищих порядків.

  4. Інваріантність форми першого диференціала.

1-5

41

Лекція № 23

2,5

2

0,5

Заняття 3. Диференціювання різних функцій.

  1. Дотична пряма та нормаль до плоскої кривої.

  2. Параметричне задання функцій.

  3. Диференціювання параметрично заданих функцій.

  4. Диференціювання неявно заданих функцій.

5. Теореми Ролля і Коші,теорема Лагранжа,формула Тейлора.

1-5

42

Лекція № 24

2,5

2

0,5

Заняття 5. Розкриття невизначеностей.

  1. Правило Лопиталя.

  2. Розкриття невизначеностей типу

  3. Розкриття невизначеностей типу .

  4. Розкриття невизначеностей степенево-показникового типу.

1-5

43

Практичне заняття № 18

2,5

2

0,5

Заняття 6. Обчислення похідних.

  1. Обчислення похідних сум та добутку функцій.

  2. Обчислення похідних складених функцій.

3. Обчислення похідних показникових, степеневих, тригонометричних функцій .

6- 11

44

Практичне заняття № 19

2,5

2

0,5

Заняття 8. Обчислення похідних вищих порядків.

  1. Обчислення похідних параметричного та неявно заданих функцій.

  2. Обчислення похідних вищих порядків.

3. Геометричні застосування похідних.

4. Обчислення диференціалів та їх застосування.

6- 11

45

Практичне заняття № 20

2,5

2

0,5

Заняття 9. Розкриття невизначеностей різними способами.

  1. Розкриття невизначеностей типу

  2. Розкриття невизначеностей типу .

6- 11

46

Практичне заняття № 21

2,5

2

0,5

Заняття 10. Розкриття невизначеностей різними способами.

  1. Розкриття невизначеностей ; .

  2. Розкриття невизначеностей 1.

6- 11

Змістовий модуль 2.3.

Тема 8. Застосування диференціального числення.

47

Лекція № 25

2,5

2

0,5

Заняття 1. Екстремуми функцій.

  1. Зростання та спадання функції – означення, ознаки.

  2. Екстремуми функції.

  3. Необхідна умова існування екстремуму функції.

  4. Достатні умови існування екстремуму.

1-5

48

Лекція №26

2,5

2

0,5

Заняття 2. Точки перегину і асимптоти графіка функції.

  1. Найбільше та найменше значення функції, неперервної на відрізку.

  2. Опуклість та увігнутість функції, точки перегину.

  3. Асимптоти – означення, вертикальні асимптоти.

  4. Невертикальні асимптоти.

1-5

49

Лекція №27

2,5

2

0,5

Заняття 3. Дослідження функції та побудова її графіка.

  1. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

  2. Приклади.

1-5

50

Практичне заняття № 22

2,5

2

0,5

Заняття 4. Дослідження функції на екстремум.

  1. Дослідження функції на зростання та спадання.

  2. Знаходження точок екстремуму функції та її екстремальні значення.

6- 11

51

Практичне заняття № 23

2,5

2

0,5

Заняття 5. Точки перегину.

  1. Дослідження функції на опуклість – увігнутість, знаходження точок перегину.

6- 11

52

Практичне заняття № 24

2,5

2

0,5

Заняття 6. Асимптоти графіка функції.

  1. Знаходження асимптот графіка функції.

6- 11

53

Практичне заняття № 25

2,5

2

0,5

Заняття 7. Дослідження функції та побудова її графіка.

  1. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

6- 11

3

3

Розрахунково-графічна робота № 4 “Дослідження функції та побудова її графіка”.

6- 11

Змістовий модуль2.4.

Тема 9. Комплексні числа.

54

Лекція № 28

2,5

2

0,5

Заняття 1. Комплексні числа та арифметичні дії над ними.

  1. Комплексні числа: дійсна та умовна частини, умови рівності комплексних чисел.

  1. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Модуль і аргумент. Алгебраїчна та тригонометрична форми комплексного часла.

  2. Арифметичні дії над комплексними числами.

1-5

55

Лекція № 29

2,5

2

0,5

Заняття 2. Алгебра комплексних чисел.

  1. Піднесення комплексного числа до цілого степеня.

  2. Формула Мавра та її застосування.

  3. Здобуття кореня цілого степеня з комплексного числа та геометрична інтерпретація.

4.Показникова функція комплексної змінної та її властивості.

5.Формули Ейлера та їх застосування.

6.Показникова форма комплексного числа та її використання.

7.Логарифм комплексного числа.

8.Гіперболічні функції.

1-5

56

Практичне заняття № 26

2,5

2

0,5

Заняття 3. Арифметичні дії з комплексними числами.

  1. Додавання, множення та ділення комплексних чисел.

  2. Алгебраїчна та тригонометрична форма комплексного числа.

6- 11

57

Практичне заняття № 27

2,5

2

0,5

Заняття 4. Алгебраїчні дії з комплексними числами.

  1. Піднесення до цілого додатного степеня та здобуття кореню з комплексного числа.

  2. Показникова форма комплексного числа та її застосування.

  3. Використання формул Ейлера.

6- 11

ІІ Семестр

Змістовий модуль 2.5.

Тема 10. Алгебра многочленів

61

Лекція № 32

2,5

2

0,5

Заняття 1. Многочлени.

  1. Поняття многочлена, умови рівності двох многочленів.

  2. Додавання, множення та ділення многочленів.

  3. Корені многочленів. Теорема Безу.

  4. Основна теорема алгебри.

  5. Розкладання многочлена на множники не більш другого степені з дійсними коефіцієнтами.

1-5

62

Лекція № 33

2,5

2

0,5

Заняття 2. Дробово-раціональні функції.

  1. Кратні корені многочлена, критерії кратності.

  2. Дробово-раціональна функція, як частка двох многочленів.

  3. Найпростіші раціональні дроби. Розкладання правильних дробів на найпростіші за методом невизначених коефіцієнтів.

1-5

63

Практичне заняття № 29

3

2

1

Заняття 3. Многочлени.

  1. Дії з многочленами, схема Горнера.

  2. Розкладання многочлена на множники не більш другого степені.

6- 11

64

Практичне заняття № 30

3

2

1

Заняття 4. Дробово-раціональні функції.

  1. Виділення цілої частини з неправильного дробу.

  2. Розкладання правильного дробу на найпростіші дроби першого та другого типів.

6- 11

Блок змістових модулів 3.

Розділ 3. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

Змістовий модуль 3.1.

Тема 11. Функції багатьох змінних.

65

Лекція № 34

2,5

2

0,5

Заняття 1. Функції багатьох змінних (ФБЗ).

  1. Функція багатьох змінних – означення, область визначення.

  2. Неперервність функції бігітьох змінних.

  3. Частинні похідні – означення, геометрична інтерпретація.

1-5

66

Лекція № 35

2,5

2

0,5

Заняття 2. Диференційовність функції багатьох змінних.

  1. Частинні похідні вищих порядків, зміна порядку диференціювання.

  2. Диференційовність в точці.

  3. Дотична площина і нормаль до поверхні.

  4. Повний диференціал, його геометрична інтерпретація.

1-5

67

Лекція № 36

2,5

2

0,5

Заняття 3. Екстремуми функції багатьох змінних.

  1. Екстремуми функції багатьох змінних в точці – означення, геометрична інтерпретація.

  2. Необхідні умови існування екстремумів.

  3. Достатні умови існування екстремумів функції двох змінних.

1-5

68

Практичне заняття № 31

3

2

1

Заняття 4. Обчислення частинних похідних і диференціалів ФБЗ.

  1. Обчислення частинних похідних.

  2. Обчислення диференціалів ФБЗ.

6- 11

69

Практичне заняття № 32

3

2

1

Заняття 5. Похідні і диференціали вищих порядків.

  1. Обчислення похідних і диференціалів вищих порядків.

  2. Знаходження рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні.

6- 11

70

Практичне заняття № 33

3

2

1

Заняття 6. Дослідження ФБЗ на екстремум.

  1. Знаходження безумовних екстремумів ФБЗ.

6- 11

3

3

Розрахунково-графічна робота № 5 “Дослідження функцій двох змінних на екстремум”.

6- 11

Блок змістових модулів 4.

Розділ 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

Змістовий модуль 4.1.

Тема 12. Невизначений інтеграл.

71

Лекція № 37

2,5

2

0,5

Заняття 1. Невизначений інтеграл.

  1. Первісна та невизначений інтеграл.

  2. Властивості невизначеного інтеграла.

  3. Теорема існування (без доведення)

  4. Таблиця інтегралів.

1-5

72

Лекція № 38

2,5

2

0,5

Заняття 2. Способи обчислення інтегралів.

  1. Інтегрування частинами.

  2. Інтегрування заміною змінних.

1-5

73

Лекція № 39

2,5

2

0,5

Заняття 3. Інтегрування дробово-раціональних функцій.

  1. Інтегрування дробово-раціональних функцій шляхом розкладання на найпростіші дроби.

  2. Формула Остроградського.

1-5

74

Лекція № 40

2,5

2

0,5

Заняття 4. Інтегрування ірраціональних та тригонометричних функцій.

  1. Інтегрування деяких видів ірраціональностей.

  2. Формула Абеля.

  3. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції.

1-5

75

Практичне заняття № 34

3

2

1

Заняття 5. Інтегрування заміною змінної.

  1. Безпосереднє інтегрування.

  2. Інтегрування заміною змінної.

6- 11

76

Практичне заняття № 35

3

2

1

Заняття 6. Інтегрування частинами.

  1. Обчислення інтегралів за формулою інтегрування частинами.

6- 11

77

Практичне заняття № 36

3

2

1

Заняття 7. Інтегрування дробово-раціональних функцій.

  1. Обчислення інтегралів від дробово-раціональних функцій.

  2. Застосування формули Остроградського.

6- 11

78

Практичне заняття № 37

3

2

1

Заняття 8. Інтегрування ірраціональних та тригонометричних функцій.

  1. Обчислення інтегралів від деяких видів ірраціональностей.

  2. Обчислення інтегралів від виразів, що містять тригонометричні функції.

6- 11

Змістовий модуль 4.2.

Тема13. Визначений інтеграл.

79

Лекція № 41

2,5

2

0,5

Заняття 1. Визначений інтеграл.

  1. Визначений інтеграл – означення, геометрична інтерпретація, існування.

  2. Властивості визначеного інтегралу.

  3. Визначений інтеграл як функція змінної верхньої межі.

1-5

80

Лекція № 42

3

2

1

Заняття 2. Обчислення визначеного інтегралу.

  1. Формула Ньютона-Лейбниця.

  2. Інтегрування частинами.

  3. Заміна змінної у визначеному інтегралі.

1-5

81

Лекція № 43

3

2

1

Заняття 3. Застосування визначеного інтегралу.

  1. Обчислення площ плоских фігур.

  2. Обчислення об’ємів тіл.

  3. Обчислення довжин дуг кривих.

1-5

82

Лекція № 44

3

2

1

Заняття 4. Невласні інтеграли.

  1. Невласні інтеграли по нескінченному проміжку (І роду) – означення, термінологія.

  2. Ознаки збіжності інтегралів І роду.

  3. Невласні інтеграли від необмеженої функції (ІІ роду) – означення, ознаки збіжності.

1-5

83

Практичне заняття № 38

3

2

1

Заняття 5. Визначені інтеграли.

1. Обчислення визначених інтегралів за формулою Ньютона-Лейбниця.

2. Інтегрування частинами.

6- 11

84

Практичне заняття № 39

3

2

1

Заняття 6. Обчислення визначених інтегралів.

  1. Формула інтегрування частинами.

  2. Заміна змінної.

6- 11

85

Практичне заняття № 40

3

2

1

Заняття 7. Застосування визначеного інтегралу.

  1. Обчислення площ плоских фігур.

  2. Обчислення об’ємів тіл і довжин дуг кривих.

6- 11

86

Практичне заняття № 41

3

2

1

Заняття 8. Невласні інтеграли.

  1. Обчислення невласних інтегралів.

  2. Дослідження збіжності невласних інтегралів.

6- 11

3

3

Розрахунково-графічна робота № 6 “Застосування визначеного інтегралу”.

1

2

Блок змістових модулів 5.

Розділ 5. Диференціальні рівняння.

Змістовий модуль 5.1.

Тема 14. Звичайні диференціальні рівняння.

87

Лекція № 45

3

2

1

Заняття 1. Диференціальні рівняння 1-го порядку.

  1. Диференціальні рівняння – означення і термінологія.

  2. Задача Коші, теорема про існування та єдиність її розв’язку.

  3. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

1-5

88

Лекція № 46

3

2

1

Заняття 2. Диференціальні рівняння вищих порядків.

  1. Рівняння, однорідні відносно змінних.

  2. Лінійні рівняння 1-го порядку. Рівняння Бернуллі.

  3. Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають пониження порядку.

1-5

89

Практичне заняття № 42

3

2

1

Заняття 3. Розв’язання диференціальних рівнянь 1-го порядку.

  1. Розв’язання рівнянь з відокремлюваними змінними.

  2. Розв’язання рівнянь однорідних відносно змінних.

6- 11

90

Практичне заняття № 43

3

2

1

Заняття 4. Розв’язання диференціальних рівнянь 1-го порядку.

  1. Розв’язання лінійних рівнянь 1-го порядку.

  2. Розв’язання рівнянь Бернуллі.

6- 11

91

Практичне заняття № 44

3

2

1

Заняття 5. Розв’язання диференціальних рівнянь вищих порядків.

  1. Розв’язання рівнянь типу .

  2. Розв’язання рівнянь типу .

  3. Розв’язання рівнянь типу .

6- 11

92

Контрольне заняття №2

3

2

1

Контрольна робота за темою 14.

6- 11

Змістовий модуль 5.2.

Тема 15. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків.

93

Лекція № 47

3

2

1

Заняття 1. Лінійні диференціальні рівняння різних порядків.

  1. Основні означення та поняття.

  2. Лінійний диференціальний оператор та його властивості.

  3. Лінійна залежність і незалежність функцій.

  4. Вронскіан системи функцій.

  5. Теореми про залежність – незалежність системи функцій.

1-5

94

Лекція № 48

3

2

1

Заняття 2. Однорідні лінійні диференціальні рівняння.

  1. Однорідні лінійні диференціальні рівняння, теореми про його розв’язки.

  2. Фундаментальна система розв’язків.

  3. Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами.

  4. Метод Ейлера розв’язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь.

  5. Характеристичне рівняння, різні випадки його коренів.

  6. Правило складання загального розв’язку лінійних однорідних диференціальних рівнянь.

1-5

95

Лекція № 49

3

2

1

Заняття 3. Неоднорідні лінійні диференціальні рівняння. Системи ЛДУ

  1. Неоднорідні лінійні диференціальні рівняння, теореми про його розв’язки.

  2. Неоднорідні лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального виду.

  3. Знаходження частинного розв’язку ЛНДР за методом невизначених коефіцієнтів.

  4. Системи диференціальних рівнянь. Розв’язання системи методом виключення.

1-5

96

Практичне заняття № 45

3

2

1

Заняття 4. Розв’язання однорідних лінійних диференціальних рівнянь.

  1. Складання характеристичного рівняння.

  2. Запис загального розв’язку лінійних однорідних диференціальних рівнянь в залежності від коренів характеристичного рівняння.

1

3 [5]

97

Практичне заняття № 46

3

2

1

Заняття 5. Розв’язання неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь.

  1. Знаходження частинного розв’язку лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь за методом невизначених коефіцієнтів.

  2. Знаходження загального розв’язку лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь.

6- 11

98

Практичне заняття № 47

3

2

1

Заняття 6.Розвязання диференціальних рівнянь.

  1. Розв’язання неоднорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та правою частиною спеціального виду.

6- 11

3

3

Розрахунково-графічна робота №7 «Розв’язання лінійного диференціального рівняння»

6- 11

Блок змістових модулів 6.

Розділ 6. Ряди.

Змістовий модуль 6.1.

Тема 16. Числові ряди

99

Лекція № 50

3

2

1

Заняття 1. Ряди з додатними членами.

  1. Основні поняття і означення.

  2. Необхідна ознака збіжності числового ряду.

  3. Ряди з додатними членами. Ознаки порівняння.

  4. Ознаки збіжності Даламбера і Коші.

  5. Інтегральна ознака збіжності.

1-5

100

Лекція № 51

3

2

1

Заняття 2. Знакозмінні числові ряди.

  1. Знакозмінні і знакопереміжні числові ряди.

  2. Ознака збіжності Лейбніца.

  3. Абсолютно та умовно збіжні числові ряди, їх властивості.

  4. Ряди з комплексними членами.

1-5

101

Практичне заняття № 48

3

2

1

Заняття 3. Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами.

  1. Необхідна ознака збіжності.

  2. Достатня ознака порівняння.

6- 11

102

Практичне заняття № 49

3

2

1

Заняття 4. Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами.

  1. Використання ознак Даламбера, Коші, інтегральної ознаки.

6- 11

103

Практичне заняття № 50

3

2

1

Заняття 5. Дослідження на збіжність знакозмінних рядів .

  1. Використання інтегральної ознаки збіжності.

  2. Використання ознаки збіжності Лейбніца.

  3. Дослідження на абсолютну та умовну збіжність.

6- 11

Змістовий модуль 6.2.

Тема 17. Степеневі ряди.

104

Лекція № 53

3

2

1

Заняття 1. Степеневі ряди.

  1. Функціональні ряди – означення, область збіжності.

  2. Правильна і рівномірна збіжність рядів,властивості.

  3. Степеневий ряд, теорема Абеля, радіус збіжності ряда.

  4. Властивості степеневого ряду.

  5. Формула та ряд Тейлора, ряд Маклорена.

1-5

105

Лекція № 54

3

2

1

Заняття 2. Розкладання функцій в степеневі ряди.

  1. Розкладання функції в ряд за допомогою формули Тейлора.

  2. Біноміальний ряд.

  3. Розкладення функцій в ряд за допомогою почленного інтегрування.

  4. Ряди для логарифмів.

  5. Застосування степеневих рядів.

1-5

106

Практичне заняття № 51

3

2

1

Заняття 3. Дослідження на збіжність степеневих рядів.

  1. Обчислення радіусу збіжності степеневого ряду.

  2. Знаходження області збіжності ряда.

6- 11

107

Практичне заняття № 52

3

2

1

Заняття 4. Розкладання функцій в степеневі ряди.

  1. Розкладання функцій в ряди Тейлора, Маклорена.

  2. Біноміальні ряди.

6- 11

108

Практичне заняття № 53

3

2

1

Заняття 5. Використання степеневих рядів для наближених обчислень.

  1. Обчислення визначних інтегралів.

  2. Інтегрування диференціальних рівнянь.

6- 11

Змістовий модуль 6.3.

Тема 18. Ряди Фур’є.

109

Лекція № 55

3

2

1

Заняття 1. Узагальнений ряд Фур’є.

  1. Послідовність ортонормованих функцій.

  2. Розкладення функції в ряд по функціях ортонормованої системи.

  3. Узагальнений ряд Фур’є, коефіцієнти Ейлера-Фур’є.

  4. Середнє квадратичне відхилення. Мінімальна властивість коефіцієнтів Ейлера-Фур’є.

1-5

110

Лекція № 56

3

2

1

Заняття 2. Тригонометричний ряд Фур’є.

  1. Ортогональна система тригонометричних функцій.

  2. Обчислення коефіцієнтів тригонометричного ряду Фур’є.

  3. Умови і теорема Діріхле.

1-5

111

Лекція № 57

3

2

1

Заняття 3. Окремі випадки рядів Фур’є.

  1. Ряди Фур’є парних та непарних функцій.

  2. Парне та непарне продовження функцій.

  3. Ряд Фур’є в комплексній формі.

1-5

112

Практичне заняття № 54

3

2

1

Заняття 4. Розкладання функцій в ряд Фур’є.

  1. Перевірка умов теореми Діріхле.

  2. Розкладання функцій в тригонометричний ряд Фур’є.

6- 11

113

Практичне заняття № 55

3

2

1

Заняття 5. Розкладання функцій у неповний ряд Фур’є.

  1. Розкладання в ряд Фур’є парних і непарних функцій.

  2. Парне і непарне продовження функцій.

6- 11

Блок змістових модулів 7.

Розділ 7. Інтегральне числення функцій багатьох змінних.

Змістовий модуль 7.1.

Тема 19. Кратні інтеграли.

114

Лекція № 58

3

2

1

Заняття 1. Подвійні та потрійні інтеграли.

  1. Кратні інтеграли – основні поняття і означення.

  2. Подвійний інтеграл – означення, існування, властивості, інтерпретація, обчислення.

  3. Потрійний інтеграл – означення, існування, властивості, інтерпретація, обчислення.

1-5

115

Лекція № 59

3

2

1

Заняття 2. Заміна змінних в кратних інтегралах.

  1. Якобіан перетворення.

  2. Заміна змінних в полярних, циліндричних і сферичних координатах.

1-5

116

Лекція № 60

3

2

1

Заняття 3. Застосування кратних інтегралів.

  1. Обчислення площ плоских фігур.

  2. Обчислення об’ємів тіл.

  3. Обчислення фізичних величин.

1-5

117

Практичне заняття № 56

3

2

1

Заняття 4. Обчислення кратних інтегралів.

  1. Обчислення подвійних інтегралів.

  2. Обчислення потрійних інтегралів.

6- 11

118

Практичне заняття № 57

3

2

1

Заняття 5. Заміна змінних в кратних інтегралах.

  1. Обчислення подвійних інтегралів в полярних координатах.

  2. Обчислення потрійних інтегралів в циліндричних і сферичних координатах..

6- 11

119

Практичне заняття № 58

3

2

1

Заняття 6. Застосування кратних інтегралів.

  1. Обчислення площ і обє’мів тіл.

  2. Обчислення фізичних величин.

6- 11

Екзамен

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности