Лабораторная работа №7 Дисперсия призмы

Краткая теория. Дисперсией называется зависимость показателя преломления (или фазовой скорости распространения волн) от длины волны . Мерой дисперсии является производная n/, равная изменению показателя преломления при изменении длины волны на единичный интервал. Если n/<0, то дисперсия называется нормальной; если n/>0, то дисперсия называется аномальной.

В области нормальной дисперсии зависимость показателя преломления n от длины волны может быть представлена формулой Коши с эмпирическими коэффициентами A, В, С:

n=A+B/²+C/⁴+… (1)

где   длина волны в вакууме; или формулой Лоренц-Лоренца:

A’=(n²-1)/(n²+2), (2)

где A’  константа,   плотность.

Дисперсия объясняется электронной теорией как результат взаимодействия проходящей через вещество электромагнитной волны с электронами.

Под действием проходящих электромагнитных волн электроны совершают вынужденные колебания, вследствие чего излучаются вторичные электромагнитные волны с той же частотой. Амплитуда и фаза вторичных волн зависит от соотношения между частотой первичных волн  и частотой собственных колебаний электронов ₀.

Вынуждающая сила при распространении гармонической волны: (q  заряд электрона); действие магнитного поля будет мало: qV₀H/(qE)=V/c<<1. В результате смещения электронов среда будет поляризоваться; вектор смещения ( вектор поляризации); , следовательно. Если электрон смещается на, то электрический момент; если все электроны смещаются в одном направлении и на одинаковую величину, то модуль вектора поляризацииP=Nqr (N  число сместившихся электронов в единичном объеме).

Уравнение движения электрона массой m под действием вынуждающей силы с учетом действия на него квазиупругой силы и силы трения, пропорциональной скорости смещения:

. (3)

В этом выражении гармоническая функция соs(t-kx) представлена множителем e^it (при x=0).

Решение находится в виде r=r₀e^it; после подстановки его в (3) получим:.

Введем обозначения ²₀=k₀/m, =/m, ; модуль

,

. (4)

рис. 1

График этой функции приведен на рис. 1. На участке АВ n увеличивается с увеличением частоты; это область нормальной дисперсии. Участок ВС соответствует аномальной дисперсии. Участок СD соответствует (как и участок АВ) области нормальной дисперсии, но на этом участке n<1. Это наблюдается в области высоких частот, когда >₀ (₀  собственная частота колебаний электронов).

Если r₀ величина комплексная, то *, n*, k* также будут комплексные. Пусть k*=ki, тогда e^{i(tk*x)}=e^{i(tkx).}e^x, т.е. электромагнитная волна затухает (коэффициент поглощения ).

При малых поглощениях (когда /m<<₀²²) показатель преломления определяется выражением:

. (5)

В общем случае может быть несколько резонансных частот и соответствующих им полос аномальной дисперсии.

Если <<₀, то из (3) получается выражение, аналогичное формуле Коши (1):

, (6)

где , , с  скорость света.

Расчет по соотношению (6), строго говоря, применим лишь для разреженных газов или для веществ, в которых концентрация диполей мала, поэтому полученные для стекла значения A₀ и B₀ следует рассматривать как ориентировочные.

Квантовой теорией дисперсия объясняется на основе учета переходов электронов между дискретными энергетическими уровнями энергии под действием падающего света. Собственные частоты колебаний электронов представляют частоты квантовых переходов атомов или молекул с самых низких уровней. Запаздывание по фазе вторичного излучения в квантовой теории эквивалентно увеличению продолжительности жизни атома в возбужденном состоянии.

Экспериментальная установка.

В работе определяется показатель преломления для различных длин волн по измерению наименьшего угла отклонения призмы (_M) и ее преломляющего угла P₀ (см. рис. 2.). Показатель преломления рассчитывается по соотношению:

. (7)

Для точного измерения углов применяется прибор, который называется гониометром.

Общий вид учебного гониометра (УГ-3) приводится на рис.3. На массивном основании 5 устанавливается осевая система – алидада 6, которая может вращаться около вертикальной оси, коллиматор 3 и столик 2 для размещения призмы или другого исследуемого объекта.

На алидаде укрепляется зрительная труба Т и лимб 7 с угловыми делениями; лимб и зрительная труба жестко связаны между собой и могут вращаться лишь одновременно.

рис. 2	рис. 3

Столик может вращаться около вертикальной оси независимо от вращения алидады; для юстировки столика имеется три винта.

В отличие от зрительной трубы, в коллиматоре вместо окуляра помещается патрубок 4 с вертикальной щелью, которая устанавливается в фокальной плоскости объектива. Ширина щели может изменяться с помощью винта.

Фокусировка трубы на бесконечность осуществляется перемещением тубуса Т, фокусировка окуляра на визирный крест  перемещением его оправы в патрубке П.

рис. 4

Общий вид гониометра-спектрометра ГС-5 представлен на рис. 4, где указаны: щель 1 коллиматора 3 с маховичком 2 для установки щели в фокальной плоскости и юстировочным винтом 4,столик 5 с установочным винтом 6, зрительная труба 8 со шкалой 7, отсчетный микроскоп 9, алидада 10 и механизм соединения лимба с алидадой 12. Установка оси в вертикальное положение производится винтами 13 по уровню 14, который вмонтирован в корпус прибора.

Алидада может вращаться относительно лимба от руки или микрометрическим винтом; этот механизм находится на противоположной стороне прибора и на рисунке не показан. Лимб может вращаться вместе с алидадой; включение или выключение совместного вращения осуществляется механизмом 12.

Самостоятельное вращение лимба относительно столика и алидады осуществляется механизмом 11, если необходимо производить измерения на различных участках лимба.

В зрительной трубе ГС-5 используются автоколлимационные окуляры.

Подробнее с устройством ГС-5 и правилами отсчета углов необходимо ознакомиться по техническому описанию в лаборатории.

К работе на ГС-5 студент допускается после тренировочных измерений на учебном гониометре.

Гониометр ГС-5 предоставляется в распоряжение студента полностью отюстированным; поэтому студенту не разрешается производить какие-либо манипуляции по настройке этого прибора. При подготовке гониометра к измерениям необходимо выполнить три требования: зрительная труба должна быть установлена на бесконечность, оптические оси трубы и коллиматора должны быть установлены перпендикулярно общей оси вращения, обе оси должны лежать на одной прямой.

Для настройки коллиматора по середине щели приклеивается (например, пластилином) тонкая проволока; щель его освещается; пeремещением патрубка получают четкое изображение щели в трубе. Вращением трубы коллиматора в вертикальной плоскости добиваются совмещения изображения наклеенной проволочки с горизонтальной линией креста.

Отсчет положения зрительной трубы проводится по двум нониусам. Сначала отсчитывается число градусов и их частей по лимбу (против нулевого деления нониуса) a₀, затем отсчитывается число минут a₁ (по количеству делений нониуса, совпадающих c делениями лимба). По второму нониусу отсчет проводится аналогично.

Определение преломляющего угла призмы.

Направляется параллельный пучок света из коллиматора на ребро призмы таким образом, чтобы происходило одновременное отражение от обеих преломляющих граней (рис. 5). Зрительная труба устанавливается по направлению отраженных лучей 1; производится по лимбу соответствующий отсчет угла а₁; затем труба устанавливается по направлению 2 и производится второй отсчет угла а₂'; преломляющий угол P₀=A₀/2=(a₁-a₂)/2.

Измерение наименьшего угла отклонения.

рис. 5

Сначала определяется отсчет a₀, соответствующий направлению лучей, выходящих из коллиматора (нулевое положение трубы). Затем на столике устанавливается призма и определяется с помощью глаза направление преломленных лучей; в этом направлении устанавливается зрительная труба и находится изображение щели. Затем поворачивается столик с призмой, чтобы изображение щели смещалось в сторону нулевого положения трубы; соответственно перемещают и зрительную трубу.

При некоторых положениях столика изображение щели будет смещаться в противоположную сторону, хотя вращение столика производится в том же самом направлении. Фиксируется такое положение столика, когда отклонение изображения щели составит наименьший угол с нулевым положением трубы. В этом положении крест нитей совмещается с изображением щели и производится отсчет а₂. Наименьший угол отклонения будет равен _м=а₂-а₀. В качестве источника света используется ртутная лампа (см. работу 2).

Задание.

1.Определить преломляющий угол призмы.

2.Измерить наименьшие углы отклонения призмы для желтой (578 нм), зеленой (546 нм) и фиолетовой (436 нм) линий излучения ртути. Построить график зависимости показателя преломления n. от длины волны.

3.Определить по графику показатель преломления n_D для желтой линии натрия (= 589 нм), показатель преломления n_F для фиолетовой (= 486 нм) и n_C для красной (= 658 нм) линий излучения водорода. Для определения n_C график зависи­мости n=f() необходимо экстраполировать в область длинных волн.

4.Рассчитать среднюю дисперсию призмы <D>=n_F-n_C и относительную дисперсию стекла =(n_F-n_C)/(n_D-1).

5.Рассчитать угловую дисперсию призмы по формуле:

. (8)

6.Определить по формуле (6) значения A₀ и B₀; оценить величину N и ₀ для стекла.

Вопросы

1.Что такое дисперсия? Какими способами исследуется дисперсия?

2.Каким образом объясняется дисперсия на основе электронной и квантовой теорий?

3.Как устроен гониометр? Каким образом проводится подготовка его к измерениям?

4.Как измеряются углы с помощью гониометра?

5.Как определяется экспериментально наименьший угол отклонения?

6.Каким образом выводятся формулы (6), (7), (8)?

Литература

1.Ландсберг Г.С. Оптика. 1976. §155.

2.Королев Ф.А. Курс физики. 1974. §63.

3.Калитеевский Н.И. Волновая оптика, 1978. §§ 56-62 .