Лабораторная работа №2.

Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона. Краткая теория. Взаимодействие двух или нескольких волн, в результате которого в одних точках пространства происходит уменьшение а в других -увеличение амплитуды результирующей волны, называется интерференцией. Уравнение двух плоских гармонических электромагнитных волн, которые распространяются вдоль оси OZ, можно записать в следующей форме:

	(1) Если векторы Е в обеих волнах параллельны между собой, то в результате суперпозиции образуется результирующая гармоническая волна, амплитуду Еор которой можно рассчитать по фазовой диаграмме (рис.1): (2) где
рис. 1

- разность фаз, n₂, n₁ – показатели преломления сред, в которых распространяются волны, λ – длина волны в вакууме.

Среднее значение плотности потока излучения называется интенсивностью (I); интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды напряженности Е₀² (или Н₀²).

Если разность фаз изменяется хаотически, то среднее значение ,, т.е. результирующая интенсивность. В этом случае интерференция отсутствует.

Интерференция имеет место тогда, когда разность фаз волн, проходящих через данную точку, не зависит от времени. Если , то:

, , (3)

т.е. амплитуда результирующей волны в данной точке, а также интенсивность, увеличивается. Если , то:

, (4)

т.е. результирующая амплитуда волны и интенсивность уменьшаются.

Следует заметить, что максимум или минимум амплитуды результирующей волны зависит не только от оптической разности хода волн , но и отразности начальных фаз .

Необходимое условие для возникновения интерференции состоит в том, чтобы разность фаз за время усреднения оставалось постоянной. Такие волны называются когерентными, а соответствующие источники – когерентными источниками.

Чтобы наблюдать интерференцию волн, необходимо обеспечить выполнение условий пространственной и временной когерентности. Пространственная когерентность определяется взаимным расположением источника и экрана, временная когерентность – степенью немонохроматичности источника. Эти условия можно записать в виде:

, , (5)

где  – линейный размер источника, u -половина угла раскрытия лучей источника, которые принимают участие в интерференции, n -показатель преломления,  - интервал длин волн, m – порядок интерференции, - длина волны в вакууме.

Различают два вида интерференционных полос – полосы равного наклона и полосы равной толщины. Полосы, которые образуются в результате интерференции отраженных волн от двух параллельных плоскостей при освещении их непараллельным пучком света, называются полосами равного наклона; каждая из таких полос образуется волнами, которые имеют один и тот же угол падения. Для наблюдения полос равного наклона прибор устанавливается на бесконечность. Полосы, которые образуются в результате интерференции отраженных волн от двух непараллельных плоскостей при освещении их параллельным пучком света, называются полосами равной толщины; каждая из полос равной толщины образуются волнами, отраженными от участков, имеющих одинаковую толщину. Для наблюдения полос равной толщины прибор фокусируется на плоскость, расположенную вблизи отражающих свет поверхностей. В качестве отражающих поверхностей часто используются плоскости стеклянных пластинок или границы воздушной прослойки между ними. Полосы равного наклона и полосы равной толщины можно наблюдать в отраженном и проходящем свете. В данной работе наблюдаются полосы равной толщины, которые возникают в результате интерференции волн, отраженных от поверхности пластинки и сферической поверхности линзы. Интерференционные полосы, возникающие в такой системе, имеют форму концентрических окружностей (колец); они называются кольцами Ньютона.

Радиусы интерференционных колец при нормальном падении света рассчитываются следующим образом. При большом радиусе кривизны поверхности линзы можно пренебречь небольшим наклоном лучей, которые распространяются в воздушном зазоре. Тогда геометрическая разница хода волн (рис.2);(при).

	Необходимо учесть, что при отражении от границы раздела стекло-воздух фаза вектора не изменяется; при отражении от границы воздух-стекло фаза изменяется на. Поэтому в отраженном свете разность фаз Темные кольца в отраженном свете образуются при условии, что , т.е. когда:
рис. 2

;

(6)

Светлые кольца в отраженном свете образуются при условии, что:

, т.е.;

(7)

По измеренным радиусам темных (или светлых) колец и известной длине волны можно рассчитать радиус кривизны сферической поверхности линзы.

Экспериментальная установка. В опытах используется микроскоп (типа МБУ  см. рис.3), на столике 6 которого устанавливается держатель 7 , в котором закреплена линза и полированная пластинка с зачерненной нижней поверхностью. Точка соприкосновения сферической поверхности с пластинкой должна лежать на оптической оси микроскопа. Свет от источника S направляется на стеклянную плоскопараллельную пластинку P, расположенную перед объективом микроскопа (рис.3) под углом 45⁰ к оптической оси.

Свет частично отражается от пластинки P и освещает линзу и пластинку 7; отраженные от 7 волны попадают в объектив микроскопа с небольшим увеличением (3^х, 7^х). Пластинка Р укрепляется на цилиндрической насадке 5, которая закрепляется на объективе 4 микроскопа; она может быть установлена и за объективом; в этом случае освещение производится через отверстие в тубусе микроскопа. Источником света служит ртутная лампа (типа ПРК) со светофильтром (или с монохроматором). Также можно использовать газовое пламя с парами натрия или неоновую лампу.

Для измерения радиусов колец используется винтовой окулярный микрометр типа МОВ-1-15^х. Винтовой окулярный микрометр устанавливается в оптических приборах вместо окуляра. В поле зрения окуляра размещается две сетки (см. рис.4): неподвижная сетка с делениями (всего 8 делений) и подвижная сетка с двумя рисками и перекрестием. Перекрестие служит для наводки на объект, а риски – для проведения отсчетов. Подвижная сетка перемещается с помощью микрометрического винта. Цена деления окулярного микрометра должна быть указана, либо ее необходимо определить.

рис. 3	рис. 4

Задание

1.Измерить радиусы темных колец. Для измерений используется зеленая линия излучения ртутной лампы (_з=546 нм). На столике микроскопа 6 (рис.3) устанавливается держатель 7 с пластинкой и линзой; сверху держателя кладется лист белой бумаги; осветитель и столик устанавливается таким образом, чтобы в результате отражения света от пластинки Р на бумаге под объективом микроскопа появилось светлое пятно. Невооруженным глазом находится система колец Ньютона и точка соприкосновения линзы с поверхностью пластинки; в этой точке должно быть темное пятно. Наличие светлого пятна в центре колец указывает на отсутствие оптического контакта. Отсутствие колец указывает на загрязнение линзы или значительный перекос системы, что необходимо устранить и вывести точку соприкосновения к центру линзы. Держатель устанавливается на столике микроскопа таким образом, чтобы центр интерференционных колец совпадал с центром светового пятна. Затем с помощью кремальер 2,3 грубой и точной подачи тубуса микроскопа добиваются четкого изображения колец. Центр колец Ньютона устанавливается в середине поля зрения; при правильной установке крест окулярного микрометра при смещении должен проходить через центр темного пятна. Вращением барабана окулярного микрометра перекрестие устанавливается на середину (или край) кольца; определяется номер этого кольца и записывается отсчет по шкале и барабану; отсчет производится несколько раз. Затем смещается крест по направлению к центру и фиксируется положение края следующего кольца. Таким образом, последовательно проводятся отсчеты положений краев колец и их номеров. Далее перекрестие смещается через темное пятно, и продолжаются отсчеты и фиксирование возрастающих номеров колец при удалении от центра. Диаметры колец определяются по разностям отсчета микрометра для одного и того же кольца.

2.Измерить радиусы пяти светлых колец.

3.Рассчитать радиус кривизны сферической поверхности линзы. Рекомендуется графический метод расчета. Необходимо построить график зависимости квадратов радиусов темных колец r_т и светлых колец от их номеров m. Угловой коэффициент прямой согласно (6) будет равен R. Расчет производится подобным образом и по радиусам светлых колец. При проведении прямой по экспериментальным точкам следует иметь в виду, что радиусы колец с малым значением определяются с меньшей точностью, так как они могут быть искажены за счет деформации линзы и пластинки.

4.Провести наблюдение колец Ньютона в белом свете. Дать качественное объяснение наблюдаемой картины.

Вопросы

1.При каких условиях наблюдается интерференция?

2.Каким образом получаются когерентные волны?

3.Объяснить возникновение колец Ньютона в отраженном и проходящем свете.

4.Почему в центре интерференционной картины иногда наблюдается темное пятно, иногда светлое?

5.Почему иногда форма колец отличается от окружности?

6.Можно ли с помощью установки, используемой в работе, наблюдать полосы равного наклона?

7.Можно ли определить радиус кривизны поверхности линзы при наличии в центре интерференционной картины светлого пятна?

Литература

1.И.В.Савельев. Курс общей физики, 1978. Гл.XVII.

2.Г.С.Ландсберг. Оптика, 1976. §§ 11-18, 28-31

3.А.Н.Матвеев. Оптика, 1985. Гл.5.

4.Н.И.Калитеевский. Волновая оптика, 1978. Гл.IV.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Дифракция Фраунгофера

Краткая теория. Вблизи краев отверстий или экранов фронт волны искажается, вследствие чего изменяется направление волнового вектора. Отклонение световых лучей от прямолинейного пути при прохождении света вблизи краев экрана, отверстий (или других неоднородностей) называется дифракцией. Если дифрагированные волны являются когерентными, то дифракция сопровождается интерференционными явлениями.

Различают два вида дифракции: дифракция Френеля (когда Q/(в)1, Q  площадь волнового фронта, который пропускается отверстием или перекрывается диском, в  расстояние до точки наблюдения от препятствия,   длина волны) и дифракция Фраунгофера (когда Q/(в)<<1).

	Если источник света и точка наблюдения находятся от препятствия достаточно далеко, так что можно считать падающие и дифрагированные волны плоскими, то в этом случае имеет место дифракция Фраунгофера. Все остальные случаи дифракции относятся к дифракции Френеля.
рис. 1

В данной работе изучается дифракция Фраунгофера на одной и двух щелях и на дифракционной решетке.

Дифракция на щели. Если на щель шириной а перпендикулярно падает параллельный пучок света (рис.1), то от элементарного участка щели шириной dx в направлении ВА, которое определяется углом , распространяется волна напряженностью электрического поля dЕ_; амплитуда этой волны равна Cdx, фаза (tkx sin):

dE_=Cdx cos(tkx sin), (1)

где С - постоянная, k - волновое число.

После интегрирования по ширине щели получим уравнение волны, распространяющейся по направлению  :

(2)

амплитуда ее:

(3)

где Е₀  амплитуда волны, распространяющейся в направлении =0.

рис. 2

Направления, в которых интенсивность дифрагированных волн равна нулю вследствие их интерференции, определяются согласно (3)

условием:

(4)

Между минимумами расположены максимумы, которые определяются из условия E_0/=0.

	Из этого условия следует, что максимумы при дифракции плоских волн на одной щели определяются соотношением: (5) Графически зависимость от sin представлена на рис.2 утолщенной линией.
рис. 3

Дифракция на параллельных щелях. Система одинаковых параллельных щелей, которые расположены в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга, называется дифракционной решеткой. Рассмотрим дифракцию плоских волн, которые падают нормально к плоскости решетки (рис.3). Разность фаз результирующих волн (например, 1 и 2), проходящих через две ближайшие щели:

(6)

где a - ширина щели, в - промежуток между щелями.

Результирующая напряженность, которая создается волнами, распространяющимися в направлении  от всех щелей, равна:

, (7)

где N  число щелей, напряженности дифрагированных волн, проходящих через отдельные щели; их амплитуды определяются выражением (3). Векторную сумму (7) можно заменить арифметической, если направления колебания вектороводинаковы. Для одинаковых щелей амплитуды напряженностейбудут равныЕ_0. Тогда:

(8)

	Сумму, входящую в (8), можно рассчитать методом фазовых диаграмм, Согласно этого метода модули векторов изображаются отрезками, как показано на рис.4. Направления соседних отрезков отличаются друг от друга на угол ; таким образом учитывается различие в начальных фазах. Амплитуда результирующей волны будет равна отрезку AN; рассчитаем его значение. Угол АОЕ1=; угол АON=N, АО = R. (9)
рис. 4

После замены E_0 из соотношения (3) получается выражение для амплитуды напряженности результирующей волны, распространяющейся после дифракции на решетке в направлении  :

. (10)

Из анализа выражения (10) можно сделать следующие выводы.

1.Интенсивность дифрагированных на решетке волн определяется произведением двух функций:

, (11)

. (12)

2.Главные минимумы определяются соотношением:

a sin =m (m=1, 2,...); (13)

оно справедливо для любого числа щелей.

3.Главные максимумы определяются соотношением:

sin(/2)=0, т.е. (a+в) sin =m (m=0, 1,...). (14)

4.Дополнительные минимумы определяются соотношениями:

sin(N /2)=0, sin( /2)0, т.е. (a+в) sin =m’, (15)

(m’  целые числа, не кратные N).

Число дополнительных минимумов между двумя ближайшими главными максимумами равно (N1). В результате интерференции дифрагированных волн поток распределяется, в основном вблизи направлений, соответствующих главным максимумам.

Распределение интенсивности электромагнитных волн для трех щелей графически показано на рис.2. По оси абсцисс отложены значения sin, по оси ординат отложены значения функций относительно их максимальных значений; функция представлена утолщенной линией, функцияФ² показана штриховой линией (только слева от оси ординат).

Распределение потока соответствует дифракции на трех щелях (N=3) при условии в= 3a.