Лабораторная работа №9 Определение постоянной Стефана-Больцмана

Краткая теория. Электромагнитное излучение, которое возбуждается тепловым движением атомов и молекул, называется тепловым.

Отношение энергетической светимости R_Э, в малом интервале длин волн  (или частот ) к ширине этого интервала называется спектральной плотностью энергетической светимости (или испускательной способностью):

E_T=R_Э/, E_T=R_Э/, (1)

единицы измерения  Вт/(м^2.нм) или Дж/м².

Тело, которое поглощает падающее на него излучение полностью (независимо от направления, длины волны и поляризации), называется черным телом (или полным излучателем). Моделью такою тела может служить малое отверстие в стенке полого ящика.

Отношение поглощаемого потока излучения Ф_^’ с малым интервалом длин волн  к падающему на это тело потоку Ф_ с тем же самым интервалом длин волн , (или частот ) называется поглощательной способностью:

A_=Ф_^’/Ф_. (2)

Для черного тела A_=1.

Закон Кирхгофа

Отношение спектральной плотности энергетической светимости равновесного теплового излучения любого тела с данной длиной волны и температурой к поглощательной способности этого же тела для той же длины волны и температуры является величиной постоянной:

Е_T/A_T=_T. (3)

Величина _T является универсальной функцией длины волны (или частоты) и температуры, она соответствует испускательной способности черного тела.

Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени температуры:

R_Э= T⁴, (4)

где   постоянная Стефана-Больцмана,

=2⁵k⁴/(15c²h³)=5,67^.10^8Вт/(м^2.К⁴).

Обозначения величин, определяющих , см. ниже. Для реального тела энергетическая светимость определяется выражением:

R`_Э=AT⁴, (4a)

где 0,04A1, коэффициент теплового излучения (интегральная поглощательная способность). Величина А зависит от материала излучателя и температуры поверхности. Для стальных изделий, например, А может изменяться от 0,1 до 0,9 в зависимости от появления окалины.

Закон смещения Вина

Длина волны _m, которой соответствует максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна температуре Т:

_m=b/T, (5)

где b  постоянная Вина; b=0,2829 см^.К

Формула Планка

Спектральная плотность энергетической светимости черного тела:

_T=(2c²h)/[⁵(e^hc/(kT)-1)]

или _=(2³h)/[c²(e^h/(kT)-1)], (6)

где с  скорость света в вакууме, h  постоянная Планка, k  постоянная Больцмана,   длина волны, Т  температура,   частота.

Экспериментальная установка

В качестве излучающей поверхности используется вольфрамовая нить лампы накаливания, Схема питания лампы накаливания приводится на рис1.

Питание лампы осуществляется от выпрямителя ВС-24М (используются клеммы переменного тока с напряжением до 30В). Изменение тока производится с помощью регулятора напряжения прибора. Потребляемая электрическая мощность определяется ваттметром типа Д-522 или по измеренному току и напряжению.

рис. 1

При стационарном режиме (когда T₂=const.) мощность, которая излучается источником, должна быть равна мощности, которая подводится к нагревателю. Мощность, подводимая к нагревателю, состоит из двух частей: электрической мощности W_Э и мощности излучения W₁, которую получает лампа от окружающих тел, имеющих комнатную температуру Т₁: W₁=AT₁⁴S (S  площадь поверхности нити, А  коэффициент теплового излучения).

Мощность, потребляемая лампой, в основном преобразуется в тепловое излучение: W₂=АТ₂⁴S, (T₂  температура нити лампы накаливания), потерями за счет теплообмена через газ и контакты пренебрегаем. Тогда:

W₂=W₁+W_э, W_э=А(Т₂⁴Т₁⁴)S. (7)

Предполагается, что А не зависит от температуры.

рис. 2

Для измерения яркостной тем-пературы Т₂ используется оптический пирометр с исчезающей нитью (ОПИИР-09). Схема пирометра представлена на рис.2 Объектив 1 дает действительное изображение нити накаливания Н в плоскости, где расположена нить пирометрической лампы 2.

Изображение нити Н и нить лампы 2 одновременно рассматриваются через линзу 3 окуляра. За окулярной линзой находится светофильтр 4 с эффективной длиной волны 650нм и диафрагма 5. Введение и удаление светофильтра осуществляется вращением рифленого кольца на окуляре. Яркость нити накаливания регулируется с помощью поворотного кольца реостата R₁. Подбирается такая яркость нити 2, чтобы ее изображение на фоне изображения нити Н "исчезало"; затем производится отсчет по стрелке электроизмерительного прибора 6. Шкала этого прибора градуируется в градусах Цельсия. На приборе имеется две шкалы: одна для измерений в интервале температур 700-1400С (при введенном красном светофильтре), другая для интервала 1200-2000°С (при введении дополнительного светофильтра 7 между объективом и пирометрической лампой). Лампа пирометра 2 питается от специального источника. Рамка 8 электроизмерительного прибора включается параллельно нити накаливания лампы через дополнительное сопротивление R₂.

Если источник света отличается от черного тела, определяемая таким образом температура (она называется яркостной температурой), отличается от истинной. Для определения истинной температуры надо знать отношение яркости исследуемого тела для длины волны 650нм и яркости абсолютно черного тела (для той же длины волны). Это отношение всегда меньше единицы и зависит от температуры, длины волны вещества и состояния поверхности излучающего тела.

Истинную температуру Т_И можно определить из соотношения: , гдес₁=h^.c/k=1,432см^.град (для длины волны 650нм ), Т_Я  яркостная температура.

Некоторые значения _T приводятся в таблице:

Материал	T	Материал	T
Вольфрам	0,43	Окись железа	0,63-0,98
Железо	0,35	Окись никеля	0,85-0,96
Никель	0,36	Окись меди	0,60-0,80
Сталь	0,35	Окись алюминия	0,22-0,40

Во время работы оптическая ось пирометра и поверхность нити Н устанавливаются перпендикулярно друг другу. Шкала измерительного прибора должна быть расположена вертикально. При подготовке прибора к работе окуляр устанавливается таким образом, чтобы было видно глазом четкое изображение нити лампы пирометра. Затем перемещением объектива пирометра добиваются четкого изображения поверхности светящегося тела. После этого приступают к измерениям температуры.