1. Структура модели химико-технологических систем непрерывного действия

1.1. Общая характеристика

Химико-технологическую систему (ХТС) непрерывного действия образуют взаимодействующие технологические аппараты, работающие в непрерывном режиме. В аппаратах протекают непрерывные технологические процессы, а взаимодействия аппаратов заключаются в непрерывном транспорте массы из одних аппаратов в другие и их взаимном обмене энергией, чаще всего — в форме теплоты. Нормальным режимом работы аппаратов является стационарный, при котором значения параметров технологических процессов не изменяются во времени. Изменения последних возможны только в периоды вывода системы на рабочий режим, ее останова или в предаварийных режимах. Структура системы, под которой понимается совокупность взаимодействий аппаратов, остается неизменной в течение всего срока работы системы.

Из вышеизложенного следует, что математическая модель системы должна состоять из математических моделей образующих ее технологических аппаратов или, что для аппаратов непрерывного действия не имеет значения, — протекающих в них технологических процессов, а также координирующей модели взаимодействия аппаратов или, иначе, — модели структуры системы. Структуру модели ХТС непрерывного действия можно представить в виде, изображенном на рис.1.

Сформируем модель ХТС, структурная схема которой изображена на рис.2.

Система состоит из трех аппаратов А₁, А₂, А₃ непрерывного действия, которые являются открытыми системами, то есть имеют входы и выходы, представленные материальными потоками, характеризующимися векторами, компоненты которых есть параметры технологических потоков: расходы, составы, температуры, давления и т.п. Входные потоки обычно обозначаются идентификатором , выходные —, а состояния аппаратов —. Первый индекс у идентификаторовиобозначает номер аппарата, второй — номер потока.

Тогда структуру модели ХТС, изображенной на рис.2, можно представить в виде, показанном на рис.3.

Математические модели технологических аппаратов связывают входы, выходы и состояния аппаратов и представляют собой совместные системы уравнений материального и энергетического (обычно - теплового) балансов и уравнений, выражающих физико-химические законы.

Математическая модель структуры ХТС отображает взаимодействия аппаратов. В символическом виде можно представить модель системыS, изображенной на рис.2, следующим образом:

,

где

где — известные векторные функции (иногда — функционалы или функциональные операторы), а символыобозначают соответственно операции объединения и пересечения множеств.

При нормальном режиме работы аппаратов значения входных переменных и переменных состояния аппаратов во времени не изменяются; тогда модель M_S системы S отображает статический режим ее работы и называется статической моделью системы. Если входные переменные или переменные состояния или те и другие являются функциями времени, то модель M_S системы S отображает переходные, режимы ее работы и называется динамической моделью системы. Если выход системы или ее подсистем однозначно определяется ее входом и состоянием, то система называется детерминированной; в противном случае — индетерминированной. Индетерминизм системы часто обусловлен случайным характером изменения ее входов или состояний; тогда говорят, что входы системы или сама система имеет стохастическую природу. Для стохастических систем можно получить функциональную зависимость некоторых средних характеристик выхода от входа и состояния.

Важной характеристикой систем непрерывного действия является тип их структуры. По этому признаку различают разомкнутые и замкнутые системы.

В разомкнутых системах входы следующих по ходу технологического потока аппаратов являются выходами только предыдущих аппаратов. В замкнутых системах, то есть содержащих рециклы, некоторые входы некоторых предыдущих аппаратов являются некоторыми выходами некоторых последующих. В системах непрерывного действия рециклические потоки присутствуют довольно часто, так как получить достаточно высокую степень завершенности какого-либо технологического процесса (например, конверсию исходного реагента) можно, либо увеличив размеры аппарата, либо организовав рецикл, причем второму способу отдается явное предпочтение.

Разомкнутые и замкнутые системы могут иметь последовательную или разветвленную структуру. У систем с последовательной структурой входы произвольного аппарата являются выходами непосредственно предшествующего ему аппарата, а в системах с разветвленной структурой связи между аппаратами более сложные.

Тип структуры системы имеет принципиальное значение, так как непосредственно влияет на метод ее расчета. В разомкнутых системах расчет аппаратов возможен непосредственно, так как к моменту расчета произвольного аппарата известны все его входы. Трудность расчета замкнутых систем состоит в том, что для расчета некоторых предшествующих аппаратов необходимо знать выходы некоторых последующих, а для расчета этих последних требуется знать выходы некоторых предшествующих. Поэтому расчету систем, содержащих рециклы, должна предшествовать процедура их преобразования в эквивалентные разомкнутые. Разомкнутая система S’ называется системой, эквивалентной замкнутой системе S, если при всех значениях входов обе системы имеют одинаковые значения выходов.