2. Анализ статических режимов

Как отмечалось выше, ХТС непрерывного действия могут иметь как разомкнутую, так и замкнутую структуру. В свою очередь, структура разомкнутых систем и структура прямой цепи замкнутых систем может быть как линейной, так и разветвленной. От типа структуры зависит методика расчета систем.

Расчет системы заключается в определении выходов технологических аппаратов по их известным входам и состояниям. Для расчета выхода аппарата A_i необходимо знать все его входы, определить которые можно, если известен порядок расчета аппаратов, который, в свою очередь, зависит от структуры системы. Рассмотрим сначала порядок расчета разомкнутых систем.

2.1. Структурный анализ разомкнутых систем

Системы с последовательной структурой. Такая структура разомкнутых систем обеспечивает естественную последовательность расчета аппаратов по ходу технологического потока.

Системы с разветвленной структурой. В системах сложной структуры последовательность расчета определяется посредством специального алгоритма упорядочения вершин ациклического графа, моделирующего структуру ХТС. Для удобства построения графа при необходимости вводятся подразумеваемые технологические аппараты, как это показано в предыдущем разделе (см. рис. 7 и 8). Как видно из рис.2, возможны два варианта последовательности расчета аппаратов схемы, а именно: А₁, А₂, А₃ или А₁, А₃, А₂. Алгоритм упорядочения вершин ациклического графа изложен в [4].

2.2. Структурный анализ систем с рециклами

Непосредственный расчет статических режимов ХТС, содержащих рециклы, невозможен, так как входы предшествующих аппаратов, являющиеся выходами последующих аппаратов, неизвестны до тех пор, пока не будет выполнен их расчет. Он же, в свою очередь, невозможен, так как их входы остаются неизвестными до тех пор, пока не будут рассчитаны все аппараты, им предшествующие. Для расчета статических режимов ХТС с рециклами производится их преобразование в эквивалентные им разомкнутые ХТС с последующим итерационным расчетом последних.

Для того, чтобы преобразовать систему с рециклами в эквивалентную ей разомкнутую систему, сначала целесообразно построить ее потоковый граф, представляющий собой циклический ориентированный граф. Над этим графом выполняются операции выделения циклов и независимых комплексов, и оптимального размыкания циклов. Первая процедура, по существу, производит декомпозицию анализируемой ХТС на относительно автономные подсистемы, расчет которых может выполняться независимо. Таким образом уменьшается размерность систем уравнений связи, входящих в модель.

Выполнив декомпозицию ХТС на подсистемы, необходимо рассчитать каждую из них независимо от остальных. Подсистемы, получившиеся в результате декомпозиции исходной системы, также содержат рециклы. Поэтому они должны быть преобразованы в эквивалентные им разомкнутые системы, что достигается процедурой размыкания циклов потокового графа.

Проиллюстрируем, следуя [4], расчет статических режимов сложных ХТС на примере. Рассмотрим ХТС, структурная схема которой изображена на рис.13.

Граф, моделирующий ее структуру, содержит 3 цикла: (2-3-4-2; 1-2-3-6-5-1; 9-10-11-9) и 2 комплекса (1-2-3-6-4-5-2-1; 9-10-11-9) (рис.14).

Расчет статического режима этой схемы сводится к формированию эквивалентной ей разомкнутой ХТС, что достигается размыканием потоков. Очевидно, что существует несколько вариантов размыкания потоков.

Разомкнем связи 4-2; 5-1; 11-9, тогда получим эквивалентную разомкнутую схему (рис.15).

Система нелинейных уравнений, получающихся при размыкании этих потоков, имеет вид:

,

где m – размерность технологического потока.

Систему, изображенную на рис.13, можно декомпозировать на следующие независимые подсистемы: S₁: 1, 2, 3, 4, 5, 6; S₂: 7; S₃: 8; S₄: 9, 10, 11; S₅: 12. Тогда при том же варианте размыкаемых потоков необходимо решать независимо следующие две системы уравнений:

Наконец, декомпозировав систему на указанные подсистемы, можно вместо того, чтобы размыкать потоки 4-2 и 5-1, разомкнуть поток 2-3; тогда тоже будет получена разомкнутая система, но соответствующая ей системы уравнений еще более упростятся и примут следующий вид:

Разомкнутая схема, полученная при этом способе размыкания потоков, изображена на рис.16.

Алгоритмы расчета статических режимов ХТС с непрерывным режимом работы подробно изложены в монографии [4].