Такими прямыми могут быть следы. В этом случае одноименные следы должны быть параллельны между собой

Q1//P1 а Q2//P2.

Рисунок 4.15 - Параллельность прямой и плоскости

В любом другом случае (в соответствии с рисунком 4.14) должна соблюдаться параллельность

пересекающихся прямых А1В1ÇC1D1(А2В2ÇC2D2) и E1K1Ç

M1N1(E2K2ÇM2N2).

Параллельность прямой и плоскости должны отвечать следующему условию: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых этой плоскости.

В соответствии с вышесказанным и рисунком 4.15 соответствующие проекции прямых должны быть параллельны соответствующим проекциям прямой, лежащей

в плоскости.

Прямая n параллельна прямой m, лежащей в

плоскости S(mÇt). Прямая АВ параллельна прямой МN, лежащей в плоскости Р, заданной следами.

5 Метрические задачи

Традиционно задачи, связанные с измерением длин, углов, площадей и объемов относят к метрическим. В основе решения этих задач лежит определение длины отрезка и, как производной от этого, площади плоской фигуры.

5.1Определение длины отрезка

Одним из наиболее распространенных методов (рисунок 5.1) является метод прямоугольного треугольника (так его называют в начертательной геометрии) или метод ортогональных дополнений (название принятое в линейной алгебре).

Рисунок 5.1 Определение длины отрезка

Идея метода базируется на следующем. Истинная величина отрезка АВ (АоВ) является гипотенузой прямоугольного треугольника, один из катетов которого, является проекцией отрезка АВ на плоскость проекции (А1В1), а второй катет - разница координат

dZ концов отрезка для оси, отсутствующей в рассматриваемой плоскости проекции (ортогональное дополнение). Угол между проекцией и гипотенузой этого треугольника определяет наклон прямой к соответствующей плоскости проекции.

На комплексном чертеже возможно решение, как на плоскости П1, так и на плоскости П2. При правильных

построениях АОВ1= АОВ2 . Углы α и β углы наклона отрезка прямой АВ к плоскости П1 и П2 соответственно.

5.2 Определение площади треугольника

Определение площади треугольника и величины плоского угла можно свести к известной задачи

построения треугольника по трем сторонам.

Для этого достаточно, используя рассмотренный выше способ прямоугольного треугольника, найти по

порядку истинные величины сторон АВС (в соответствии с рисунком 5.2), а затем на свободном месте построить треугольник по трем сторонам.

Рисунок 5.2 - Натуральная величина треугольника

Величина плоского угла между двумя любыми сторонами этой фигуры может быть измерена на истинной величине треугольника.

5.3Проецирование прямого угла

Решение многих задач Начертательной геометрии связано с необходимостью построения на чертеже взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей. Базой для этого служит умение строить прямые углы на комплексном чертеже.

Известная в теории чертежа теорема (приведем ее без доказательства) утверждает, что прямой угол (в соответствии с рисунком 5.3) проецируется на соответствующую плоскость проекции без искажения, если одна из его сторон параллельна этой плоскости проекции, а вторая ей не перпендикулярна.