Поэтому для построения проекций винтовой линии l1 и l2 на чертеже задается цилиндрическая поверхность вращения с осью i, радиусом r. На оси i

откладывается отрезок, равный шагу h.

Вырожденная проекция цилиндрической поверхности есть горизонтальная проекция l1 данной винтовой

линии. Для построения фронтальной проекций l2

окружность делится на равное число частей (в соответствии с рисунком 7.11). Фронтальные проекции точек винтовой линии находятся как точки пересечения одноименных горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных через точки деления.

Винтовая линия может быть правой или левой в зависимости от направления закручивания. Угол α между

касательной к винтовой линии и плоскостью Г i, постоянен для любой ее точки и называется углом подъема винтовой линии.

Нетрудно показать, что на поверхности цилиндра некоторая кратчайшая линия, соединяющая две точки поверхности, будет винтовой линией.

В технике также встречаются винтовые линии, принадлежащие коническим поверхностям и некоторым поверхностям вращения.

8 Поверхности

Поверхности в геометрии рассматриваются либо как двумерные множества точек, либо как одномерные множества линий. Второе определение наиболее соответствует конструированию поверхностей с использованием кинематического метода.

Этот подход (в соответствии с рисунком 8.1) предполагает формирование поверхности в результате

перемещения одной кривой U (образующей) по другой кривой V (направляющей).

			Рисунок 8.1
	В общем случае понятия направляющей и образующей
чисто	условные.Перемещение кривой V по кривой U
сформирует туже самую			поверхность.
	Наложение условий на форму кривых и условия
перемещения		позволяет		формировать практически
любые поверхности.
	Традиционно рассматривают поверхности простые,
описываемые единым уравнением, и составные, состоящие

из отсеков простых.

Изучение многообразия поверхностей, образуемых кинематическим способом, требует их систематизации. Это особенно важно в автоматизированном проектировании при создании информационных систем или, так называемых, банков данных.

Очевидно, что невозможно разработать единую, приемлемую для всех, систематизацию (классификацию) поверхностей. Сложность состоит в том, что трудно выделить единый признак классификации. Например, вполне естественно в основу систематизации положить вид образующей и закон ее перемещения.

По виду образующей различают линейчатые (образующая - прямая), циклические (образующая - окружность) и другие поверхности.

Возможна классификация и по	закону перемещения
образующей - поверхности	вращения, параллельного

переноса, винтовые и т.д. Очевидно, что при этом некоторые поверхности могут быть отнесены одновременно к различным классам. Например, цилиндрическая поверхность вращения является

линейчатой и поверхностью вращения.

Все это и определило отказ от традиционного рассмотрения в пособии различного рода классификаций поверхностей.

8.1Задание поверхности на чертеже

Для изображения поверхности на чертеже необходимо выяснить проекции каких элементов поверхности необходимо задать для того, чтобы получить обратимый чертеж.

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки (на чертеже), можно дать однозначный ответ на вопрос: "Принадлежит ли эта точка рассматриваемой поверхности?". Другими словами, если по одной проекции точки, принадлежащей поверхности, можно построить ее вторую проекцию.

Поверхности на чертеже моделируются соответствиями, также как и плоскость, которая моделируется взаимнооднозначным соответствием - родством (раздел 3).

Возможны два способа задания таких соответствий: аналитический и графический.

При аналитическом задании, в общем случае, поверхность может быть определена уравнением в

неявном виде F(x,y,z) = 0, в явном виде z =f(x,y), или параметрической форме x = X(u,v), y= Y(u,v), z = Z(u,v).

Параметры u и v получили название криволинейных координат (рисунок 8.1).

Графическое задание также предусматривает несколько вариантов. Один из них непосредственно вытекает из аналитического способа.

Рисунок 8.2

Табулирование уравнений, задающих поверхность, позволяет получить либо двухпараметрическое множество точек, либо два однопараметрических семейства линий. Эти семейства определяют, так называемый каркас поверхности (точечный или линейчатый). Изображение этих каркасов на чертеже позволяет говорить о каркасном задании поверхности (рисунок 8.2).

Еще один, самый распространенный, графический способ - задание поверхности (отсека) очерками.

Рисунок 8.3

При проецировании произвольной поверхности на плоскость проекций некоторые из проецирующих прямых будут касаться этой поверхности и образовывать некоторую проецирующую (цилиндрическую для

параллельного проецирования)поверхность Ω. Линия касания этих поверхностей называется

контурной линией, а ее проекция на соответствующую плоскость очерком.

В соответствии с рисунком 8.3, поверхность прямого кругового конуса на комплексном чертеже

задана своими очерками (горизонтальным очерком Φ1 и,

соответственно, фронтальным Φ2). Очерки дают более наглядное представление об изображаемом объекте.