3. Идеализированный трансформатор, его электрические соотношения. Работа на холостом ходу и при нагрузке

Идеальный трансформатор – это мнимый трансформатор, во время работы которого не происходит потерь в сердечнике, потерь в меди и т.п. Эффективность такого трансформатора равна 100%. http://energetik.com.ru/ 

   Идеальным  трансформатором  называют трансформатор,  у  которого отсутствуют потери энергии на нагрев обмоток и потоки рассеяния обмоток. В идеальном трансформаторе все силовые линии проходят через все витки обеих обмоток, и поскольку изменяющееся магнитное поле порождает одну и ту же ЭДС в каждом витке, суммарная ЭДС, индуцируемая в обмотке, пропорциональна полному числу её витков. Такой трансформатор всю поступающую энергию из первичной цепи трансформирует в магнитное поле и, затем, в энергию вторичной цепи, т.е. поступающая энергия равна преобразованной энергии. 

  В упрощенном виде трансформатор рассмотрен на рис. 1.

 U₁ / U₂ = I₂ / I₁ = n

где, число n называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.

Электрические соотношения в идеальном трансформаторе Три основных признака идеального трансформатора:

1. Отсутствуют потери энергии (сопротивления обмоток и потери в стали магнитопровода равны нулю.

2. Магнитная проницаемость стали магнитопровода µ_с= ∞ и в листах стали магнитопровода нет разъемов и стыков.

3. Все линии магнитной индукции проходят целиком по магнитопроводу и каждая линия сцепляется со всеми витками первичной (w₁) и вторичной (w₂) обмоток.

Отметим, что при соблюдении последнего условия электромагнитная связь между первичной и вторичной цепями является полной, и коэффициент электромагнитной связи С обмоток трансформатора равен единице. Здесь L₁₁ и L₂₂ – собственные индуктивности, а M – взаимная индуктивность обмоток.

                                             1.         C = M / (√L₁₁ ×L₂₂)

Э. Д. С. первичной и вторичной (е₁ и е2) обмоток такого трансформатора при синусоидальных переменных потоках соответственно равен единице. Здесь L₁₁ и L₂₂ – собственные индуктивности, а M – взаимная индуктивность обмоток.

2.

e1 = — dѱ1/dѱ = — w1 × (d/dt) × (Фсsinωt)= — ωw1 cosωt; e2 = — dѱ2/dѱ = — w2 × (d/dt) × (Фсsinωt)= — ωw2 cosωt;

}

где Ф_с – амплитуда магнитного потока трансформатора

Действующие значения этих   Э.Д.С. (Е₁ и Е₂):

3.

E₁ = ω w₁Ф_с  / √2 = πƒ√2w₁Ф_с= 4,44ƒ w Ф_с ;

E₂= ω w₂Ф_с  / √2 = πƒ√2w₂Ф_с= 4,44ƒ w₂Ф_с .

Так как в идеальном трансформаторе падение напряжения отсутствуют, то

4.  U₁ = E₁ ; U₂ = E₂ .

На основании выражений (3) и (4):

5.                                                    U₁/U₂ = E₁/E₂ = w₁/w₂                     или

6.                                             U₁/U₂ = k; U₂ = U₁/k ,             

                                 где                                k = w₁/w₂

называется коэффициентом трансформации трансформатора.

       Поскольку в идеальном трансформаторе потери активной и реактивной энергии отсутствуют, то    U₁ × I₁ = U₂ × I₂ ,  откуда

7. I₂ / I₁ = U₁ / U₂ = w₁ / w₂

или

8.     I₂ / I₁ = k ; I₂ = k × I₁

       Таким образом, в идеальном трансформаторе первичное и вторичное напряжение прямо пропорциональны, а первичный и вторичный токи обратно пропорциональны числам витков соответствующих обмоток. В реальном трансформаторе полученные соотношения несколько нарушаются, однако в трансформаторах с ферромагнитными магнитопроводами эти отклонения при нагрузках, близких к номинальным, относительно малы.

Режимы работы

Под холостым ходом трансформатора понимается режим его работы при разомкнутой вторичной обмотке.         Первичная обмотка трансформатора подключена к источнику переменного напряжения. Ток i_1х первичной обмотки создает переменное магнитное поле, намагничивающее сердечник трансформатора.         Магнитный поток в трансформаторе разделим на две части: основной магнитный поток Ф, замыкающийся в сердечнике, и поток рассеяния Ф_1S, замыкающийся частично по воздуху.         На рис. 3 изображен трансформатор, работающий в режиме холостого хода.

     Определим ЭДС, индуктированную в первичной обмотке трансформатора основным магнитным потоком.

,

       Мгновенное значение ЭДС

.

Максимальное значение

.

Действующее значение ЭДС в первичной обмотке

.

Электродвижущие силы E₁ и E₂, индуктированные в обмотках трансформатора основным магнитным потоком, называются трансформаторными ЭДС. Трансформаторные ЭДС отстают по фазе от основного магнитного потока на 90°. 

Под нагрузкой

Если к первичной обмотке трансформатора подключить напряжение U₁, а вторичную обмотку соединить с нагрузкой, в обмотках появятся токи I₁ и I₂. Эти токи создадут магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, направленные навстречу друг другу. Суммарный магнитный поток в магнитопроводе уменьшается. Вследствие этого индуктированные суммарным потоком ЭДС E₁ и E₂ уменьшаются. Действующее значение напряжения U₁ остается неизменным. Уменьшение E₁, согласно (10.2), вызывает увеличение тока токи I₁. При увеличении тока I₁ поток Ф₁ увеличивается ровно настолько, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие потока Ф₂. Вновь восстанавливается равновесие при практически прежнем значении суммарного потока.         В нагруженном трансформаторе, кроме основного магнитного потока, имеются потоки рассеяния Ф_1S и Ф_2S, замыкающиеся частично по воздуху. Эти потоки индуктируют в первичной и вторичной обмотках ЭДС рассеяния.

,     ,