Ответы к заданиям и задачам

Задачи для самостоятельной работы по теме 10

Задание 10.1.

Условие равновесия на рынке труда: S_L =  D_L

200W = 1200 –100W

300W = 1200

W = 4 ДЕ

L_Е = 200*4 = 800 чел.

При W = 6 ДЕ

S_L = 200*6 = 1200

D_L = 1200 – 100*6 = 600

D_L < S_L – возникнет безработица. Количество работников, которые окажутся безработными 600 чел. (200 – 600 = 600).

Задание 10.2.

Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.

Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее равенство:

MRP_L = MC_L

где MRP_L – предельная доходность труда (предельный продукт труда в денежном выражении), МC_L – предельные издержки на труд.

Функция предельного продукта труда в натуральном выражении будет иметь вид (первая производная от производственной функции) MP_L = 300 – 2L.

Функция предельного продукта в денежном выражении в условиях совершенной конкуренции рассчитывается как произведение предельного продукта труда в натуральном выражении на цену готовой продукции MRP_L = P*MP_L = 150 – L.

Преобразуем функцию предложения, чтобы найти W:

W = 80 + 0,5L,

Общие расходы на труд рассчитываются как произведение ставки заработной платы и количества работников:

TC_L =W*L

TC_L = 80L + 0,5L²,

Предельные расходы на труд (MRC) будут представлять производную от общих расходов на труд MRC = (TRC)’.

MC_L = 80 + L.

Приравнивая предельный продукт труда в денежном выражении к предельным расходам на труд, найдем оптимальное количество рабочих для монополии:

MRP_L = MC_L

150 – L = 80 + L.

Оптимальное количество рабочих составляет 35 тыс. чел.

С помощью функции предложения труда найдем уровень заработной платы, который установит монопсонист – 97,5 ДЕ. Подставив оптимальный объем использования рабочей силы в формулу производственной функции, получим объем выпуска – 9275 тыс. ед. Выручка монопсониста равняется 4637,5 тыс. ДЕ.

Задание 10.3.

Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее равенство: MRP_L = MC_L.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и на рынке труда.

Фирма, продающая продукцию на совершенно конкурентном рынке, не может повлиять на рыночную цену, она принимает её как заданную и в этом случае: Р = МR. На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы: MC_L = W.

Таким образом, для совершенно конкурентной во всех отношениях фирмы условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:

MRP_L = MC_L =W или MRP_L =W

Функция предельного продукта труда в натуральном выражении будет иметь вид (первая производная от производственной функции) MP_L = 120 – 4L.

В денежном выражении предельный продукт труда имеет вид

MRP_L = P*MP_L = 600 – 20L.

600 – 20L = 60

L = 27

Q =120*27 – 2*27² =1785.

Задание 10.4.

Поскольку фирма является совершенным конкурентом на рынке труда, то предельные издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы: MRP_L =W.

Найдём предельную выручку как производную от общей выручки:

MR = TR’ = (P×Q)’ = (12 Q – Q²)’=12 – 2 Q,

где Р = 12 – Q – обратная функция спроса.

По условию Q = 2L, следовательно, MR = 12 – 4 L.

Функция предельного продукта в денежном выражении в условиях несовершенной конкуренции рассчитывается как произведение предельного продукта труда в натуральном выражении на предельную выручку MRP_L = MR *MP_L.

Функция предельного продукта труда в натуральном выражении будет иметь вид (первая производная от производственной функции) MP_L = 2.

MRP_L = MR *MP_L = 24 – 8L

Воспользуемся условием максимизации прибыли для совершенной конкуренции MRPL =W и найдём количество закупаемого фактора: 24 – 8L = 8. Следовательно, L = 2.

Тогда объем выпуска продукции Q = 4.

Цену продукции найдём из обратной функции спроса: Р = 12 – Q =12 – 4 = 8.

Задача 10.5. Начальный уровень безработицы определяется по формуле

или

где u – уровень безработицы; U – число безработных; L – рабочая сила (занятые и безработные); Е – число занятых.

Численность экономически активного населения составляет:

L = E + U = 15 млн. чел. + 85 млн. чел. = 100 млн. чел.

Тогда u = (15 млн. человек / 100 млн. человек) *100 = 15%.

Месяц спустя численность занятых составляет: 85 млн. чел. – 0,5 млн. чел. = 84,5 млн. чел., количество безработных = 15 млн. чел. – 1 млн. чел. + 0,5 млн. чел. = 14,5 млн. чел.

Уровень безработицы u = (14,5 млн. чел. / (84,5 млн. человек + 14,5 млн. человек))*100 = 14,6%.

Задача 10.6. Вид оплаты труда – сдельно-прогрессивная оплата труда, т.е. в пределах установленных норм начисление заработной платы производится по прямым сдельным расценкам, а сверх этих норм – по повышенным расценкам.

Общий заработок рабочего будет равен 31228 руб. 81 коп. (26800 + (26800*(118-105)/118)*1,5).

Задачи и задания для самостоятельного решения по теме 10

Задача 10.7.

Производственная функции фирмы, являющейся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке фактора Q = 12L – 2L², где L – объем труда, тыс. чел. Цена товара 5 ДЕ. Функция предложения труда имеет вид D_L = 0,1 W – 2.

Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.

Задача 10.8.

Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию Q = 5L. Функцию спроса на свою продукцию Qd = 100 – Р. На рынке труд предлагается по формуле L = 0,2 W – 4. Определить, по какой цене фирма будет продавать продукцию при достижении максимума прибыли.

Задача 10.9. Заполните таблицу спроса на труд в условиях чистой конкуренции и реализующей продукцию на конкурентном рынке.

Количество труда, тыс. чел.	Совокупный продукт (ТР)	Предельный продукт (МР)	Цена за  продукт, тыс. руб.	Совокупный доход (TR)	Предельный продукт в денежной форме (MRPL)
1	17	17	2	34	34
2	31	14	2	62	28
3	43		2		24
4	53		2		20
5	60		2		14
6	65		2		10
7	69		2
8	71		2

Определите, сколько рабочих будет нанимать фирма, если ставка заработной платы составит 14 000 руб., 10 000 руб.

Задача 10.10. Рассчитайте официальный уровень безработицы и уровень занятости на конец года, если из 78 млн. человек, имевших работу на начало года, за год были уволены и встали на учет в службе занятости 1,2 млн. человек, из числа официально зарегистрированных на начало года безработных (7,8 млн.) 0,09 млн. чел. прекратили поиски работы, а 1,1 млн. человек были трудоустроены.

Задача 10.11. В таблице приведена информация:

Численность, млн. человек	2008 г.	2009 г.
Численность населения	223,6	226,6
Численность взрослого населения	168,2	169,5
Численность безработных	7,4	8,1
Численность занятых	105,2	104,2

Определите: а) численность рабочей силы в 2008 г.; б) уровень занятости в 2009 г.; в) уровень безработицы в 2008 г. и 2009 г.

Задание 10.12. Заполните таблицу.

Таблица – Сравнительная характеристика основных видов безработицы

Вид безработицы	Определение	Причины	Методы борьбы
Фрикционная
Технологическая
Структурная
Циклическая

Задание 10.13. Заработок рабочего-наладчика, обслуживающего 1 участок механического цеха – 15000 руб. (по тарифной ставке). План (норма) выработки участка – 1000 единиц. Фактическая выработка – 1190 единиц продукции. Рассчитать заработок рабочего-наладчика и определить форму оплаты труда.