lekcii_po_metrologii

γ = ∆ 100/XN .

(1.46)

В качестве нормирующего значения используется верхний предел измерений, диапазон измерений и др., т.е.

γ = ∆ 100/(Xв – Хн) .

(1.47)

У измерительных преобразователей результаты измерений представляются в единицах выходной величины. В связи с этим для измерительных преобразователей принято различать погрешности по входу и выходу. При определении этих погрешностей необходимо знать приписанную данному измерительному преобразователю функцию преобразования (градуировочную характеристику) Y = f(X).

Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по вы-

ходу ∆y, называют разность между действительным значением величины Yп на выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением Yд величины на выходе, определяемым по действительному значению величины на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю:

∆y = Yп – Yд ,

(1.48)

где Yп – значение выходного сигнала преобразователя при определенном значении входного сигнала; Yд – значение выходного сигнала, который должен вырабатываться преобразователем, лишенным погрешности, при том же значении входного сигнала. Значение Yп определяют с помощью образцового средства измерений, а значение Yд рассчитывают с помощью функции преобразования по действительному значению входной величины Xд , которое воспроизводится мерой или определяется с помощью соответствующего образцового средства измерений:

Yд = f (Xд) .

(1.49)

Из (1.48) и (1.49) находим

∆y = Yп – f (Xд) .

(1.50)

Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по входу

∆x называют разность между значением Хп величины на входе преобразователя, определяемым по действительному значению Yд величины на его выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и действительным значением Xд величины на входе преобразователя:

53

	∆x = Хп – Xд .	(1.51)
Значение Xд	определяется с помощью соответствующего образцового
средства измерений или воспроизводится мерой, а значение Хп		определяется
по значению Yп	выходного сигнала с помощью функции преобразования,
решенной относительно X, т.е. Хп = φ(Yп) (φ – символ обратный функции пре-
образования). Таким образом,
	∆x = φ(Yп) – Xд .	(1.52)

Относительной погрешностью измерительного преобразователя по входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности измерительного преобразователя по входу (выходу) к действительному значению величины на входе (к значению величины на выходе, определяемому по действительному значению величины на входе по градуировочной характеристике, приписанной преобразователю):

b = ∆x 100 =					ϕ(Y п ) − X д		100 ,		(1.53)
x	X д					X д
by	=	∆y	100	=		Y п − f (X д )		100 ,	(1.54)
						f (X д )
		Y д

где σх и σу – относительная погрешность по входу и выходу соответственно.

Приведенной погрешностью измерительного преобразователя по входу

(выходу) называют отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению входного XN (выходного YN) сигнала:

гx =		∆x		100 =		ϕ(Y п ) − X д		100 ,	(1.55)
		X N
						X N
гy =		∆y	100 =		Y п − f (X д )		100 ,		(1.56)
	Y N					Y N

где γx и γy – приведенная погрешность измерительного преобразователя по входу и выходу соответственно.

Обычно в качестве нормирующего значения используется диапазон измерений преобразователя Хв–Хн или соответствующий ему диапазон измерений выходного сигнала Yв–Yн. Тогда

54

гx	=		ϕ(Y п ) − X		д	100 ,		(1.57)
			X в − X н
гy =		Y п − f (X		д )			100 .	(1.58)
			Y в −Y н

Для измерительных преобразователей с линейной функцией преобразования вида Y – Yн = K(X – Хн) приведенные погрешности по входу и выходу в соответствии с (1.57) и (1.58) определяются выражениями:

гx =		(Y п −Y н ) K + X н − X	д		100 ,	(1.59)
		X в − X н
гy =	Y п −K (X д − X н ) −Y н			100 ,		(1.60)
		Y в −Y н

где К – коэффициент преобразования измерительного преобразователя, определяемый отношением (Yв – Yн)/(Xв – Хн).

Чрезвычайно важным для применения измерительных устройств и правильной оценки погрешности измерений, получаемой при их использовании, являются сведения о зависимости погрешности от значения измеряемой величины в пределах диапазона измерений, а также сведения об изменениях этой погрешности под действием влияющих величин.

Зависимость погрешности от значения измеряемой величины определяется принятой конструкцией (схемой) и технологией изготовления измерительного устройства. Влияние названных факторов на эту зависимость различно. Зависимость погрешности от значения измеряемой величины свойственна всем измерительным устройствам данного типоразмера, построенным по принятой конструкции. Влияние технологии изготовления на рассматриваемую зависимость индивидуально для каждого экземпляра, т.е. значения погрешностей при одних и тех же значениях измеряемого параметра различны для различных экземпляров измерительного устройства данного типоразмера.

Для рассмотрения зависимости погрешности измерительных устройств от значения измеряемой величины удобно использовать понятие номинальной и реальной функций преобразования измерительного устройства.

Номинальной (или идеальной) функцией преобразования называют функцию преобразования, которая приписана измерительному устройству данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его помощью измерений.

55

Реальной функцией преобразования называют ту функцию преобразо-

вания, которой обладает конкретный экземпляр измерительного устройства данного типа.

Из-за несовершенства конструкции и технологии изготовления реальная функция преобразования измерительного устройства отличается от номинальной. Это отличие и определяет погрешность данного измерительного устройства. Отклонения реальной характеристики от номинальной различны и зависят от значения измеряемой величины. По этому признаку погрешности принято разделять (см. рис.1.16) на аддитивную, мультипликативную, линейности и гистерезиса.

Графически образование перечисленных погрешностей показано на рис. 1.17.

Рис. 1.17. Реальные функции преобразования измерительных устройств

Аддитивной (получаемой путем сложения), или погрешностью нуля

измерительных устройств, называют погрешность, которая остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

На рис. 1.17, а показано, что реальная функция преобразования Y = fр(X) несколько смещена относительно номинальной Y = fн(X), т.е. выходной сигнал измерительного устройства при всех значениях измеряемой величины X будет больше (или меньше) на одну и ту же величину, чем он должен быть, в соответствии с номинальной функцией преобразования.

Если аддитивная погрешность является систематической, то она может быть устранена. Для этого в измерительных устройствах обычно имеется специальный настроечный узел (корректор) нулевого значения выходного сигнала.

56

Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя исключить, а реальная функция преобразования смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования можно определить некоторую полосу (рис. 1.17, б), ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и фоном измерительного устройства.

Мультипликативной (получаемой путем умножения), или погрешностью чувствительности измерительных устройств, называют погрешность, которая линейно возрастает или убывает) с увеличением измеряемом величины.

Графически появление мультипликативной погрешности интерпретируется поворотом реальной функции преобразования относительно номинальной (рис. 1.17, в). Если мультипликативная погрешность является случайной, то реальная функция преобразования представляется полосой, показанной на рис. 1.17, г. Причиной возникновения мультипликативной погрешности обычно является изменение коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.

На рис. 1.17, д показано взаимное расположение номинальной и реальной функций преобразования вызвано нелинейными эффектами. Если номинальная функция преобразования линейная, то вызванную таким расположением реальной функции преобразования систематическую погрешность называют погрешностью линейности. Причинами данной погрешности могут быть конструкция (схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовершенством технологии производства. На рис. 1.17, г показана погрешность гистерезиса.

1.4.7. Нормирование метрологических характеристик измерительных устройств

Все рассмотренные в п. 1.4.2. характеристики измерительных устройств принято называть метрологическими, так как они влияют на точность осуществляемых с помощью этих устройств измерений. Средства измерений,

втом числе и измерительные устройства, допускаются к применению только

втом случае, если установлены нормы – нормированы их метрологические характеристики. Сведения о последних приводятся в технической документации на средства измерений.

Для удобства использования, анализа и нормирования метрологических характеристик средств измерений их удобно классифицировать на группы, приведенные в табл. 1.3.

Посредством нормирования метрологических характеристик обеспечивается взаимозаменяемость средств измерений и единство измерений в госу-

57

дарственном масштабе. Реальные значения метрологических характеристик средств измерений определяются при их изготовлении, а затем периодически проверяются в процессе эксплуатации. При наличии отклонений хотя бы одной нормированной метрологической характеристики от нормы средство измерений регулируется, подвергается ремонту или бракуется и изымается из обращения.

Таблица 1.3. Метрологические характеристики измерительных устройств

Группа метрологических			Метрологические характеристики
характеристик
			Функция преобразования, коэффициент преобра-
Характеристики,	предназначенные	для	зования, цена деления, чувствительность, диапа-
			зон измерений, верхний и нижний пределы измере-
определениярезультата измерений			ний, диапазон показаний, конечное и начальное
			значения шкалы
			Систематическая погрешность, случайная погреш-
			ность, основная погрешность, динамическая по-
Характеристики погрешности			грешность, порог чувствительности,	мультиплика-
			тивная погрешность, аддитивная погрешность, по-
			грешности линейности, вариация, абсолютная, от-
			носительная и приведенная погрешности
			Функции влияния, дополнительная погрешность,
Характеристики	чувствительности	к	изменение показаний, изменение коэффициента
влияющимветчинам			преобразований, значения неинформативного па-
			раметра выходного, сигнала
			Дифференциальное уравнение,	передаточная
			функция, комплексная частотная функция, пере-
			ходная характеристика, импульсная переходная
Динамическиехарактеристики			характеристика, амплитудно-фазовая характери-
			стика, постоянная времени, время реакции, ампли-
			тудно-частотная характеристика, фазочастотная
			характеристика, полоса пропускания и др.
Характеристики взаимодействия с под-			Входной импеданс, выходнойимпеданс
ключаемымисредствами измерения

Выбор нормируемых метрологических характеристик из числа приведенных в табл. 1.3 зависит от вида средства измерений и осуществляется в процессе разработки, освоения производства и аттестации средства измерений данного типоразмера.

Общий подход при нормировании метрологических характеристик состоит в том, что для всех нормируемых функций и значений устанавливаются номинальные функции и номинальные значения и пределы допустимых отклонений (например, номинальная функция преобразования, номинальная функция влияния, номинальное значение информативного параметра на выходе, номинальное значение постоянной времени и т.п.). Для остальных характеристик устанавливаются пределы допустимых значений (например,

58

пределы допускаемой основной погрешности, пределы допускаемой вариации и т.п.).

Определенную специфику имеет нормирование характеристик, определяющих точность измерений, выполняемых с помощью данного средства измерений (основная и дополнительная погрешности, размах, вариация).

Основная погрешность устройства для технологических измерений нормируется путем установления, предела допускаемой абсолютной, относительной или приведенной погрешности:

∆ = ± а ,	(1.61)
b = 100 ∆/X = ± c ,	(1.62)
γ= 100 ∆/XN = ± y ,	(1.63)

где Х – входной сигнал измерительного устройства.

Нормирующее значение XN в выражении (1.63) принимают равным диапазону измерений (для многих измерительных устройств, в том числе для большинства устройств, используемых для технологических измерений), конечному значению шкалы, длине шкалы, если последняя имеет резко изменяющееся деление.

Способ задания пределов допускаемой основной погрешности для измерительных приборов и преобразователей определяется зависимостью их погрешности от значения измеряемой величины и требованиями простоты. Если у измерительных устройств данного типоразмера после соответствующей их регулировки погрешность практически не зависит от значения измеряемой величины, т.е. является аддитивной, то предел допускаемой основной погрешности нормируется абсолютной погрешностью, определяемой по формуле (1.61), либо приведенной погрешностью, определяемой по формуле

(1.63).

Если погрешность измерительных устройств данного типоразмера является мультипликативной и пропорциональна значению измеряемой вели-

				c
	чины	∆ = ±			X , то предел допускаемой основной погрешности удобно
			100

нормировать через относительную погрешность, определяемую по формуле (1.62), так как норма определяется одним числом:

b = ±	100 c	X = ±c .	(1.64)
	100X

Значение предела относительной или приведенной погрешности определяется из ряда предпочтительных чисел:

59

[1; 1,5 (1,6); 2; 2,5 (3); 4; 5; 6] 10n.

(1.65)

Числа 1,6 и 3 допускаются к применению, но не рекомендуются. Значение n принимается равным: +1, 0, –1, –2 и т.д. Причем при одном значении n допускается устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой погрешности для измерительных устройств конкретного вида.

При нормировании основной погрешности учитывается тот факт, что положение реальной функции преобразования в пределах полосы, определяемой пределом допускаемой основной погрешности, изменяется за счет действия влияющих величин, что вызывает случайную погрешность, определяемую размахом R. Обычно допускаемое значение размаха принимается меньшим половины предела допускаемой погрешности:

R ≤ 0,5∆ .

(1.66)

Для нормирования вариации измерительных устройств выражают ее абсолютным или приведенным значением. Значение же предел допускаемой вариации принимается в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности обычно из следующих соотношений:

υy =(1,0 ÷1,5) ∆,	(1.67)
W y =(1,0 ÷1,5) г.	(1.68)

Так как значение вариации всегда меньше удвоенного значения основной погрешности, то для некоторых измерительных устройств вариация не нормируется.

Дополнительная погрешность нормируется в тех случаях, когда при измерении влияющих величин в рабочей области основная погрешность превышает установленный для нее предел. Дополнительная погрешность нормируется: в виде постоянного значения ∆доп для всей рабочей области влияющей величины или по отдельным интервалам этой области; путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, принятой для регламентируемого интервала влияющей величины, к значению этого интервала, т.е. ∆доп/∆ξ (∆ξ – регламентируемый интервал влияющей величины ξ); путем указания зависимости предела допускаемой дополнительной по-

грешности от влияющей величины, т. е. ∆доп = Е(ξ).

Пределы допускаемой дополнительной погрешности, как правило, устанавливают в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности.

Измерительные устройства принято разделять на классы точности.

60

В настоящее время класс точности К трактуется как обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений.

Связь между пределами основной и дополнительной погрешностей, а также с другими свойствами средств измерений обычно регламентируется соответствующими стандартами на отдельные виды средств измерений.

Классы точности не устанавливаются только для тех средств измерений, для которых отдельно нормируется систематическая и случайная составляющие погрешности, а также для средств измерений, для которых нормируется и имеет существенное значение динамическая погрешность.

Обозначение классов точности К производится в зависимости от способов задания пределов допускаемой основной погрешности. Если последняя выражается приведенной (1.63) или относительной (1.62) погрешностью,

применяются соответственно следующие обозначения: 1,5 и 1,5 (обозначения приведены для класса точности 1,5). В рассмотренных (наиболее распространенных) случаях обозначение класса точности дает информацию о пределе допускаемой погрешности. Числовые значения для классов выбирают из приведенного ряда (1.65).

Для измерительных приборов и преобразователей, применяемых для технологических измерений, как правило, нормальные условия эксплуатации выбирают такими, что в большинстве случаев исключается необходимость нормирования дополнительной погрешности. Поэтому класс точности однозначно определяет точность этих средств измерений.

1.4.8. Оценка и учет погрешностей при технических измерениях

Под техническими измерениями практически постоянных величин, широко применяемыми в промышленности и в лабораторных условиях, понимаются измерения, выполняемые однократно с помощью рабочих (технических или повышенной точности) средств измерений, градуированных в соответствующих единицах. При выполнении прямых технических измерений однократный отсчет показаний по шкале или диаграмме измерительного прибора принимается за окончательный результат измерения данной величины. Точность результата прямого измерения при применении измерительного показывающего прибора прямого действия может быть оценена приближенной максимальной (или предельной) погрешностью, определяемой по формуле

∆п = ± (∆ + ∆и.п + ∆м) ,

где ∆ – пределы допускаемой основной погрешности применяемого измерительного прибора (% нормирующего значения измеряемой величины); ∆м –

61

методическая погрешность (% значения измеряемой величины); ∆и.п – изменение показаний данного прибора (% нормирующего значения измеряемой величины), вызванное отклонением влияющих величин за пределы, установленные для нормальных значений или для нормальной области значений, согласно формуле

n
∆и.п = ± ∑∆2и.пi ;	(1.70)
i =1

здесь ∆и.п i – изменение показаний прибора, вызванное отклонением i-й влияющей величины, %.

При выполнении технических измерений случайные погрешности в большинстве случаев не являются определяющими точность измерения и поэтому отпадает необходимость многократных измерений и вычисления среднего арифметического значения измеряемой величины, так как в пределах допускаемых погрешностей рабочих средств измерений результаты отдельных измерений будут совпадать. Следует также отметить, что технические измерения позволяют выполнять измерения различных величин с наименьшей затратой средств и сил, в наиболее короткий срок и с достаточной точностью.

К техническим измерениям относятся также оперативный контроль и сигнализация, например предупредительная. Оперативный контроль, осуществляемый по показывающим измерительным приборам, преследует цель обеспечить непрерывное наблюдение за параметрами, характеризующими режим работы оборудования и правильность ведения технологического процесса. Задача предупредительной сигнализации – автоматически извещать дежурный персонал об отклонении того или иного параметра от заданного значения. В этих случаях оценка точности информации, выдаваемой средствами измерений, не производится, так как эта информация принимается за действительную. В данном случае должны применяться средства измерений, метрологические характеристики которых отвечают необходимым требованиям по точности.

Для повышения точности технических измерений необходимо обеспечить правильную и тщательную установку средств измерений, а также создавать для них условия работы, близкие к нормальным. Эти мероприятия позволят уменьшить дополнительные погрешности и устранить возможные погрешности, обусловливаемые условиями измерения. Наряду с указанным следует считать необходимым создание преобразователей, первичных и вторичных приборов более высоких классов точности.

Оценка точности результата косвенных технических измерений. До настоящего времени нет математически обоснованного правила для оценки достоверности результата косвенных технических измерений, когда прямые однократные измерения величин x1, x2, ..., xn оцениваются не средними квад-

62