Рис. 19. Плоскость, заданная следами

4.3. Плоскости общего и частного положения

Плоскость может занимать произвольное положение относительно плоскостей проекций.

Плоскость, непараллельная и неперпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Эта плоскость произвольно наклонена к осям проекций и на эпюре Монжа ее следы составляют с координатными осями произвольные углы наклона (см. рис. 19). На рис. 20 даны проекции плоскости общего положения, заданной плоской фигурой ∆ ABC.

Рис. 20. Плоскость, заданная плоской фигурой ∆ ABC

Плоскости, параллельные или перпендикулярные каким-либо плоскостям проекций, называют плоскостями частного положения.

35

Различают:

плоскости уровня (дважды проецирующие) — плоскости, парал-

лельные одной какой-либо плоскости проекций и перпендикулярные к двум другим плоскостям проекций одновременно;

проецирующие плоскости — плоскости, перпендикулярные одной какой-либо плоскости проекций.

Плоскости уровня (дважды проецирующие).

1. Горизонтальная плоскость уровня — плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1: α (∆ ABC) П1 (рис. 21).

Любая геометрическая фигура, принадлежащая горизонтальной плоскости уровня, на плоскость проекций П1 проецируется в натуральную величину, на две другие плоскости проекций — в прямые линии, совпадающие со следами плоскости уровня.

Рис. 21. Горизонтальная плоскость уровня

2. Фронтальная плоскость уровня — плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций П2: α (∆ ABC) П2 (рис. 22).

Рис. 22. Фронтальная плоскость уровня

36

Любая геометрическая фигура, принадлежащая фронтальной плоскости уровня, на плоскость проекций П2 проецируется в натуральную величину, на две другие плоскости проекций — в прямые линии, совпадающие со следами плоскости уровня.

3. Профильная плоскость уровня — плоскость, параллельная про-

фильной плоскости проекций П3: α (∆ ABC) П3 (рис. 23).

Любая геометрическая фигура, принадлежащая профильной плоскости уровня, на плоскость проекций П3 проецируется в натуральную величину, на две другие плоскости проекций — в прямые линии, совпадающие со следами плоскости уровня.

Рис. 23. Профильная плоскость уровня

Проецирующие плоскости.

1. Горизонтально-проецирующая плоскость — плоскость, перпен-

дикулярная горизонтальной плоскости проекций П1: α (∆ABC) П1 (рис. 24). Горизонтальная проекция такой плоскости есть прямая, которая совпадает с горизонтальным следом плоскости αΠ1 .

Рис. 24. Горизонтально-проецирующая плоскость

37

Горизонтальный след αΠ1 горизонтально-проецирующей плоско-

сти обладает собирательным свойством: любой геометрический элемент (точка, прямая, плоская фигура и т. д.), принадлежащий горизон- тально-проецирующей плоскости, будет проецироваться в ее горизонтальный след. Горизонтально-проецирующая плоскость с фронтальной плоскостью проекций П2 составляет угол ϕ2, который измеряется между горизонтальным следом плоскости αΠ1 и осью x. С профильной

плоскостью проекций П3 горизонтально-проецирующая плоскость составляет угол ϕ3, который измеряется между горизонтальным следом плоскости αΠ1 и осью y.

2. Фронтально-проецирующая плоскость — плоскость, перпен-

дикулярная фронтальной плоскости проекций П2: α (∆ABC) П2 (рис. 25). Фронтальная проекция такой плоскости есть прямая, которая совпадает с фронтальным следом плоскости αΠ2 . Фронтальный

след αΠ2 фронтально-проецирующей плоскости обладает собира-

тельным свойством: любой геометрический элемент (точка, прямая, плоская фигура и т. д.), принадлежащий фронтально-проецирующей плоскости, будет проецироваться в ее фронтальный след. Фронтальнопроецирующая плоскость с горизонтальной плоскостью проекций П1 составляет угол ϕ1, который измеряется между фронтальным следом плоскости αΠ2 и осью x. С профильной плоскостью проекций П3 фрон-

тально-проецирующая плоскость составляет угол ϕ3, который измеряется между фронтальным следом плоскости αΠ2 и осью z.

Рис. 25. Фронтально-проецирующая плоскость

3. Профильно-проецирующая плоскость — плоскость, перпендику-

лярная профильной плоскости проекций П3: α (∆ABC) П3 (рис. 26). Профильная проекция такой плоскости есть прямая, которая совпадает

38