- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Тема 1. Метод проекций
- •1.1. Предмет начертательной геометрии
- •1.2. История развития начертательной геометрии
- •1.3. Методы проецирования
- •Тема 2. Проекции точки
- •2.1. Проекции точки на три плоскости проекций. Координатный способ задания объекта на чертеже
- •2.2. Метод конкурирующих точек
- •Тема 3. Проекции прямой
- •3.1. Линии. Кривая линия. Комплексный чертеж прямой
- •3.2. Прямые общего и частного положения
- •3.3. Следы прямой
- •3.5. Относительное расположение прямых линий
- •Тема 4. Проекции плоскости
- •4.1. Способы задания плоскости на комплексном чертеже
- •4.2. Следы плоскости
- •4.3. Плоскости общего и частного положения
- •4.4. Принадлежность точки и прямой плоскости
- •4.5. Главные линии плоскости
- •4.6. Относительное расположение плоскостей
- •4.7. Относительное расположение прямой и плоскости
- •Тема 5. Способы преобразования проекций
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Способ замены плоскостей проекций
- •5.3. Способ вращения
- •Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций (вращение вокруг линии уровня).
- •Тема 6. Поверхности
- •6.2. Классификация поверхностей
- •I. Линейчатые поверхности
- •II. Нелинейчатые поверхности
- •I. Линейчатые поверхности вращения
- •Тема 7. Пересечение поверхности плоскостью
- •7.1. Общие понятия и определения
- •7.2. Сечения многогранников и тел вращения плоскостями частного положения. Определение натуральной величины сечения
- •7.3. Сечения геометрических тел плоскостями общего положения. Определение натуральной величины сечения
- •Тема 8. Пересечение поверхности прямой линией
- •Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей
- •9.1. Взаимное пересечение поверхностей. Основные способы построения линий пересечения поверхностей
- •9.2. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Пересечение гранных поверхностей
- •Пересечение гранных поверхностей и поверхностей вращения
- •9.3. Способ вспомогательных шаровых поверхностей
- •Тема 10. Проекции с числовыми отметками
- •10.1. Сущность способа проекций с числовыми отметками. Точка и прямая в проекциях с числовыми отметками
- •10.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Поверхность в проекциях с числовыми отметками
- •10.4. Топографическая поверхность
- •10.5. Пересечение прямой линии и плоскости c топографической поверхностью
- •10.6. Примеры решения инженерных задач
- •Тема 11. Аксонометрические проекции
- •11.1. Виды аксонометрических проекций
- •11.3. Окружность в аксонометрии
- •11.4. Аксонометрические проекции геометрических тел
- •Контрольная работа 1
- •Лист 1
- •Лист 2
- •Лист 3
- •Лист 4
- •Лист 5
- •Контрольная работа 2
- •Лист 6
- •Лист 7
- •Лист 8
- •Лист 9
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Список рекомендуемой литературы
Частным случаем пересечения прямых в пространстве может быть их перпендикулярность, т. е. когда прямые перпендикулярны друг другу и образуют прямой угол.
Т е о р е м а о проецировании прямого плоского угла: если две пря-
мые в пространстве образуют прямой угол и одна из прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения, т. е. в натуральную величину.
Если |АВ| |ВС|, а |ВС| П1, |А1В1| |В1С1| (рис. 17, а). Если |АВ| |ВС|, а |АВ| П2, |А2В2| |В2С2| (рис. 17, б).
а |
б |
|
Рис. 17. Проецирование прямого плоского угла |
Тема 4. Проекции плоскости
4.1. Способы задания плоскости на комплексном чертеже. 4.2. Следы плоскости. 4.3. Плоскости общего и частного положения. 4.4. Принадлежность точки и прямой плоскости. 4.5. Главные линии плоскости. 4.6. Относительное расположение плоскостей. 4.7. Относительное расположение прямой и плоскости
4.1. Способы задания плоскости на комплексном чертеже
Плоскость в начертательной геометрии может быть задана:
1)тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 18, а);
2)прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (рис. 18, б);
3)двумя параллельными прямыми (рис. 18, в);
4)двумя пересекающимися прямыми (рис. 18, г);
5)плоской фигурой (рис. 18, д);
6)масштабом уклонов (рис. 18, е).
Каждый из перечисленных способов задания плоскости допускает переход к любому другому.
33
а |
б |
в |
г |
д |
е |
Рис. 18. Способы задания плоскости на чертеже
В некоторых случаях плоскость на комплексном чертеже целесообразно задать следами.
4.2. Следы плоскости
Следом плоскости называют линию пересечения данной плоскости с какой-либо плоскостью проекций (рис. 19).
Различают:
горизонтальный след плоскости: αΠ1 =α∩П1; фронтальный след плоскости: αΠ2 =α∩П2; профильный след плоскости: αΠ3 =α∩П3.
Точки αx, αy, αz называются точками схода следов.
Задание плоскости следами обладает преимуществом перед другими способами задания плоскостей. Прежде всего, сохраняется наглядность изображения, что позволяет легче представить себе положение плоскости в пространстве. При задании плоскости следами достаточно указать два следа — горизонтальный αΠ1 и фронтальный αΠ2 . Третий
след плоскости, профильный αΠ3 , при необходимости всегда можно построить по двум заданным.
34