Тема 6. Поверхности

6.1. Поверхности в технике и строительстве. Образование поверхности и ее задание на чертеже. 6.2. Классификация поверхностей.

6.3.Многогранники. Образование поверхностей некоторых многогранников. Точки на поверхности гранных геометрических тел. Общие принципы построения разверток гранных поверхностей.

6.4.Поверхности вращения. Образование некоторых поверхностей вращения. Точки на поверхности геометрических тел вращения. Общие принципы построения разверток поверхностей вращения

6.1. Поверхности в технике и строительстве. Образование поверхности и ее задание на чертеже

Мир поверхностей многогранен и безграничен. Он простирается от элементарных, простых до сложнейших, причудливых форм поверхностей и их сочетаний. По разнообразию форм и свойств, по той роли, которую они играют в науке, технике, строительстве, архитектуре, поверхности не имеют себе равных среди других геометрических образов.

С точки зрения начертательной геометрии многое из того, что нас окружает — это линии и поверхности простых и сложных форм, и все, что создается человеком (конструкции, объекты, сооружения и т. д.), ограничивается этими поверхностями.

Поверхность в начертательной геометрии определяется как непре-

рывное множество последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону и называемой образующей поверхности.

Обязательным условием перемещения образующей в пространстве при образовании поверхности является пересечение ее с неподвижными линиями пространства, называемыми направляющими поверхности. Кроме этого должен быть указан характер движения образующей по направляющим. На рис. 56 показан процесс образования некоторой поверхности. В качестве образующей взята плоская кривая линия m, которая скользит по двум направляющим n1 и n2, оставаясь, все время параллельной плоскости β. Точка A, принадлежащая образующей m, перемещается по кривой n1. Такой способ образования поверхности называется кинематическим, и он позволяет задать любую поверхность Ф определителем. Определителем поверхности называется необходимая и достаточная совокупность геометрических фигур и связей между ними, которые однозначно задают (определяют) поверхность Φ.

Определитель поверхности Φ может быть записан в виде структурной формы: Φ (Г), [А], где (Г) — геометрическая часть определителя, т. е. перечисление геометрических фигур, которые образуют поверхность; [А] — алгоритмическая часть определителя, устанавли-

67

вающая связь между этими фигурами. Для того чтобы определитель относился к конкретному виду поверхности, каждая часть определителя должна иметь конкретное содержание.

Рис. 56. Кинематический способ образования поверхности

На рис. 57 показано образование некоторых поверхностей в начертательной геометрии кинематическим способом:

призматической поверхности — прямая образующая m перемеща-

ется по ломанной направляющей n, сохраняя параллельность заданному направлению S (рис. 57, а);

цилиндрической поверхности — прямая образующая m перемеща-

ется по кривой направляющей n, сохраняя параллельность заданному направлению S (рис. 57, б);

пирамидальной поверхности — прямая образующая m перемеща-

ется по ломанной направляющей n, проходя через постоянную точку (вершину) S (рис. 57, в);

конической поверхности — прямая образующая m перемещается по кривой направляющей n, проходя через постоянную точку (верши-

ну) S (рис. 57, г).

На чертеже поверхность может быть задана:

определителем поверхности (например, проекциями образующих и направляющих);

каркасом — упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности. Каркас может быть точечным и линейным. Точечным каркасом называют совокупность точек на поверхности, достаточно точно определяющих эту поверхность. Линейным каркасом называют совокупность линий, имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Для получения линейного каркаса поверхность пересекается параллельными плоскостями, линии пересечения которых с поверхностью и образуют ее каркас;

68