15.8. Формирование закона изменения выходного параметра

15.8.1. Величина выходных параметров системы зависят от изменений в системе управления. Однако закон изменения выходных параметров может существенно отличаться от закона изменений (повреждений) в системе. Так, линейный закон изменений в системе может привести к нелинейным временным зависимостям выходного параметра.

В общем случае закон изменения выходных параметров во времени формируется под влиянием протекания случайных процессов изменения (повреждения) элементов системы и случайной или неслучайной переходной функции связи между выходным параметром и степенью изменения (повреждения) системы.

Несложно построить схему изменения выходного параметра в аналитическом виде, если известны осредненные функции, определяющие изменение выходного параметра, от влияющих факторов.

Закономерности изменения выходных параметров позволяют оценить степень удаленности параметра от его предельного состояния.

15.8.2. Знание закономерностей изменения выходных параметров во времени (с учетом их стохастической природы) является одним из важных этапов построения модели для оценки вероятности возникновения отказа.

Такие модели должны, прежде всего, раскрывать механизм возникновения отказов и учитывать степень удаленности системы от предельного состояния. Если возникновение отказа возможно и допустимо, то модель отказа должна определять закон распределения времени безотказной работы или функцию плотности вероятности распределения для срока службы. Если же при работе системы отказы крайне нежелательны, то для характеристики надежности используют запас надежности и его изменение во времени. Запас надежности характеризует устойчивость системы к отказам. Скорость изменения запаса надежности определяет период допустимой эксплуатации системы рыболовства.

15.8.3.Закон распределения времени работы системы до отказа можно выражать в дифференциальной форме в виде функции плотности вероятности или в интегральной - в виде функции вероятности безотказной работы или вероятности отказов. Законы позволяют определять математическое ожидание среднего срока службы или среднюю наработку на отказ и дисперсию:

, (15.4)

. (15.5)

Законы распределения используют для оценки других численных характеристик - моментов более высоких порядков, квантилей.

15.8.4. В теории надежности применяют различные законы распределения сроков службы (наработки) до отказа. Основная задача теории рыболовства систем состоит в выборе такого закона распределения, который с высокой степенью достоверности отражает фактические закономерности в системе. Основанием для использования того или иного закона, оценки его параметров, как и обычно, служат экспериментальные и статистические данные, сведения о работе других подобных систем, теоретические предпосылки. При этом необходимо использовать методы проверки статистических гипотез о правомерности применения того или иного распределения.

Для решения задач надежности широкое распространение получил нормальный закон. Учитывая существование распределений только в области положительных значений, при использовании этого закона необходимо вводить нормирующий множитель. Такой множитель должен обеспечить равенство единице площадь под кривой в области положительных значений времени.

Кроме нормального закона, часто подходят асимметричные законы распределения – логарифмически-нормальное, Вейбулла, логистическое, Релея. Все эти законы характерны, прежде всего, для постепенных отказов.

При действии на систему внешних факторов, приводящих систему к отказам независимо от ее состояния и времени работы, часто применяют экспоненциальное или равномерное распределение. Такие законы обычно используют при внезапных отказах.

В теории надежности целесообразно применять законы распределения, которые при изменении значений численных характеристик параметров принимают вид различных распределений. Например, закон Вейбулла может превращаться в экспоненциальный и нормальный закон или в распределение Релея, близкое к нормальному закону. Таким образом, закон Вейбулла обладает большой гибкостью и может отражать различные причины отказов. В частности, в гл. 2 этот закон использован для оценки зависимости коэффициента естественной смертности от возраста, т.е. для характеристики старения рыб.

15.8.5. При выборе закона распределения учитывают, что некоторые экспериментальные данные согласуются с несколькими законами распределения. Например, при исследовании надежности систем управления рыболовством часто экспериментальные данные близки одновременно к нормальному, логарифмически-нормальному закону и распределению по закону Вейбулла. В то же время вид распределения иногда существенно влияет на оценку надежности системы. Это подтверждает необходимость создавать и рассматривать полную модель отказов систем управления рыболовством с учетом биологической и физической сущности процессов в этих системах. Естественно при этом необходимо учитывать и формальное сходство экспериментального материала с тем или иным законом распределения.

15.8.6. Описанные общие особенности надежности систем управления рыболовством позволяют перейти к рассмотрению схем и моделей работоспособности таких систем. В общем случае такие схемы и модели для отдельного элемента отличаются по различным признакам.

Наиболее простой вид такие схемы и модели имеют, если процессы в системе вызывают изменение одного выходного параметра. В этом случае схемы и модели отличаются по следующим признакам:

• при формировании постепенного, внезапного или сложного отказа;

• с учетом и без учета рассеяния начальных параметров системы;

• когда рассматривают возможность выхода параметра за один предел или за два (верхний и нижний);

• с учетом закона распределения отказа и т.д.

Более разнообразны схемы и методы, когда рассматривают сложную систему с делением на отдельные элементы. Каждый элемент выполняет определенные функции, имеет выходные параметры и в общем случае находится во взаимодействии с другими элементами. Схемы и модели сложных систем могут отличаться

• структурой систем;

• количеством элементов и выходных параметров системы; наличием или отсутствием резервных элементов;

• расчетом надежности систем по надежности отдельных элементов и параметрической надежности (с учетом функциональных связей в системе); характеру функциональных связей;

• методами прогнозирования надежности и т.д.

Естественно, в учебном пособии нельзя рассмотреть все возможные варианты разработки схем и моделей. Поэтому рассмотрим основные особенности разработки схем и моделей. Такие особенности позволяют, в частности, оценить перспективность теории надежности систем управления рыболовством, способствуют разработке конкретных схем и моделей систем.