16.7. Теоретические основы оптимизации управления рыболовством

16.7.1. Задачи оптимизации управления рыболовством возникают в следующих случаях:

• при определении параметров и места функционирования управляющей подсистемы до начала эксплуатации системы управления рыболовством;

• при стабилизации работы системы;

• при контроле и регулировании процессов непосредственно во время работы системы;

• при прогнозировании работы системы управления и т.д.

Первую задачу оптимизации рассматривают в процессе разработки системы, а все остальные решают непосредственно в ходе ее работы.

16.7.2. Выбор метода оптимального управления в основном зависит от особенностей управления; сложности его математического описания; вида критерия оптимизации; ограничений на процесс. В общем случае при этом учитывают:

• характер процесса - установившийся или динамический; детерминированный, стохастически неопределенный, не стохастически неопределенный; хорошо определяемый или плохо определяемый;

• возможность и целесообразность поиска оптимума процесса на объекте управления;

• существование обратной связи при реализации процесса;

• целесообразность применения в системах управления ЭВМ, экстремальных регуляторов и других технических средств управления;

• возможность разработки математической модели процесса, ее первоначальную точность и перспективы повышения точности.

С учетом перечисленных признаков возможна различная классификация методов оптимального управления.

16.7.3. Процессы управления рыболовством можно оптимизировать

• сприменением достаточно точных математических моделей процесса управления;

• на основе принципов экстремальных систем управления с применением поисковых экстремальных регуляторов;

• методом поиска оптимума процесса на объекте управления;

• с использованием экстремальных регуляторов и приближенных математических моделей объектов регулирования;

• с применением принципов управления плохо определяемыми процессами в адаптивных системах на основе прошлого опытауправления.

Ниже эти методы оптимизации управления рыболовства рассмотрены в самом общем виде, поэтому необходима их дальнейшая конкретизация. Выбор метода во многом зависит от того, можно ли решать задачу оптимизации детерминированными или вероятностными методами, достаточно ли информации для решения задачи.

В общем, решение задач оптимизации необходимо начинать с выбора метода оптимизации и конкретных схем системы управления, параметров и показателей процесса. Важным является оценка качества и количества информации, необходимой для анализа и совершенствования системы, повышения эффективности ее работы. В процессе работы может оказаться невозможным или нецелесообразным по разным причинам применение принятого метода оптимизации и использование других, обычно более простых методов.

16.7.4. При статической оптимизации рыболовства после изменения состояния системы и управляющих величин она должна перейти в новое установившееся состояние за приемлемый отрезок времени.

Статическая оптимизация рыболовства возможна с применением математических моделей, методами чистого поиска, сочетанием методов математического и экспериментального определения оптимума.

Наиболее быстро и надежно задачи статической оптимизации рыболовства решают с применением достаточно точных моделей популяции и рыболовства, когда по ним определяют оптимальные или близкие к ним значения состояния популяции, интенсивности и селективности рыболовства.

Для решения задач статической оптимизации с использованием математических моделей перспективно применение различных методов - аналитических, математического программирования, градиентных, покоординатной оптимизации, безградиентных и т.д.

Методы статической оптимизации применяют не только при установившемся, но и неустановившемся состоянии и режиме эксплуатации системы. Для этого периоды с нестационарными колебаниями состояния системы делят на периоды стационарности. Необходимость регулирования возникает в конце каждого периода стационарности. В пределах каждого периода стационарности используют методы статической оптимизации.

Для определения периодов стационарности, прежде всего, необходимо знать динамику колебаний абсолютной или относительной численности запаса за много лет промысла и прогноз таких колебаний на несколько лет вперед. Если в течение всего рассматриваемого периода процесс колебаний запаса можно считать случайным стационарным случайным, то весь этот период объединяют в один период стационарности.

Если же наблюдается направленное увеличение или снижение выходных параметров системы, то определяют межгодовое среднеквадратичное отклонение запаса от среднего значения и величину годового направленного изменения запаса. Тогда период стационарности (в годах) определяют в соответствии с известными правилами теории случайных функций (см. гл. 9).

При достаточно надежном прогнозировании на 2-3 года вперед можно оценить, когда заканчивается очередной период стационарности, начинается новый и можно переходить на новый режим эксплуатации. В начале нового периода стационарности исходных данных для установления параметров нового режима эксплуатации может быть недостаточно. Тогда первоначально определяют ориентировочный режим эксплуатации, а затем его постепенно уточняют.

Для перехода промысла и запасов в новое установившееся состояние необходимо несколько лет, поэтому такой период желательно начинать за 1-2 года до окончания периода стационарности. Время периодов стационарности, как правило, должно существенно превышать время переходного периода.

Таким образом, применение метода статической оптимизации рыболовства возможно лишь при достаточно длинных периодах стационарности, т.е. когда отсутствуют резкие нестационарные колебания запасов.

На первый взгляд, ежегодное регулирование величины улова позволяет более рационально эксплуатировать запасы рыб, чем в соответствии с методом статической оптимизации. Однако часто приближенная оценка состояния запаса и допустимого улова не позволяет поддерживать запас по численности и составу в оптимальном состоянии и способствовать таким образом рациональной эксплуатации запасов. В таких случаях часто надежнее придерживаться принципа статической оптимизации, в том числе с использованием математических моделей для уравновешенного состояния запаса и промысла в отдельные периоды стационарности.

16.7.5. При динамической оптимизации управления рыболовством функция оптимальности является функцией времени. Задача оптимального управления сводится к максимизации или минимизации определенного критерия оптимальности во времени. При этом в каждый промежуток времени управляющие переменные должны при любой совокупности возмущающих воздействий достичь максимума некоторой целевой функции в виде зависимости критерия оптимальности от параметров, влияющих на его значение.

16.7.6. Как показано в п. 1.6.3, иллюстрировать особенности динамической оптимизации процессов рыболовства удобно с применением фазового многомерного пространства. В этом пространстве изменение состояния процесса управления изображают некоторой траекторией. При динамической оптимизации важна форма траектории, по которой процесс перешел из начального состояния в конечное состояние. Поэтому задают некоторый функционал от траектории движения. И необходимо так выбрать траекторию, чтобы процесс перехода соответствовал максимальному или минимальному значению функционала.

Возможно две основные задачи динамической оптимизации с использованием понятия фазового пространства.

16.7.7. В первой задаче положение начальной и конечной точки известны. Необходимо подобрать траекторию точки, закон движения по траектории, функцию, которая определяет эффективность процесса.

В общем случае векторы такой функции зависят от времени; векторов, характеризующих управляющие воздействия; векторов, характеризующих или определяющих состояние процесса. Оператор функции в этом случае определяет совокупность математических операций для определения по множеству входных функций,, временимножества выходных функцийв виде вектора.

Критерий оптимальности управления определяют через выходную функцию в виде функционала. Он включает заданное воздействие, которое определяет особенности перевода процесса из начального состояния в конечное состояние и длительность переходного процесса.

Переход процесса из начальной точки в конечную точку обычно происходит под влиянием управляющих воздействий, часто по разным траекториям и с разной скоростью. Каждой траектории и каждой скорости движения по траектории соответствует определенное значение критерия оптимальности. Задача сводится к определению управляющих воздействий, при которых процесс перехода из начального состояния в заданное обеспечивает оптимальное значение функционала с соблюдением ограничений па процесс.

16.7.8. Второй случай динамической оптимизации отличается от первого известным начальным состоянием процесса (начальным положение точки на фазовой плоскости). Путем поисковых движений определяют точку, соответствующую экстремуму критерия качества. Поисковые движения заключаются в одновременном или поочередном изменении входных показателей процесса в соответствии с принятым методом поиска. Обычно для решения задачи применяют численные методы поискового типа, например, градиентные методы оптимизации.

При использовании градиентных методов необходимо иметь математическую модель целевой функции и тем или иным методом найти оптимум этой функции, имея начальные координаты поиска.

Определение экстремальной точки процесса возможно также с помощью принципа максимума. Для построения оптимального закона управления необходимо, чтобы управляемый процесс или объект был описан системой обыкновенных дифференциальных уравнений, куда входят управляющие воздействия.

На основе решения уравнений выбирают закон управления, которому соответствует экстремальное значение критерия оптимальности.

Решение задач градиентными методами и с помощью принципа максимума далеко не всегда возможно из-за сложности разработки соответствующих детерминированных моделей динамики процессов рыболовства, в т.ч. из-за случайного характера многих показателей, влияющих на процессы. Однако методы динамической оптимизации можно использовать для описания процессов рыболовства, считая входные и выходные переменные неслучайными или оперируя их средними значениями.

16.7.9. Если входные и выходные переменные случайны, используют также методы оптимизации систем при случайных воздействиях и случайных выходах.

Для оптимизации процессов в этом случае применяют статистические методы, определяя оптимальные значения параметров системы по минимуму среднеквадратичной ошибки.

В зависимости от типа случайных процессов (стационарные, нестационарные), степени корреляции входных и выходных переменных применяют различные методы оптимизации. Наиболее перспективны из них вариационные методы синтеза оптимальных по точности систем при случайных эргодических процессах. С применением таких методов решения вариационной задачи для любого момента времени получают оптимальные управляющие воздействия, которые обеспечат минимум математического ожидания статистического функционала, определяющего критерий качества управления. К сожалению, решение конкретных задач управления рыболовством вызывает пока серьезные трудности, хотя и указывает на пути и особенности решения таких задач.

16.7.10. Один из методов динамической оптимизации заключается в двухэтапном решении задачи. Сначала решают задачу оптимизации для квазистационарного процесса с постоянными параметрами. Затем приступают к оптимизации с учетом динамики процесса с изменением характеристик процесса. Как показано в гл. 8, такой принцип динамической оптимизации можно использовать, в частности, для разработки способа управления запасами промысловых рыб.

16.7.11. Динамическая, как и статическая оптимизация рыболовства, возможна с применением адаптивных моделей. Математическое описание получают методами математической статистики после обработки экспериментальных данных, которые характеризуют зависимость между входными и выходными величинами. Коэффициенты моделей вычисляют заново после очередного изменения выходной величины методами регрессионного анализа, и они служат источником дополнительной информации к ранее найденным величинам. Некоторые принципы разработки адаптивных моделей заложены в биостатистических методах оценки запасов рыб, эвристической самоорганизации, «потерь и выгод».

Как известно, для оптимизации управления объектами и процессами применяют различные виды сложных систем управления - самонастраивающиеся, самообучающиеся, часть из которых можно отнести к адаптивным системам. Пока рано ставить вопрос о применении принципов, заложенных в этих системах, для оптимизации управления интенсивностью и селективностью рыболовства. В то же время эти принципы можно использовать для изучения внутренних процессов в популяциях промысловых рыб.

16.7.12. При оптимизации процессов рыболовства можно использовать метод статистического моделирования (метод Монте-Карло), который рассмотрен выше. Этот метод при оценке эффективности и оптимизации рыболовства можно применять, прежде всего, для получения оптимальных значений некоторых факторов (задача оптимизации), либо для получения аналитической зависимости выходной переменной от контролируемых переменных (задача аппроксимации). Однако применение метода не всегда приводит к успеху при исследовании сложных систем, связанных, как в нашем случае, с поведением живого объекта.