2.4 Примеры решения типовых задач

Задача 1. Вычислить концентрацию ионов К⁺ и SO₄^2- в 0,05 М растворе суль-фата калия К₂SO₄.

Решение. Записываем процесс электролитической диссоциации, за счет ко-торого в растворе появляются ионы:

К₂SO₄ → 2К⁺ + SO₄^2-

n=2 n=1

Отмечаем, что К₂SO₄ – сильный электролит, его истинная степень диссоциа-ции равна 1. Согласно уравнению диссоциации, из 1 моля К₂SO₄ образуется 2 моля ионов К⁺ и 1 моль ионов SO₄^2-. Из уравнения (2.11) находим

C_{K +} = n α C_м(К₂SO₄) = 2 ⋅ 1 ⋅ 0,05 = 0,1 моль/л; C_SO24- = n α C_м(К₂SO₄) = 1 ⋅ 1 ⋅ 0,05 = 0,05 моль/л.

Задача 2. Определить концентрацию ионов водорода в 0,01 М растворе хлор-новатистой кислоты HClO.

Решение. В растворе в результате электролитической диссоциации кислоты устанавливается равновесие

слабый электролит используем таблицу 1 приложения

HClO H⁺ + ClО^– К_Д = 5,0·10^–8;

n=1 n=1

H₂O H⁺ + OH^– K_H2O = 10^–14.

Оба электролита слабые, но из сравнения констант следует, что основной процесс, определяющий концентрацию ионов водорода в растворе, – диссоциа-ция самой кислоты, поэтому, решая задачу, будем учитывать только диссоциа-

цию кислоты (в дальнейшем будем поступать аналогично).

Концентрация ионов водорода зависит от концентрации раствора и степени диссоциации: C_H+ = n · α · C_м(HClO). Так как при диссоциации HClO образуется один ион водорода, то n = 1. Степень диссоциации слабого электролита (при ус-ловии α << 1) определяется соотношением (2.4):

		5 ⋅10^−^8	=	5,0 ⋅ 10	−6	= 2,24 ⋅10	−3
α= Kд /CМ	=						.
		10^-2

Теперь можно рассчитать концентрацию ионов водорода: C_H+ = 1 · 2,24·10^-3 · 0,01 = 2,24·10^-5 моль/л.

2-й вариант решения задачи.

Для расчета C_H+ можно сразу использовать выражение (2.16) C_H+ = n K_Д ⋅C_M = 5 ⋅ 10 ⁻⁸ ⋅0,01 =2,24·10^-5 моль/л.

Задача 3. Вычислить рН раствора гидроксида калия, полученного при рас-творении 0,56г КОH в 1 л воды.

44

Решение. Запишем уравнение диссоциации щелочи

KOH → K⁺ + OH^– (сильный, α = 1).

Из уравнения диссоциации видно, что для расчета рН вначале следует рас-считать концентрацию в растворе OH^––ионов, а затем воспользоваться соотно-шением ионного произведения воды (2.18) для расчета концентрации в растворе ионов водорода.

Для определения концентрации ионов OH^– необходимо знать молярную кон-центрацию раствора КОH. Считаем, что объем раствора при внесении 0,56г ще-лочи в 1 л воды не меняется:

^CM(КOH) ^=	m(KOH)	=	0,56	= 0,01моль/л.
	M(KOH) ⋅ V		56 ⋅1

Тогда, используя соотношение (2.11), рассчитаем концентрацию OH^- в рас-

творе С_OH^- = n · α · C_м(КОH) = 1 · 1 · 0,01 = 0,01 моль/л.

Исходя из ионного произведения воды K_H2O , находим концентрацию ионов H⁺:

C_H⁺ = K_H2O/ C_OH^- = 10^-14/10^-2 = 10^-12 моль/л.

Водородный показатель раствора КОН равен

pH = – lg C_H⁺ = – lg 10^-12 = 12.

2-й вариант решения задачи.

Определив концентрацию ионов OH^– в растворе, найдем pOH, а затем вос-пользуемся соотношением рH + pOH = 14 для расчета рН раствора.

pOH = – lg C_OH^- = – lg 10^-2 = 2. Откуда рH = 14 – pOH = 14 – 2 = 12.

Задача 4. Во сколько раз уменьшится концентрация ионов водорода ( C_H+ ) в 0,2 M

растворе муравьиной кислоты HCOOH (K_д = 1,8·10^-4), если к 1 л этого раствора доба-вить 0,1 моль соли HCOONa, считая, что эта соль диссоциирует полностью (α=1)?

Решение. Запишем уравнение диссоциации кислоты

					HCOOH	H ^+ + HCOO^−
Определяем исходную концентрацию ионов водорода CH^+.
C	+ = n	K	С	М	= 1,8⋅ 10^4	⋅ 2 ⋅ 10^−^1 = 6 ⋅10^−^3 моль/ л (n =1).
H		д

2.Определяем концентрацию Н⁺ после добавления соли НСООNa. Диссо-циация соли НСООNa выражается уравнением HCOONa Na ⁺ + HCOO⁻ . Концентрацию Н⁺ после добавления соли НСООNa обозначим через х. Тогда концентрация недиссоциированных молекул кислоты будет равна (0,2–x). Кон-центрация ионов НСОО^- будет складываться из двух величин: из концентрации ионов за счет диссоциации кислоты, равной концентрации ионов водорода, т.е. C_{HCOO −} = C _H+ = x ; и концентрации, обусловленной присутствием в растворе соли

и равной 0,1. Таким образом, общая концентрация ионов HCOO⁻ равна (0,1+х). Исходя из уравнения (2.2), запишем:

45

K д =	C H + CHCOO−	=	x(0,1 + x)	=1,8 ⋅10^−^4.
	^C HCOOH		0,2 − x

Поскольку в присутствии одноименных ионов НСОО^- диссоциация му-равьиной кислоты очень мала, то значением х по сравнению с 0,1 и 0,2 можно пренебречь, отсюда

1,8 ⋅ 10^−^4 =	0,1x	x = 3,6 ⋅10 ^−^4 ì î ëü/ ë.
	0,2

3. Определяем соотношение концентрации ионов водорода.

Сравнив исходную концентрацию C_H+ (6·10^-3) с рассчитанной после добав-ления соли НСООNa (3,6·10^-4), находим, что C_H+ уменьшилась в 16,7 раза.

Задача 5. Вычислить рH 0,49%-ного раствора (ρ = 1 г/мл) ортофосфорной кислоты, учитывая только 1-ю ступень диссоциации.

Решение. Для определения величины рH раствора необходимо рассчи-тать концентрацию ионов водорода. Записываем уравнение диссоциации ки-слоты по первой ступени:

H 3 PO 4	H ^+ + H 2 PO 4	^− (K Д = 7,5 ⋅10 ^−^3 )
		1

Для определения концентрации ионов водорода необходимо знать молярную концентрацию раствора H ₃ PO₄ . Масса 1 л раствора H ₃ PO₄ с учетом указанной в

условии задачи плотности равна 1000 г. Определим массу кислоты в 1 л раствора

m_{H 3 PO4} = ω ⋅ m_p-pa = 0,0049 ⋅ 1000 = 4,9г.

Молярная концентрация раствора составит

C

M(H 3 PO 4 )

=

m(H3 PO4 )

=

4,9

= 0,05 моль/л.

M(H3 PO4 )V 98⋅1

Для расчета CH+ используем выражение (2.16)

C

H

+ = n K

Д

C

M

= 7,5⋅ 10^−^3 ⋅ 0,05 = 1,9 ⋅10^-2

моль/л.

pH = – lg C_H+ = – lg 1,9·10^-2 = 1,72.

Задача 6. Рассчитайте, как изменится рH 0,005 М раствора NH₄OH при раз-бавлении его в 10 раз.

Решение. NH₄OH – слабое основание (К_Д=1,8·10^-5), диссоциирует обратимо:

NH₄ OH ← →NH⁺₄ + OH⁻ . Из уравнения диссоциации видно, что для расчета рН

вначале следует рассчитать концентрацию в растворе OH⁻ – ионов, а затем вос-пользоваться соотношением рH = 14 – pOH.

Найдем сначала рH 0,005 М раствора NH₄OH:

46

	α =					K		Д		/ С			M		= 1,8 ⋅ 10 ^−^5		/5 ⋅ 10 ^−^3	= 6 ⋅10 ^−^2 ;
	1
C		OH		− = α C								= 6 ⋅ 10 ^−^2 ⋅ 5 ⋅ 10 ^−^3 = 3 ⋅ 10^−^4 моль/л;
							1				M1
pOH = – lg COH− = – lg 3·10^-4 = 3,52.																Откуда рH =14 –3,52 = 10,48.
Теперь рассчитаем							рH							раствора,		разбавленного в 10 раз,
CM2 = 0,00005 моль/л:
		α	2		=		K		Д			/ С		= 1,8 ⋅ 10^−^5 /5 ⋅ 10^−^4 = 0,19;
														M2

C_OH− = α ₂ ⋅ C _M2 = 1,9 ⋅ 10 ⁻¹ ⋅ 5 ⋅ 10 ⁻⁴ = 9,5 ⋅10⁻⁵ моль/л;

pOH = – lg С_OH^- = – lg 9,5·10^-5 = 4,0. Откуда рH =14 – 4,0 = 10. Итак, вслед-

ствие разбавления раствора рH уменьшилось с 10,48 до 10.