Динамика

. .

O ,

ё.

1 ( ё ).

								1					2		1			2
										M V							¦mQVrQ ,
									2						2
																	Q
			,															,
						.
					.
		VC VrQ (									VQ
	VQ						.(4.2.6)			§2),					,				(4.4.1),
				1			&	&			1							&		1
					¦mQ (V			VrQ )2					¦mQV					2 ¦mQ (V	,VrQ )		¦mQVr2Q .
				2							2									2
						Q							Q					Q			Q
Q	mQVrQ	0	, М			Q	mQ ,											T	(4.4.2).
						.
						2º. К
	M	—												, VOc				—
							,	C —							-
Oc —			.															O , —

.

2.

. Э

(4.4.2)

VrQ

O

1

&

&

& &

&

&

MV 2c M (V c ,Z,U )

1

Z *4 c Z .

(4.4.3)

2

2

.

–

Э

(4.4.1):

&

&

VQ

–

V c Z u UQ ;

(4.4.4)

&

&

–

Q mQ UQ

MUC

;

(4.4.5)

4Oc

&

&

–

Q

mQ (EUQ2 UQ UQ );

(4.4.6)

Q

mQ

М .

(4.4.7)

- 161 -

&

OcPQ

PQ

(4.4.4),

(4.4.5), (4.4.6)

UQ

-

O .

(4.4.1)

(4.4.4)

(4.4.5) (4.4.7)

.

1

&

2

&

&

&

1

&

& 2

MV c M (V c ,Z,U )

¦mQ (Z u UQ )

.

(4.4.8)

2

2

Q

.

Q

&

&

&

Q ,

,

Q .

& & &

&

&

&

&

(Z u UQ )2

(Z u UQ ,Z u UQ )

(Z,UQ ,Z u UQ ).

Q (

Q ).

U&Q u (Z& u U&Q ) Z& UQ2 U&Q (Z&,U&Q ).

,			& &	,								&	&					&			&	& &	&
					Z2UQ2
E —			(Z u UQ )2									(Z,UQ )2						Z*[EUQ2				UQ UQ*]Z .
												(3	3) .
			O .	(4.4.8)																			(4.4.6)
															(4.4.3).
		3º. К
	–		(4.4.3)					;															:
	–														;
	–												.
	3.1. К
			.									(4.4.3),										(t)	0 V c V VQ
		PQ
								1				& 2	1		&			2
											MV c				MV				.
			,					2					2
															,
.
		3.2. К
		, O	O	.								VOc			0 ,						(4.4.3)
				1						&		&
									Z *4 Z .														(4.4.9)
			–	2																	.
	&	e																					= e ,
=		.	(4.4.9),
	Z
				1						2&		&			1					2
							Z				e	*4O e					JeZ				.
					2											2

- 162 -

Je e *	O e —
,	,			O .					,
						p ,	q , r
(4.4.9)			(Jxc p2 Jycq2 Jzcr2 2Jxcyc pq 2Jxczc pr 2Jyczcqr) ,
		1
	2
Jxc , J yc , Jzc	—
Ox , Oy , Oz ,				, Jxcyc , Jyczc , Jxczc			—		.
				.			,
	Ox y z —			, (4.4.9)
					1	(Jxc p2 Jycq2 Jzcr2 ) .
				2					—
	O						C	Cx y z

,

1 (Ap2 Bq2 Cr2) .

2

3.3. К

,				O	O
( O z Oz				).	&
					Z r kc , VOc
					&			&
						1	r2kc*4O kc
					2
	Oz		.
	Oz
§5.
					1º.
			(		1),
			(		2).
					,
1:								.
								R=3r.
	O		C	P
	R				0 .			II

Oz Oz

	0 .			(4.4.3)
		1	Jzcr2	1	Jzc Z2 .
	2			2

,

,1 CZ2 .

2

2-

	§ 4	.
	М	,
II		r

I,

II

m,

,

,

,

–

.

0 .

.4.5.1

- 163 -

.

:

,ё

	T	TI TII			TIII .				(4.5.1)
TIII	-				.			I	,
	TI	.			,				,
	II
	,			MVC2			JCZ22 .
	TII		1			1			(4.5.2)
		2
					2
VC	–					II, JC –			II
	, 2 –							II
	.				,				II.
	,
									0
	.

VC R r	0		2r	0 .
,			II,	–
2
P.
VC	2r .
VC ,				2 :
2	2	0 .
II				,
JC	Mr	2	.
	2
VC ,	2 , JC			(4.5.2),

TII

TIII

JO –

-Ш

JO

J –

r

(

–

JO

3Mr2Z02 . (4.5.3)

,

1 JOZ02 ,

2

. JO

:

J mr2 .

	,
).	J mr2 /3,

4 mr2 .

3

		2	2	2
	TIII		mr Z0 .		(4.5.4)
		3
,	(4.5.3)		(4.5.4)		(4.5.1),
	:

- 164 -

			T T(Z0)	9M 2m	r2Z02 .
2:			3
		,				2-	.
:			,			,
,	,	,	.
.		z	.			Iz	–
					z, F1, F2, ,Fn –		.
			, . .				,

	dt	wM		wM
	d		T	T
GA ¦mz				:
			(Fk )GM
n			&
k 1

	:
QM .	(4.5.5)
ª n	&

«¦ GM

¬ mz (Fk ) .

k 1

T T( ) ,

T /

0.

T wM

:

	,	, . .
n	&
QM ¦mz (Fk ) .		(4.5.6)
k 1
,		,

T1 IzM2 .

2

IzM	dt wM IzM .			:
		d T
	(4.5.6)			(4.5.5)

n	&
IzM ¦mz (Fk ) .
k 1

		Fe
		k
,		,	,
,		z	(
z).		,
IzM	n	&
	¦mz (Fke ).
	k 1

Fk

.

- 165 -

2º.	«	4»
1.		.
2.		?
3.	P	u
		A,
u?
4.	?
5.
?
6.	ё
?	.
7.
.

- 166 -

5.

			§1.
			1º.
			)					I,										(		-
												Q
								mQWQ	FQ(	)	FQ(i) ,				.
														1, N						(5.1.1)
		mQ	—					PQ						,
	WQ		—		(					)		PQ ,
	FQ(e) —											,					PQ ,
	FQ(i) —												,				PQ .
																FQ(e)	FQ(i) , Q				, -
																			1, N
																	(5.1.1).				. Э
			,								.	,		,						-
								(5.1.1)									.
																		,		-
																.				,
,																	,			-
.					,															-
												,					,
			,											.
			&		1.
					&					,						rQ	rQ (t) ,	VQ		VQ (t),
Q			M(r1,...,rN				,V1,..., VN ,t)
		,	(5.1.1),
	1, N													.
			&		2.
					&			,V1,..., VN ,t),												,
			M(r1		,...,rN						(5.1.1),
														, . .
			(5.1.1),					&		&
											(t),V1(t),...,VN (t),t) const ,
rQ (t) , VQ (t) , Q								M(r1	(t),...,rN
						—
				1, N										(5.1.1).
											&	&					(5.1.1),	,
			,							M(r1,...,rN			,V1	,..., VN ,t)
										const .										(5.1.2)
			,								,									-
(5.1.2),			,		.				,
					—									(5.1.1),		,				-
(5.1.2)								,
											- 167 -

	N	&	&			wM
	¦(gradQM,rQ ) (gradVQM,WQ )					wt	0 .
	Q 1	rQ (t) , VQ (t) , Q
,
	-			1, N
(5.1.1).	&		VQ ,		WQ —
	rQ
(5.1.1),	mQ .

¦( gradQM,VQ )

N &

Q 1

&	&
\ (r1	,...,rN	,V1,..., VN	,t)
	.

(grad Q , (FQ( )

M 1 &

V mQ

,

		(5.1.2).
		&	&
		\ (r1	,...,rN	,V1	,..., VN	,t)
	,	(5.1.1). Э
		.
,	,	,
		.
Q , K , T
.
		3.
		,
		,
	(	)			.

4.

В,

& (i)		wM
FQ	))	wt

.

(5.1.1),

,

,

.

	-
0.	(5.1.3)
	-
	-
	-
	-
,	-
(5.1.1)

-

-

,

	4,	Q , . .
		,
	(5.1.1)	-
Ox , Oy , Oz ,	).	(
	,	-
		-
		-
(	Ox , Oy , Oz ,	).
	T	.

- 168 -

2º.

		.
1.
		, . .
	dQ	&
		R(e) .
	dt
Q —		, R(e) —

.

QQ Q mQVQ .

mQWQ				(5.1.1),
	dQ	&	&	&
		¦(FQ(e)	FQ(i) ) R(e) .
	dt
		Q
		R(i)	FQ(i)	0 .
		Q

.

1

.

5.
	F	Fdt .
	F	t2 t1
5	F ,	,

[t1, t2 ]. (5.1.4)

' &

Q

(5.1.5)

2.

'Q

t2 t1

2

.

&	&
Q(t2 )	Q(t1)

t³2 &

R(e)dt .

t1

2.

1.
Ц	,
,	,
,	, . .
MW	R(e) .
C

-

(5.1.4)

.

t -

:

-

t³2 &

Fdt .

t1

-

[t1, t2 ]:

(5.1.5)

-

.

-

-

(5.1.6)

- 169 -

(5.1.6)	Q	mQ	—							,	WC	—	,	R(e) —
			.								1,		(5.1.6)	-
			(5.1.4).									, (5.1.6)	,	(5.1.4)
Q				Q			MVC .					Q
VC		1,						§1			4.
	(5.1.6)												.
		3º. З
R(e)	0 ,		(5.1.4)							,
				Q			Q0 ,							(5.1.7)
Q 0 —			.					,				(5.1.6)	,
				VC			VC ,							(5.1.8)
								O
VCO —			.
	(5.1.7)		,									(5.1.4)
			Qx				1,		Qy		2,	Qz 3 ,
	.											,
	3.											,		-
												.
									.
	2.											,		-
			.
	,												, . .
,	R(e) 0 .						,
			.				,
,														e ,
									&
							(R	(e)			0 ,
									,e)
,		(5.1.4)					& &		&	e ,
				d						(e)	&
						(Q,e) (R					,e)	0 .
				dt
		,	&				const ,			. .			Q
			(Q,e)
e			. Э					,						-
			e .				,
		.										e

- 170 -