Динамика

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

r r (q1 ,...,qn ,t) r (q,t),

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

3.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 235 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

N N

(

V ,V )

(

,V )

(grad a ,V )

, grad a

r r

2 f

t r

2 f

grad a

(1.5.5)

f (r1 ,...,rN ,t)

1,l .

W1,N ,

2	f

t	x
2	f	,

t	y
t	y
2	f

t	z
	a

	x
	a		.

	y
	y
	a

	z

(1.5.5), (1.5.6)				t		r
(1.5.5), (1.5.6)				t		r
						1,N
V		,				-
V	1,N	,				-
t .
2º.				,	,
5.						,
					, . .	,
				-	, . .
-			.
		1 – 5		:
–				—	;
–					;
–			t	,		-
,					,	.
6.
,					,	-
,				t ,		-
,						.
				- 41 -

3º.

3.1.

r(t) —

P .

r(t) —

P ;

V (t)

—

P ;

W (t)

dV d2r

—

P .

dt2

t ,

r(t t) —

t .

r(t

t) r(t)

r(t).

3.2.

t .

r V (t)

t W(t)

t ) ,

o (

t 0.

(

t)2

r V(t) t ,

V (t) —

r(t),

Pt .

,			t				,		-
			P						( t)2 .
	9.					,
			r					r
			r		1,N			r
r V (t) t ,			,					r	P ,
r V (t) t ,		1, N	,					r	P ,
									t .
V (t) —							P	t	r (t) .
	3.3.
	,								-
	.			(1.5.3), (1.5.4),
				(1.5.3), (1.5.4),
				.
				t .			,	r V (t) t ,	-
,									-
:

- 42 -

( grad

f ,

r )

0, ,

1, l ,

(a , r ) a t 0 ,

1,s .

(1.5.7), (1.5.8)

B —

[(l

3N],

b —

[(l

1],

—

[3N

1],

, 1, N .

B ,

, ,

ax11, ay11, az11, , ax1N , ay1N , az1N

axs1,

ays1,

azs1, , axsN , aysN ,

azsN

(1.5.7)

(1.5.8)

(1.5.9)

(1.5.10)

							B		(1.5.10)
[l 3N] [s 3N],											:
	f1	,	f1	,	f1	, ,	f1	,	f1	,	f1

	x1		y1		z1		xN		yN		zN
Bl
	fl	,	fl	,	fl	, ,	fl	,	fl	,	fl

	x1		y1		z1		xN		yN		zN

Bl Bs

grad1 f1, , gradN f1

, (1.5.11)

grad1 fl , ,gradN fl

ax11, ay11, az11, , ax1N , ay1N , az1N

a11,

, a1N

. (1.5.12)

axs1,

ays1,

azs1,

, axsN , aysN , azsN

a s1,

, a sN

(1.5.9)

(

, . . .,

,a ,...,a

(

x1,

y1,

z1 ,...,

xN ,

yN ,

zN )

( r1 ,..., rN ).

—

;

- 43 -

	—									grad		f				a					r
	—				1, N					grad		f	,			a	,				r
							grad			f		f				f				f
											(	f		,		f		,		f		),					1, l ,
											(	x		,		y		,		z		),					1, l ,
												x				y				z
							a			(ax	,ay			,az
							a			(ax	,ay			,az			) ,										1,s ,
										r		(		x ,					y ,				z ) ,
	x ,	y	,	z	—								r			,
	ax ,ay			,az	—										a									(1.5.8),
	x ,	y ,			z —												r		(											).
			3.4.
						7, 8, 9																								,
																									P			t ,		-
											P												t ,							-
																t .
					,																			.					:	-
					,																			.					:
dr	V dt		—																								P ; V	—
					P ; {dr }					d		(dx1,dy1,dz1, ..., dxN ,dyN ,dzN )*																—		-
					P ; {dr }			1,N		d		(dx1,dy1,dz1, ..., dxN ,dyN ,dzN )*																—		-
			;				—			,									,											-
			;	dx ,dy ,dz			—																					dr		P ;
dt	—			.		,																								-
				.	,																									,
					,																									,
											(1.5.7), (1.5.8), (1.5.9)																	r ,	t
dr , dt			d	,		.																		,						-
					(1.5.7), (1.5.8), (1.5.9),																									-
										.
					4º.
				4.1.
																							t							-
					r				,		r (t) ,
										r									1, N .
							1,N			r									1, N .
					10.																								t (	-
				)																									t (	-
																							r			,				-
																							r		1,N	,				-
																	:
							N
									( grad		f ,		r )				0,							1, l ,					(1.5.13)
						1
							N
									(a	,	r )		0 ,											1,s ,					(1.5.14)
						1
												- 44 -

grad f a -

t ,																		r
t ,																		r		1,N
																				1,N
.
						(1.5.13), (1.5.14)														:
					B			0 ,																(1.5.15)
—	-								[3N	1],														-
																							,	-
x , y , z			r															P ,				1, N	,	-
	.																	:
	* ( r			,...,	r	N	)	(	x ,	y ,	z ,...,	x	N	,	y	N	,	z	N	) .
	1					N			1	1	1		N			N			N
	(1.5.15)							B				[(l			s)			3N]						-
(1.5.10).																							t	-
	r									,
	r									,	r			r (t) ,					1, N .
	1,N
	11.							(1.5.15)
								(1.5.15)			.
											.
)	(1.5.15)							.			B (
)								.
4.2.
									(1.5.1), (1.5.2),												,			-
B																						V ,
B																						V ,		1, N ,
	(1.5.3), (1.5.4),																		(1.5.1), (1.5.2)					-
	.								,
(1.5.1), (1.5.2),									,
											t
		V ,				,				(1.5.3), (1.5.4)														-
		V ,			1, N	,				(1.5.3), (1.5.4)														-
. Э																	,				,			-
	(1.5.3), (1.5.4),																							-
.			,						B						(1.5.15)									-
:
					rang B				l s															(1.5.16)
										1].					t .
									[3N	1].
					(1.5.15)																.
					(1.5.15)										X :
					X			{	:	B	0}.
										,														-
																			.					-
		B
					dim X				3N	rang B .
	12.																							-
	X																							-
										(									t ).

- 45 -

							B							-
X .
				1.
											:
					dim X 3N		rang B		3N	(l	s) n s m .
		:
m —											,
			m	n —					, m		n —			.
n			—									; n	3N	l .
l		––						; s	–					.
						1		:
–		-		,		,								,
							,							-
							,
					3N	rang B		3N		(l	s) ,
			3N —				,						(1.5.15);
–		-		,		2		m					,
		2, §5, .2º			«			»,				m 3N	(l s)		n s .
		4.3.					(				)
											.			-
						,					.			-
						,								-
		(			(1.5.7), (1.5.8))									:
					N
					( grad		f ,	r )	0,		1, l ,
					1
					N
					(a	,	r )	0,			1,s .
					1	(1.5.13), (1.5.14)								.
,						(1.5.13), (1.5.14)								.
,									2.
				2.			—				,
							—				,
							.
					,
		,			2		.
							.
				5º.
		5.1.
							t
r			.										r
r	1,N		.										r	1,N

t .

- 46 -

13.

(1.5.17)

t .

{

r }

(1.5.17),

1,N

{r }

t .

1,N

t ,

(r1,...,rN ,t ),

r ,

t .

1, N

1,N

(r1,...,rN ,t )

t .

{ r }

—

. -

1,N

r ,

1, N ,

t .

(r1

r1 ,...,rN

rN ,t ) .

(r1

r1 ,...,rN

rN ,t )

(r1 ,...,rN ,t ).

1, N

(r1

r1 ,...,rN

rN ,t )

(r1 ,...,rN ,t )

( grad ,

r ) o( r),

(1.5.18)

r (

r 2 )1/2

o( r)

0 .

14.

(grad ,

r )

(1.5.19)

(r1,...,rN ,t)

1,N

(r1,...,rN ,t).

	(1.5.19)		r	,		1, N	,	t t
	r		.
	r	1,N	.
			N
			(grad	,	r )
		1
.	,	14,

- 47 -

																				-
	(1.5.18)	.			,															-
																{ r }
																{ r }	1,N
															t					-
		, . .												(r1 ,...,rN ,t )
									,	r .
	5.2.								.
																				.
						,													.	-
					f	(r1,...,rN ,t)
					f	(r1,...,rN ,t)			0 ,			1,l .
	r			—						{	r }				—
	r		1,N	—						{	r }		1,N		—
	t .
	f (r1	r1 ,...,rN				rN ,t ) 0,			f (r1 ,..., rN ,t ) 0 ,
	f (r1	r1 ,...,rN				rN ,t ) 0,			f (r1 ,..., rN ,t ) 0 ,									1,l .
								,
	f (r1		r1 ,...,rN			rN ,t )		f	(r1 ,..., rN ,t )
	f (r1		r1 ,...,rN			rN ,t )		f	(r1 ,..., rN ,t )		0,					1,l .			(1.5.20)
																:
			f (r1			r1 ,...,rN		rN ,t )		f (r1 ,..., rN ,t )					f	o ( r) ,
	N				—					f (						12),
f	( grad	f , r )			—					f (						12),
	1
o ( r) —																,
	N
r (	r 2 )1/2 , . . o( r)					0	r		0 .
	1															,
																,
	N					(1.5.20)
r (	r 2 )1/2 ,					(1.5.20)
	1
				N
			f		(grad f		,	r )	0 ,		1,l .								(1.5.21)
					1
		15.			(1.5.21)															-
	.				(1.5.21)															-
	.
								(1.5.21)			(1.5.13)									-
.										,										-
.
	1.										а в ва				а		ав			в
											а в ва				а		ав			в

- 48 -

	5.3.										.
	:								—							.					-
	:
					N								f
							( grad f ,V )						f	0	,			1, l ,			(1.5.22)

													t
				1									t
					N
							(a		,V )	a	0 ,							1,s .			(1.5.23)
				1
								t											r		.
																				1,N
		V					—														.
		V			1,N		—														.
										V											,
										V		1,N									,
												1,N
V	V	V
1,N		1,N
						t .
		(V1						V1 , ..., VN			VN ) 0,
		(V1						V1 , ..., VN			VN ) 0,								1, l ,		(1.5.24)
			(V1					V1 , ..., VN			VN ) 0,
			(V1					V1 , ..., VN			VN ) 0,								1,s .		(1.5.25)
	(1.5.22)	(1.5.24)						(1.5.23)			(1.5.25),
		N
		( grad						f	, V )	0,						1, l ,					(1.5.26)
		1
		N
		(a		,				V )	0,							1,s .					(1.5.27)
		1
		(1.5.26) – (1.5.27)												(1.5.22) – (1.5.23)							-
										(1.5.13) – (1.5.14)
										.						,					(1.5.26) –
(1.5.27)	,																	(1.5.22) – (1.5.23).			-
	,																	(1.5.22) – (1.5.23).
		,						(1.5.26)		–	(1.5.27)						(1.5.13) – (1.5.14)				,
(1.5.13) – (1.5.14)										r			V .
																.
	3.
																.					, -
																.
	4.
		V																			-

1,N

§6.

1º.

1.1.

q (q1 ,...,qn )*,

n 3N l ; l —

- 49 -

–	:
–	r (q,t)	q t ;
–	(1.6.1)	q

qq(r1,...,rN ,t),

q(r1,...,rN ,t)	r ,	1, N	, t ;
–	(1.6.1)

[3N 1],

r (q,t),

1, N :

(q,t)

–q,t

–

	D(r1	,...,rN )		(q,t)		, ,	(q,t)	(1.6.2)
	D(q1	,...,qN )		q1		, ,	qn	(1.6.2)
	D(q1	,...,qN )		q1			qn
	[3N n];			(q,t)			-	-
							x (q,t), y (q,t),	z (q,t)
(x1(q,t), y1(q,t),z1(q,t),...,xN (q,t), yN (q,t),zN (q,t))*;
						r (q,t)
			rang D n;
	r (q,t),				,
	r (q,t),			1, N	,

qt :

f (r1(q,t),...,rN (q,t),t )

1, l.

(1.6.1)

r (q) ,

. . t

(1.6.1).

1.2.

q (q1 ,...,qn )*

, j

1,n

1, N ,

(1.6.3)

j 1

—

1,N

(1.6.3),

1,N

–

(1.5.13) – (1.5.14),

0 ,

(1.6.4)

—

[3N

1],

x , y ,

r ,

1, N ,

(

r*,...,

r* )*

(

x ,

y ,

z ,..., x

, y

)* .

- 50 -

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 235 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.11.20193.23 Mб1Дидактические игры для раннего возраста.docx
#
23.09.2019527.87 Кб3Дизайн документ игры.doc
#
19.11.20191.59 Mб5Дилигенский Г. Г. Северная Африка в IV-V веках.doc
#
02.11.2018913.41 Кб125ДИНАМИКА ЦЕННОСТНО-СМЫСЛОВОЙ СФЕРЫ ЛИЧНОСТИ В П....doc
#
21.03.2016560.82 Кб94Динамика. Лекции..docx
#
21.03.20163.35 Mб15Динамика.pdf
#
15.04.2015114.69 Кб9Дион Кассий кн. 53.doc
#
22.09.2019334.85 Кб20Дипак Чопра - Спонтанное осуществление желаний.doc
#
16.04.2015100.14 Кб8Диплом (Малышев Марк).docx
#
21.08.2019258.56 Кб2Диплом 080502.doc
#
11.08.20191.04 Mб37Диплом 260-0000100РЭ(Д-260-1).DOC