RGR_Lineynaya_algebra

Вариант №27
	−3 4 0					1 7 −1
	4	5 1			;		0 2		6
А=						В =					.
	− 2 3 3						2	−1 1
Вариант №28
	−3 4 −3							2 − 2 0
	1 2 3							5 4 1
А=						; В =						.
								1 −1 2
	5 0 −1
Вариант №29
	−1 0 2						3 0 1
	2 3 2						−	3 1 7
А=					; В =					.
	3	7 1					1 3		2
Вариант №30
	4 1 − 4							0 −1 1
	2 − 4 6							2 5 0
А=						; В =						.
								1 −1 2
	1 2 −1

© Н.М. Пекельник

- 13 -

«РЕШЕНИЕ СИСЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Задание 1

Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить её:

а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.

Вариант №1
2x		+ x	+3x	= 7;
	1	2	3
2x1 +3x2 + x3 =1;
		+ 2x2 + x3 = 6.
3x1
Вариант №2
2x		−	x +	2x	= 3;
	1		2	3
x1 +			x2 + 2x3 = −4;
4x +			x + 4x		= −3;
	1		2	3

Вариант №3

3x1 +2x2 −4x3 = 8;2x1 +4x2 −5x3 =11;

x1 −2x2 + x3 =1.

x		+	x +	x	=1;
	1		2	3
x1 −			x2 + 2x3 = −5;
	2x			+3x	= −2.
		1		3

3x		−	x	+	x =12;		2x −		x +	4x =15;
	1		2		3			1	2	3
x1 + 2x2 + 4x3 = 6;							3x1 − x2 +			x3 = 8;
		+ x2		+ 2x3 = 3;
5x1							5x1 − 2x2 + 5x3 = 0.
Вариант №4
2x		− x		+ 3x		= −4;	3x − 3x + 2x = 2;
	1		2		3			1	2	3
x1 +			3x2 −		x3	=11;	4x1 −		5x2 +	2x3 =1;
x − 2x				+ 2x		= −7;	x − 2x			= 5.
	1		2		3			1	2
Вариант №5
3x		−	2x	+	4x	=12;	3x +		2x −	4x = 8;
	1		2		3			1	2	3
3x1 + 4x2 − 2x3 = 6;							2x1 + 4x2 − 5x3 =1;
		− x2		− x3 = −9;
2x1							5x1 + 6x2 − 9x3 = 2.

© Н.М. Пекельник

- 14 -

Вариант №6
8x + 3x				− 6x		= −4;		3x +
	1	2			3		= 2;		1
x1 + x2 −					x3			2x1 +
		x2 −			3x3 = −5;
4x1 +								5x1 +
Вариант №7
4x +		x	−3x		=		9;
	1	2		3
x1 +			x2 −				x3 = −2;
		3x2 −					6x3 =12;
8x1 +
Вариант №8
2x +		3x		+	4x		= 33;
	1		2		3
7x1 −		5x2			= 24;
	4x	+11x			= 39;
	1			3
Вариант №9
2x +		3x	2	+	4x		=12;
	1				3
7x1 −		5x2 +			x3 = −33;
	4x	+			x	= −7;
	1				3

Вариант №10

x2 +	2x3 = −3;
2x2 +	5x3 = 5;
3x2 +	7x3 =1.

4x		− 7x		− 2x			= 0;
	1	2			3
2x1 − 3x2 − 4x3							= 6;
2x		− 4x		+ 2x			= 2.
	1	2			3
5x		− 9x	2	− 4x			= 6
	1					3
x1 − 7x2 − 5x3 =1
4x		− 2x	2	+ x	3		= 2
	1

x		−	5x	2	+ x	3	= 3
	1
3x1 + 2x2 − x3 = 7
4x		−	3x		2	=1
	1

5x

− 5x

2

− 4x

3

= −3

1

x + 4x

−

x

= 6;

x1 − x2 + 5x3 =1

1

2

+

3

= −20;

4x

− 4x

− 9x

= 0

5x2

4x3

1

2

3

− 2x2

+

5x3

= −22;

3x1

Вариант №11

3x

− 2x

+ 4x

3

= 21

7x − 2x

2

− x

3

= 2

1

2

1

3x1 + 4x2 − 2x3 = 9

6x1 − 4x2 − 5x3 = 3

2x

− x

2

−

x

3

=10

x + 2x

2

+ 4x

3

= 5

1

1

© Н.М. Пекельник

- 15 -

Вариант №12

3x

− 2x

2

− 5x

3

= 5

1

2x1 + 3x2 − 4x3 =12

x

− 2x

2

+ 3x

3

= −1

1

Вариант №13

4x

+

x

2

+

4x

3

=19

1

2x1 − x2 + 2x3 =11

x

+

x

2

+

2x

3

= 8

1

Вариант №14

2x

−

x

2

+

2x

3

= 0

1

4x1 +

x2 + 4x3 = 6

x

+

x

2

+

2x

3

= 4

1

Вариант №15

2x

−

x

2

+

2x

3

=8

1

x1 +

x2 + 2x3 =11

4x

+

x

2

+

4x

3

= 22

1

Вариант №16

2x

− x

2

− 3x

3

= −9

1

x1 + 5x2 + x3 = 20

+ 4x2 + 2x3 =15

3x1

Вариант №17

2x

−

x

2

−

3x

3

= 0

1

3x1 + 4x2 + 2x3 =1

x

+

5x

2

+

x

3

= −3

1

4x − 3x		2	+	x	3		= 3
	1
x1 + x2 − x3 = 4
3x − 4x		2	+ 2x			3	= 2
	1

x +

x

−

2x

= −2;

1

2

3

−4x1 + 2x2 +

x3 =1;

−2x

+2

x

2

= 4.

1

6x + 3x

2

− 5x

3

= 0

1

9x1 + 4x2 − 7x3 = 3

+ x2

− 2x3 = 5

3x1

8x

−

x

2

+

3x

3

= 2

1

4x1 + x2 + 6x3 =1

4x

− 2x

2

− 3x

3

= 7

1

2x + 3x

2

+ 4x

3

= 5

1

x1 + x2 + 5x3 = 6

3x + 4x

2

+ 9x

3

= 0

1

2x

− 3x

2

− 4x

3

=1

1

7x1 − 9x2 − x3 = 3

− 6x2

+ 3x3 = 7

5x1

© Н.М. Пекельник

- 16 -

Вариант №18

−3x + 5x

2

+ 6x

3

= −8

1

3x1 +

x2 + x3 = −4

x

− 4x

2

− 2x

3

= −9

1

Вариант №19

3x

+

x

2

+

x

3

= −4

1

−3x1 + 5x2 + 6x3 = 36

x

− 4x

2

− 2x

3

= −19

1

Вариант №20

3x

−

x

2

+

x

3

= −11

1

5x1 + x2 + 2x3 = 8

x

+

2x

2

+

4x

3

=16

1

Вариант №21

x + x

−3x

=1;

1

2

3

3x1 −4x2 −2x3 = 3;

2x

+3x + x

= −14.

1

2

3

Вариант №22

2x

+

3x

2

+

x

3

= 4

1

2x1 + x2 + 3x3 = 0

3x

+

2x

2

+

x

3

=1

1

Вариант №23

2x

+

3x

2

+

x

3

=12

1

2x1 + x2 + 3x3 =16

3x

+

2x

2

+

x

3

= 8

1

5x + 6x			2	− 2x			3	= 2
	1
2x1 + 3x2				−	x3 = 9
3x +		3x	2	−	x	3		=1
	1

−3x1 − x2 + x3 =1;− x1 + x2 =1;

−4x1 −4x2 +2x3 = −2.

2x		+	x	2	+	x	3	= 2
	1
5x1 +			x2		+	3x3 = 4
		+ 2x2 + 4x3 =1
7x1

x		−	2x		2	−	3x		= 3
	1							3
x1 +			3x2 − 5x3						= 0
2x		+	x	2		−	8x	3	= 4
	1

x −		4x		2	−	2x		3		= 0
	1
3x1 − 5x2					− 6x3 = 2
4x − 9x				2	− 8x			3		=1
	1
4x +		x	2	−		3x	3			=1
	1
3x1 + x2 − x3 = 2
	x					−2x			3	= 5
	1

© Н.М. Пекельник

- 17 -

Вариант №24
x		−	2x	2	+	3x				3	=14
	1
2x1 + 3x2 − 4x3 = −16
3x		− 2x		2	− 5x				3		= −8
	1
Вариант №25
3x		+ 4x		2	− 2x			3			=11
	1
2x1 − x2 −						x3 = 4
3x		− 2x		2	+ 4x			3			=11
	1
Вариант №26
x		+ 5x		2	− 6x			3			= −15
	1
3x1 + x2 + 4x3 =13
2x		−	3x	2	+		x		3		= 9
	1
Вариант №27
4x		−	x				= −6
	1			2
3x1 + 2x2 + 5x3 = −14
x − 3x					+ 4x				= −19
	1		2				3
Вариант №28
−3x			+3x		−2x	= 0;
		1	2		3
−4x1 + 4x2 + x3 = 0;
		+ x2 = −8.
3x1
Вариант №29
x		+	4x	2	−	x	3			= −9
	1
4x1 − x2 + 5x3 = −2
			3x2		− 7x3 = −6

3x1 −x1 +2x1 −

x1 −2x1 +3x1 +

5x1 −3x1 −2x1 +

2x1 +2x1 −4x1 +

3x1 +x1 +2x1 −

2x1 −3x1 +5x1 +

5x2	+	3x3 = 4
2x2	+	x3	=8
7x2	+	2x3	=1
2x2	+	3x3 = 6
3x2	−	4x3 = 2
x2	−	x3	= 5
x2	−	2x3	=1
4x2	+	x3	= 7
3x2	−	3x3 = 4
8x2	−	7x3 = 0
5x2	+	6x3	=1
3x2	−	x3	= 7
4x2	+	x3	= 2
5x2	−	3x3 = 4
x2	+	4x3	= 5

3x2	+	2x3	= 5
4x2	−	7x3	= 2
x2	−	5x3	= 9

© Н.М. Пекельник

- 18 -

Вариант №30

7x

1

+

4x

2

− x

3

=13

4x − 9x

2

+ 5x

3

=1

1

3x1 + 2x2

+ 3x3 = 3

7x1 − 4x2 + x3 =11

−

3x2

+ x3

= −10

+ 5x2

− 4x3 = 5

2x1

3x1

Задание 2

Решить однородную систему алгебраических уравнений

Вариант №1

x + x + x					= 0;	5x			−3x	2	+ 4x = 0;
	1	2	3				1					3
2x1 +3x2 + 4x3 = 0;						3x1 + 2x2 − x3 = 0;
		−11x2 +10x3 = 0.							− x2 +3x3 = 0.
4x1						8x1
Вариант №2
3x		− x		+ 2x = 0;		5x − 6x + 4x = 0;
	1	2			3		1				2	3
x1 + x2 + x3 = 0;						3x1 − 3x2 + x3 = 0;
x + 3x					+ 3x = 0.	2x − 3x + 3x = 0.
	1		2		3		1				2	3
Вариант №3
x + 3x					+ 2x = 0;	x		+ 2x				− 5x = 0;
	1		2		3		1				2	3
2x1 − x2 + 3x3 = 0;						2x1 − 4x2 + x3 = 0;
3x		− 5x			+ 4x = 0.	3x			− 2x			− 4x = 0.
	1		2		3		1				2	3
Вариант №4
4x		− x		+ 10x = 0;		x		+ x				+ x = 0;
	1	2			3		1				2	3
x1 + 2x2 − x3 = 0;						2x1 − 3x2 + 4x3 = 0;
2x		− 3x			+ 4x = 0.	3x			− 2x			+ 5x = 0.
	1		2		3		1				2	3
Вариант №5
2x		+ 5x			+ x = 0;	x		+ 2x				+ 4x = 0;
	1		2		3		1				2	3
4x1 + 6x2 + 3x3 = 0;						5x1 + x2 + 2x3 = 0;
x		− x	2		− 2x = 0.	4x			−	x		− 2x = 0.
	1				3		1				2	3

© Н.М. Пекельник

- 19 -

Вариант №6
3x		−	x		−	3x		= 0;
	1			2		3
2x1 + 3x2 + x3 = 0;
x		+	x		+	3x		= 0.
	1			2		3
Вариант №7
x		−	x	2	+	2x	3	= 0
	1
2x1 + x2 − 3x3 = 0
	3x					+2x		3	= 0
		1

Вариант №8

2x		−	x			−
	1			2		−
x1 +			2x2
		+	x2			+
5x1
Вариант №9
5x		−	5x			+
	1				2	+
3x1 +			x2
x		+	7x		2	−
	1

Вариант №10

x		+	3x			−
	1				2	−
2x1 +			5x2
x		+	x	2		+
	1

Вариант №11

2x		+	x			+
	1			2		+
3x1 −			x2
x		+	3x		2	+
	1

5x3 = 0

3x3 = 0

4x3 = 0

4x3 = 0

3x3 = 0 x3 = 0

x3 = 0 2x3 = 0 5x3 = 0

3x3 = 0

2x3 = 0

4x3 = 0

3x1 −2x1 +5x1 +

x1 −3x1 +4x1 +

2x1 +x1 +x1 −

2x1 −4x1 +2x1 +

4x1 +3x1 −7x1 −

3x1 −2x1 +5x1 +

x2 +		x3	= 0;
3x2 −		4x3 = 0;
2x2 −		3x3		= 0.
2x2	+	x3		= 0
3x2	+	5x3 = 0
x2	+	6x3 = 0
x2	−	3x3 = 0
2x2	−	4x3 = 0
x2	+	x3		= 0
x2	+	2x3 = 0
x2	+	5x3		= 0
2x2	+	3x3		= 0
x2	+	4x3 = 0
2x2	−	x3		= 0
x2	+	3x3		= 0
2x2	+	x3		= 0
3x2	−	5x3		= 0
x2	−	4x3 = 0

© Н.М. Пекельник

- 20 -

Вариант №12
x		− 2x	2	−	x	3		= 0
1
2x1 + 3x2 + 2x3 = 0
3x − 2x			2	+ 5x			3	= 0
	1

Вариант №13

2x		+	x			−
	1			2		+
3x1 −			2x2
x		−	5x		2	+
	1

Вариант №14

4x		+	x			+
	1			2		+
8x1 −			x2
2x		+	4x		2	−
	1

Вариант №15

x	+	4x		−
1			2	+
2x1 +		5x2
x	−	7x	2	+
1

Вариант №16

x		−	2x		+
	1			2	+
3x1 +			x2
2x		−	3x	2	+
	1

Вариант №17

x	+	2x		+
1			2	−
2x1 −		x2
	+	3x2		+
3x1

x3

4x3

3x3

3x3

7x3

5x3

3x3 x3

2x3

x3

2x3

5x3

3x3 x3

2x3

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

−2x

−2x

= 0;

1

2

− x1 + 2x2

= 0;

2x

− x − x

= 0.

1

2

3

x

+

2x

2

−

5x

3

= 0

1

x1 − 2x2 − 4x3 = 0

2x

−9x

3

= 0

1

x

−

3x

2

+

5x

3

= 0

1

x1 + 2x2 −

3x3 = 0

2x

−

x

2

+

2x

3

= 0

1

2x

−

x

2

+

2x

3

= 0

1

3x1 + 2x2 − 3x3 = 0

5x1 + x2 − x3 = 0

2x

−

x

2

+

3x

3

= 0

1

x1 − 3x2 + 2x3 = 0

x

+

2x

2

+

x

3

= 0

1

x

−

3x

2

−

2x

3

= 0

1

3x1 − x2 + 4x3 = 0

2x

−

2x

2

+

x

3

= 0

1

© Н.М. Пекельник

- 21 -

Вариант №18
3x		+	2x					= 0
	1					2
x1 − x2 + 2x3 = 0
4x		− 2x			2	+ 5x			3	= 0
	1
Вариант №19
2x		−	x	2		+	3x		3	= 0
	1
x1 + 2x2 − 5x3 = 0
		+ x2				+ x3 = 0
3x1
Вариант №20
3x		+	2x		2	−	x	3		= 0
	1
2x1 − x2 + 3x3 = 0
4x		+ 3x			2	+ 4x			3	= 0
	1
Вариант №21
x		−	3x		2	−	4x		3	= 0
	1
5x1 − 8x2 − 2x3 = 0
2x		+	x	2		−	x	3		= 0
	1
Вариант №22
3x		+	5x		2	−	x	3		= 0
	1
2x1 + 4x2 − 3x3 = 0
x		−	3x		2	+	x	3		= 0
	1
Вариант №23
3x		−	2x		2	+	x	3		= 0
	1
2x1 − 3x2 +							2x3 = 0
4x		+	x	2		−	4x		3	= 0
	1
Вариант №24
7x		+	x	2		−	3x		3	= 0
	1
3x1 − 2x2 +							3x3 = 0
x		−	x	2		+	2x		3	= 0
	1

5x1 +3x1 −2x1 +

3x1 +2x1 −5x1 −

4x1 −2x1 −2x1 +

x1 +2x1 −3x1 +

3x1 +x1 −4x1 −

2x1 +x1 −3x1 +

7x1 −3x1 −4x1 −

x2	−	2x3 = 0
x2	+	x3	= 0
2x2	−	3x3 = 0
2x2	−	3x3 = 0
3x2	+	x3	= 0
x2	−	2x3 = 0
x2	+	5x3 = 0
3x2	+	2x3 = 0
2x2	+	3x3 = 0
5x2	+	x3	= 0
3x2	−	7x3 = 0
2x2	−	6x3 = 0
4x2	−	x3	= 0
5x2	+	2x3 = 0
x2	+	x3	= 0
4x2	−	3x3 = 0
3x2	+	2x3 = 0
x2	−	x3	= 0
6x2	−	x3	= 0
3x2	+	4x3 = 0
3x2	−	5x3	= 0

© Н.М. Пекельник

- 22 -