Взаимное положение прямых

Пересекающиеся прямые- прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку (рис. 56).

Точки пересечений перспектив прямых и перспектив оснований прямых лежат на одном перпендикуляре к линии горизонта, т.е. на одной линии проекционной связи.

Скрещивающиеся прямые-прямые лежащие в разных плоскостях и не имеющие общих точек (рис. 57).

Перспективы прямых и перспективы оснований прямых могут пересекаться, но точка пересечения перспектив прямых не лежит на одной линии проекционной связи с точкой пересечения перспектив оснований прямых.

Параллельные прямые (рис. 58).

Если прямые в пространстве параллельны, то они имеют общую бесконечно удаленную точку – точку схода.

Верно и обратное утверждение: если бесконечно удаленные точки прямых совпадают, то прямые параллельны.

l // m. FKl ≡ FKm; F′Kl ≡ F′Km.

Частные случаи положения параллельных прямых

Параллельные прямые параллельные предметной плоскости. (l // m // H).

Горизонтальные параллельные прямые расположенные под углом к картине (рис. 59) (l // m // H; l, m // K; l, m ^ K).

Перспектива точки схода совпадает с перспективой основания точки схода и принадлежит линии горизонта. FK≡ F′K; FK, F′K hh.

Горизонтальные параллельные прямые, перпендикулярные картине (рис. 60) (l // m // H, l, m ┴ K).

г	Перспектива точки схода совпадает с перспективой основания точки схода и принадлежит главной точке картины FK ≡ F′K ; FK, F′K P.

Горизонтальные параллельные прямые расположенные под углом 45^о к картине (рис. 61).

Перспектива бесконечно удаленной точки совпадает с перспективой основания бесконечно удаленной точки и принадлежит дистанционной точке. FK ≡ F′K; FK, F′K D.

Параллельные прямые, параллельные картине и предметной плоскости (рис. 62)

Перспективы прямых параллельны и параллельны линии горизонта. Перспективы оснований прямых параллельны и параллельны линии горизонта. lK // mK // l′K // m′K // hh

Параллельные прямые, перпендикулярные предметной плоскости (рис. 63)

Перспективы прямых параллельны друг другу и перпендикулярны линии горизонта, перспективы оснований прямых представляют собой точки, т. е. перспективы оснований точек, принадлежащих прямым, совпадают. AKBK // CKEK, AKBK, CKEK ┴ hh A′K ≡ B′K, C′K ≡ E

Прямые параллельные картине под углом к предметной плоскости (рис. 64)

Перспективы прямых параллельны друг другу и расположены под углом к линии горизонта, перспективы оснований параллельны друг другу и параллельны линии горизонта. lK // mK, lK // hh, mK // hh, l′K // m′K // hh.

Построение перспективы параллельных прямых при недоступной точке схода

Чтобы построить перспективу прямой СЕ, принадлежащей предметной плоскости и параллельной прямой l при недоступной точке схода используют два способа:

1. Способ подобных треугольников.

На прямой l выбрать произвольную точку А и построить произвольный треугольник АС1 так, чтобы вершина 1 находилась на линии горизонта. На прямой l выбрать другую произвольную точку В и построить треугольник ВЕ2, подобный треугольнику АС1, так чтобы вершина 2 находилась на линии горизонта. Положение вершины Е покажет положение перспективы прямой СЕ, параллельной прямой l (рис. 65).

2. Способ «с бумажкой». Более часто применяется на практике (рис.66).

На прямой l выбрать точку А, находящуюся на одной линии проекционной связи с точкой С. Точку пересечения линии проекционной связи обозначим буквой N. Выбрать на прямой l произвольную точку А₁, из которой радиусом, равным AN (R=AN), провести дугу до пересечения с линией горизонта (точка N₁), продолжить прямую A₁N₁, отложив на ней отрезок N₁E, равный отрезку CN (r=CN), положение точек С и Е покажет положение перспективы прямой СЕ. На практике можно взять полоску бумаги длиной, равной отрезку C_KA, сделать на ней засечку, соответствующую положению точки N. А затем, совместив кончик полоски с выбранным положением точки A₁, вращать полоску бумаги вокруг этой точки до совмещения засечки с линией hh. Положение второго кончика полоски определит положение точки E_K.