Тени в перспективе

Тени являются дополнительной проекцией и придают изображению большую объемность и наглядность. Основная задача при построении теней заключается в определении контуров собственной и падающей тени.

Собственная тень – это тень на неосвещенных поверхностях предмета.

Падающая тень – это тень, отбрасываемая предметом на поверхности других объектов.

Форма падающей тени зависит от формы освещенного предмета, от рельефа поверхности, на которую падает тень, и от направления световых лучей.

Падающая тень определяется, как тень от контуров собственной тени, т. е. следует определить контуры собственной тени и от них построить падающую. Граница падающей тени образуется лучами, касательными к освещенному предмету. Касательные лучи образуют касательные поверхности (лучевые поверхности). Касательные поверхности определяют границу собственной тени. Линии пересечения касательных поверхностей (в простейшем случае – лучевых плоскостей) с поверхностью, на которую падает тень, определяют контуры падающей тени.

Собственная тень изображается всегда светлее падающей.

Интенсивность падающей тени уменьшается при удалении от объекта.

Источники света

При построении теней на перспективных изображениях рассматриваются два вида освещения.

1. Естественное освещение (солнечное). – источник света удален в бесконечность. При этом считается, что световые лучи параллельны. При подобном построении принимаются допущения:

– световые лучи направлены прямолинейно;

– рассеяние света во внимание не принимается.

Источник света может быть задан:

– перспективой светящейся точки, т. е. перспективой и перспективой основания источника света (перспектива основания источника света находится на линии горизонта;

– направлением перспективы и перспективы основания световых лучей . Направление выбирается так, чтобы световые лучи были параллельны картине и падали под углом к предметной плоскости. В этом случае угол наклона лучей к предметной плоскости выбирается стандартным – 30^о (утреннее или вечернее), 45^о (полуденное освещение в средних широтах), 60^о (дневное освещение в тропических областях). Наибольшую наглядность и рельефность придают тени от световых лучей, падающих под углом 45^о.

2. Искусственное (факельное) освещение – источник света удален на незначительное расстояние, и световые лучи исходят из одной точки. Источник света может находиться в любой точке пространства в зависимости от замысла художника. Положение источника света задается его перспективой и перспективой основания.

Правило построения теней (при любом освещении)

Тень от точки на предметную плоскость. Тень от точки, падающая на предметную плоскость, это точка пересечения светового луча, проходящего через заданную точку с предметной плоскостью, т. е. предметный след светового луча. А перспектива точки, принадлежащей предметной плоскости, совпадает с её перспективой основания.

Поэтому, чтобы найти в перспективе тень от точки А на предметную плоскость, нужно:

1) через перспективу точки А и перспективу источника света провести перспективу светового луча;

2) через перспективу основания точки А и перспективу основания источника провести перспективу основания светового луча;

3. точка пересечения перспективы светового луча и перспективы основания светового луча определит положение тени точки А – А_T

Тень от прямой.

Тени от вертикальных отрезков совпадают по направлению с проекцией основания (вторичной проекцией) световых лучей.

Если прямая параллельна плоскости на которую падает тень, то тень от этой прямой будет параллельна самой прямой (т.е. перспектива прямой и перспектива тени будут иметь общую точку схода).

Если прямая не параллельна плоскости, то тень от прямой стремится к точке пересечения прямой с этой плоскостью , а длина тени определяется с учетом наклона этой прямой к плоскости (чем меньше угол, тем длиннее тень).

Пример 18

Построить падающую тень от вертикали AB. Положение источника освещения C задано.

Решение (рис. 101)

Поскольку точка B вертикали принадлежит предметной плоскости, тень точки B совпадает с самой точкой B. Таким образом, решение задачи сводится к построению тени от точки A. Чтобы найти в перспективе тень от точки A на предметную плоскость, нужно:

1. через перспективу точки A и перспективу источника освещения C провести перспективу светового луча;

2. через перспективу основания точки A и перспективу основания точки провести перспективу основания светового луча;

3. точка пересечения перспективы светового луча с его перспективой основания определит положение тени точки A_Т.

Пример 19

Построить тень от вертикального отрезка при естественном освещении. Направление световых лучей: параллельно картине и под углом 60^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 102). Решение задачи аналогично предыдущей.

Пример 20

Построить падающую тень от участка вертикальной плоскости (экрана ABEN). Направление световых лучей задано: световые лучи параллельны картине и расположены под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 103).

Поскольку падающая тень строится, как тень от контуров собственной тени, необходимо определить контуры собственной тени. В данном случае контуры собственной тени совпадают с контурами самого экрана со стороны, не обращенной к наблюдателю (удаленной вглубь от картинной плоскости).

1. Построить падающую тень от точки A. Для этого через перспективу точки A провести перспективу светового луча. Через перспективу основания точки A провести перспективу основания светового луча. Точка пересечения перспективы светового луча с его перспективой основания определит положение тени точки A.

2. Аналогично построить тень от точек B, E, N.

3. Определить форму падающей тени от экрана (A_TB_TE_TB_T).

4. Проверка:

а) поскольку тени от горизонтальных отрезков на предметную плоскость параллельны самим отрезкам, тени от отрезков AB и EN параллельны самому отрезку AB. Следовательно, должны иметь с ним общую точку схода F.

б) отрезки AN и BE вертикальны, тени от них должны совпадать по направлению с перспективой основания световых лучей.

5. Растушевать только ту часть падающей тени, которая видна из-за самого экрана, высветляя ее по мере удаления от объекта.

Построение теней от геометрических тел

Пример 21

Построить собственную и падающую тени от параллелепипеда. Направление световых лучей параллельно картине и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 104)

1. Определить границы собственной тени. Плоскости световых лучей касательны к вертикальным ребрам В и Е и к горизонтальным ребрам верхнего основания параллелепипеда BC и CE. Эти ребра и определяют границы собственной тени.

2. Практически задача сводится к построению тени от точек В, С, и Е.

3. Естественно, часть падающей тени заслонена самим параллелепипедом и на картине не видна.

4. Проверка:

Ребра B и E вертикальны, следовательно, тени от них должны совпадать по направлению с направлением перспективы основания световых лучей.

Ребро ЕС горизонтально, следовательно, тень от него Е_TС_T параллельна самому ребру и имеет с ребром общую точку схода F_2.

Ребро ВС горизонтально, следовательно, тень от него В_TС_T параллельна самому ребру и имеет с ребром общую точку схода F_1.

Пример 22

Построить собственную и падающую тени от вертикального цилиндра. Положение искусственного источника освещения задано перспективой и перспективой основания.

Решение (рис. 105)

1. Определим зону собственной тени. Из точки С′_к (перспективы основания источника) проводим касательные к нижнему основанию цилиндра. Положение точек 1′_к и 6′_к перспектив основания точек 1 и 6 ограничит зону собственной тени. Ее границей будут образующие 1 и 6, а также дуга верхнего основания, ограниченная точками 1 и 6.

2. Построим падающую тень. Для этого дугу основания цилиндра в неосвещенной части разобьем на произвольное количество участков произвольной длины точками 1, 2, 3 и т. д.

3. Построим тени от этих точек. Линия 1′_K-1_T-2_T-3_T-4_T-5_T- 6_т-6′_K ограничит зону падающей тени. Часть падающей тени заслонена самим цилиндром и на картине не видна.

Рис. 105

Пример 23

Построить собственную и падающую тень от горизонтального полуцилиндра в случайном повороте к картине. Направление световых лучей параллельно картине и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 106)

1. Определить собственную тень. Не освещенными являются передний торец и задняя боковая поверхность цилиндра. Границйе освещенности боковой поверхности будет горизонтальная образующая 5–7, касательная к лучевой плоскости. Для определения положения образующей 5–7 требуется найти точки касания горизонтально-проецирующей лучевой плоскости с дугами образующих торцов цилиндра. Точки 5 и 7 – это последние точки на дугах образующих, соответственно переднего и заднего торцов цилиндра, которых касаются световые лучи.

2. Построить падающую тень от торца цилиндра. Для этого разметим на дуге направляющей произвольное количество участков произвольной величины (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6). Построим тень от точек 2, 3, 4, 5. Точки 1 и 6 не отбрасывают тень на предметную плоскость, так как ей принадлежат. Проведем линию границы падающей тени через точки 1, 2_Т, 3_Т, 4_Т, 5_Т, 6. Построение участка кривой 5_T 6 небходимо для правильного определения формы линии границы падающей тени. Но на предметной плоскости он будет невиден, так как будет находиться в тени от боковой поверхности цилиндра.

3. Построить падающую тень от боковой поверхности цилиндра. Линия границы падающей тени будет касательной линии границы падающей тени от преднего торца цилиндра в точке 5_T и стремиться в точку F₁. Построение можно проверить. Так как границей собственной тени боковой поверхности цилиндра является горизонтальная образующая 5–7, граница падающей тени должна пройти через тень от точки 7 (7_Т).

Пример 25

Построить тень от балкона 1-2-3-4-5-6-7-8 с вертикальной стеной дома. Направление световых лучей параллельно картинной плоскости и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 107)

Порядок выполнения принципиально не отличается от предыдущей задачи.

1. Определить зону собственной тени. В данном случае граница собственной тени определяется ребрами 1 - 4, 1 - 5, 5 - 6 и 6 - 7.

2. Проанализировать положение точек на ребрах балкона. Так как точки 3, 4, 7 и 8 лежат на стене, нет необходимости строить их тени. Тень от точки 2 ляжет или внутрь балкона, или внутрь тени от балкона на стену, следовательно, строить ее также нет необходимости.

3. Построить основания точек 1, 4. Точка 4 принадлежит вертикальной стене, следовательно, ее основание 4₀ будет находиться на стыке стены с предметной плоскостью. Ребро 1-4 горизонтально, следовательно, перспектива его основания 1′_K - 4′_K будет стремиться точку схода F₂ и проходить через основание точки 4′_K. На перспективе основания ребра 1′_K - 4′_K и линии проекционной связи определится положение основания точки 1′_K .

4. Для того чтобы построить тень от точки 1, нужно провести через нее (через перспективу точки 1_K и перспективу ее оснований 1′_K) горизонтально-проецирующую лучевую плоскость, которая пересечет основание стены в точке 1₀, а саму стену по вертикальной прямой с основанием в точк 1₀. Там, где перспектива светового луча, проходящего через точку 1, пересечется с этой прямой, и будет находиться реальная тень от точки 1_Т.

5. Построить основания точек 5, 6, 7. Точка 7 принадлежит вертикальной стене, следовательно, ее основание 7₀ будет находиться на стыке стены с предметной плоскостью. Ребро 6-7 горизонтально, следовательно, перспектива его основания 6′_K - 7′_K будет стремиться в точку схода F₂ и проходить через основание точки 7′_K. На перспективе основания ребра 6′_K - 7′_K и линии проекционной связи определится положение основания точки 6′_K . Ребро 5 - 6 вертикально, значит перспективы оснований точек 5 и 7 совпадают (5′_K ≡ 6′_K).

6. Для того, чтобы построить тени от точек 5 и 6, нужно провести через них (через перспективы точек 5_K, 6_K и перспективы их оснований 5′_K, 6′_K) горизонтально-проецирующую лучевую плоскость, которая пересечет основание стены в точке 5₀, а саму стену по вертикальной прямой с основанием в точке 5₀. Там, где перспективы световых лучей, проходящих через точки 5 и 6, перескутся с этой прямой, и и будут находиться реальные тени от точек 5_Т и 6_Т.

7. Соединить линией 4_K - 1_T- 5_T - 6_T - 7_K, определив контуры тени, падающей от балкона на вертикальную стену.

8. Проверка: направления линий тени от горизонтальных участков на предметную плоскость должны стремиться в соответствующие точки схода имеющихся горизонтальных линий F₁ и F₂, а тени от вертикальных ребер должны быть вертикальны.

В приведенном случае требуется построить тени только от точек 1, 5 и 6. Возможен вариант условия, когда часть тени от балкона падает на предметную плоскость. В этом случае принцип решения задачи не изменяется, хотя само решение может удлинниться.

ЛИСТ 5

Увеличение картины

Задание

Увеличить полученное перспективное изображение в 2 раза. Построить собственные и падающие тени при условии, что световые лучи параллельны картине и идут под углом 45^о к предметной плоскости (справа или слева по выбору автора для создания наиболее наглядного изображения).

Пример выполнения Листа 5 на рис. 108

Рис. 108