4.8.3. Масштаб глубины

Масштаб глубины – это масштаб, построенный на прямых, перпендикулярных картине (l ┴ K). Масштаб глубины служит для измерения действительных величин отрезков прямых, перпендикулярных картине.

В качестве измерительных точек используются дистанционные точки D₁ и D₂.

Геометрический смысл этого построения заключается в том, что прямо в картинной плоскости нужно построить отрезок, равный действительной величине измеряемого отрезка прямой, перпендикулярной картине. Это равнозначно построению в пространстве равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными действительной величине отрезка. Гипотенуза такого треугольника будет расположена под углом 45⁰ к картине, а перспектива такой гипотенузы будет иметь бесконечно удаленную точку в дистанционной точке D.

Пример 8

На прямой m отложить отрезок АВ = 1 м и отрезок ВС = 2 м.

Решение (рис. 79):

1. Из измерительной точки D₁ провести измерительный луч через перспективу основания точки A_K ≡ A′_K до пересечения с основанием картины (картинный след – 1₀).

2. Отложить на основании картины отрезок, равный действительной величине AB, – 1 условный метр. Из полученной точки 2₀ провести измерительный луч в точку D₁. Точка пересечения этого луча с перспективой основания прямой m_K ≡ m′_K определит положение перспективы основания точки B_K ≡ B′_K.

3. Аналогично построить перспективу точки C_K ≡ C′_K с помощью измерительного луча D₁3₀.

Пример 9

Определить действительную величину отрезка АВ.

Решение (рис. 80):

Через дистанционную точку D₁ и перспективы оснований точек A_K ≡ A′_K и B_K ≡ B′_K провести измерительные лучи с картинными следами соответственно 1₀ и 2₀. Отрезок между этими лучами на основании картины и покажет действительную величину отрезка AB.

Если размера рамки картины недостаточно для нанесения дистанционной точки, можно воспользоваться дробными дистанционными точками. То есть расстояние от главной точки картины до дробной дистанционной точки кратно в разы меньше расстояния до дистанционной точки (например: P^D/₂ = PD : 2). В этом случае и расстояние между картинными следами измерительных лучей также нужно откладывать пропорционально меньше, например, 1₀2₀ = 2 * 3₀4₀ (рис. 80).

Пример 10

Определить высоту отрезка АВ и расстояние от него до картины.

Решение (рис 81):

В качестве измерительной точки для определения высоты отрезка можно было бы выбрать произвольную точку схода F, но, поскольку требуется еще и определить расстояние до картины, в качестве измерительной точки выберем главную точку картины Р. Проведем измерительные лучи из главной точки картины P через точки A и B. Отрезок 1₀1_0К равен действительной величине отрезка AB.

Из измерительной точки D₁ через перспективу основания точки A′_K проведем измерительный луч с картинным следом 2₀. Отрезок 1₀2₀ равен действительной величине расстояния от основания отрезка AB до картины.

Если изображение на картине загружено линиями и неудобно проводить измерительные лучи, пересекая перспективное изображение объекта, можно воспользоваться вспомогательной шкалой высот, построенной из произвольной точки схода произвольных параллельных горизонтальных прямых F (рис. 81). Возможность использования такой вспомогательной шкалы высот обуславливается тем, что размеры всех объектов, одинаково удаленных от картины, искажаются одинаково, вне зависимости от их смещения вправо или влево от главной линии картины. Следовательно, измерив любой отрезок, удаленный от картины так же как и искомый, сможем определить высоту нужного нам отрезка.