Soprotivlenie_materialov
.docx-
Сопротивление материалов – это наука о методах расчета элементов инженерных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности, экономичности и долговечности.
-
Утверждение, что напряжения и перемещения в сечениях, удаленных от места приложения внешних сил, не зависят от способа приложения нагрузки, называется принципом Сен-Венана.
-
Тело, один размер которого намного превышает два других, называется стержнем.
-
Силы взаимодействия между частями рассматриваемого тела называются внутренними.
-
Полное напряжение в точке сечения, в общем случае, раскладывается на нормальное и касательное напряжения.
-
Распределение нормальных напряжений при растяжении – сжатии вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения существенно зависит от величины приложенных сил.
-
Первоначальная длина стержня равна l. После приложения растягивающей силы длина стержня стала l(1). Величина называется абсолютным удлинением.
-
Коэффициентом Пуассона называется отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации.
-
К стержню квадратного поперечного сечения приложены одинаковые растягивающие силы. Если одновременно увеличить в 2 раза длину стержня и размер стороны, абсолютное удлинение стержня уменьшиться в 2 раза.
-
Какие деформации называются упругими? Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её нагрузки.
-
Какие деформации называются остаточными (пластическими)? Деформация пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает.
-
В чем сущность метода сечения? Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.
-
На представленной диаграмме зависимости напряжения от деформации для конструкционной стали точка D соответствует пределу прочности(разрешающей нагрузки).
-
Допускаемое напряжение (S)=160Мпа. Диаметры круглых поперечных сечений стержней d(1) и d(2) в мм будут равны 20,4 21,85.
-
Стержень нагружен системой сил. Модуль упругости материала E, площадь поперечного сечения A, размер a, значения силы F заданы. Продольная линейная деформация на участке CK равна 2F/EA.
-
Как формулируется закон Гука? Закон Гука — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. п.), пропорциональна приложенной к этому телу силе.
-
Что называется коэффициентом поперечной деформации? Коэффициент Пуассона.
-
Какие задачи называются статически неопределимыми? Задачи, в которых все реакции связей определяются из условий равновесия, называются статически определимыми. Если число неизвестных реакций превышает число уравнений равновесия, то задача становиться СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ.
-
Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести, пределом прочности?
1: Предел абсолютной упругости.
2: Предел пропорциональности.
3: Предел упругости.
4: Предел текучести.
-
Стержень с квадратным поперечным сечением нагружен силой F=1000kH. Модуль упругости материала E=200 Гпа. Допустимое напряжение (S)=100 Мпа. Допустимое минимальное перемещение верхнего сечения (S)=0,0001L. Допустимый размер поперечного сечения из условия жесткости равен 0,707 квадратных метров.
-
Допускаемое напряжение на растяжение – сжатие для материала равно 150 Мпа. Для стрежня круглого поперечного сечения наименьший диаметр D из условия прочности равен 0,0834 квадратных метров.
-
В чем разница между пластичными и хрупкими материалами? Образцы из хрупких материалов ( например, из серого чугуна) разрушаются при весьма малых деформациях, а из пластичных материалов ( например, из малоуглеродистой стали) - при значительных деформациях.
-
Что называется коэффициентом запаса прочности? Коэффициент запаса — величина, показывающая способность конструкции выдерживать прилагаемые к ней нагрузки выше расчётных.
где S — предельно допустимое значение рассматриваемой величины (силы, напряжения, перемещения и т. д.);
T — расчетное значение этой величины.
-
Как формулируется условие прочности при любом виде де-формации?
-
Что такое жесткость поперечного сечения? Жёсткость — это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии.
-
Что характеризует величина Е? Модуль упругости материала.
-
При расчете заклепки на срез величина площади среза равна
;m=2
Ответ:
-
Что называется абсолютным и относительным сдвигом?
Относительный сдвиг является угловой деформацией, характеризующей перекос элемента.
-
Как формулируется закон Гука при сдвиге?
-
Какова формула связи трех упругих констант (E, G и µ)?
-
Из расчета на срез минимальная высота головки болта при заданных значениях d и равна
При малой высоте головки болта происходит ее срез по цилиндрической поверхности диаметром d. Примем, что касательные напряжения постоянны по высоте h головки.
Ответ: h=
-
При кручении максимальное касательное напряжение возникает в точке D
Ответ: Точка D
-
Из условия жесткости в заданных сечениях (а) и G , наименьший допускаемый диаметр вала равен
-
Труба испытывает деформацию кручение. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении трубы имеет вид:
-
При деформации кручение угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними, называется относительным углом закручивания.
-
Тогда максимальный угол закручивания равен:
-
Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Максимальное значение угла закручивания равно
Модуль сдвига материала G, значение момента М и длина l заданы.
-
Схема нагружения показана на рисунке. Длина L, жесткость поперечного сечения стержня на кручение , допускаемый угол поворота сечения C заданы. Из расчета на жесткость максимально допустимое значение внешней нагрузки M равно (Эпюра наоборот, поменять плюс с минусом)
-
Правила построения эпюр крутящих моментов?
Правило знаков для Мкр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.
-
Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого стержня при кручении и как они направлены?
В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.
-
Чему равен полярный момент инерции круглого сечения?
-
Что называется моментом сопротивления при кручении?
Полярный момент сопротивления (или момент сопротивления при кручении), является геометрической характеристикой поперечного сечения вала, определяющей способность вала сопротивляться кручению. Полярный момент сопротивления измеряется в единицах длины в кубе (в см3).
Для стержня круглого поперечного сечения полярный момент сопротивления определяется формулой:
.
Для полого вала, имеющего внутренний диаметр d и внешний – D, полярный момент сопротивления выражается формулой:
, где .
-
Максимальный относительный угол закручивания имеет место на участке номер 3. (исправить эпюру, все моменты вверху)
-
Условие прочности для стержня имеет вид:
-
Труба испытывает деформацию кручение. Касательное напряжение в точке C поперечного сечения трубы равно 20Мпа. Предел текучести материала трубы при чистом сдвиге коэффициент запаса прочности равен
-
Что называется полным и относительным углом закручивания бруса? Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания.
-
Как производят расчет вала на прочность?
Используя формулу для максимальных касательных напряжений, можем записать условие прочности при кручении
Wp – полярный момент сопротивления.
-
Как производят расчет вала на жесткость?
Условие жесткости требует, чтобы максимальный относительный угол закручивания θmax, вычисленный по формуле, был меньше или в предельном случае равен допускаемому углу закручивания единицы длины вала, т.е.
-
Статический момент площади сечения относительно оси x равен
-
Осевой момент инерции площади сечения относительно оси y равен
-
Для сечения известны осевые моменты инерции сечения относительно осей , , : , , . Осевой момент инерции относительно оси равен…
-
Что такое и их единицы измерения?
-
Статический момент сечения, ед. измерения см^3;
-
Осевой момент инерции, ед. измерения см^4;
-
Полярный момент инерции, ед. измерения см^4;
-
Центробежный момент инерции, ед. измерения см^4.
-
Чему равен статический момент сечения относительно оси, проходящей через центр его тяжести? Равен нулю.
-
Формулы для определения осевых моментов инерции относительно центральных осей круга, прямоугольника, кольца?
-
Круг
2
-
Кольцо
-
Прямоугольник
-
Если в плоскости сечения несколько параллельных осей, относительно какой из них равен минимальному значению?
-
Что такое главные моменты инерции? Главными осями называются такие оси координат, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Моменты инерции относительно главных осей инерции сечения называются главные моменты инерции сечения.
-
Осевой момент инерции сечения относительно оси х равен
-
Из указанных центральных осей главными осями сечения являются х3 и х1
-
Из указанных центральных осей сечения равнобокого уголка главными являются х3 и х1
-
Какие оси называются главными и главными центральными осями инерции? Главными осями называются такие оси координат, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Главными центральными осями называются оси, проходящие через центр тяжести сечения.
-
Чему равен относительно главных осей инерции? Равен нулю.
-
В каких случаях без вычисления можно установить положение главных осей инерции сечения? Если фигура имеет ось симметрии.
-
Если и , то какие оси сечения являются главными?
-
Ось, относительно которой статический момент площади сечения равен нулю, называется главной центральной осью.
-
Если , то значение осевого момента инерции площади
-
Статический момент площади сечения относительно оси x равен нулю.
-
Поперечное сечение балки составлено из вертикального листа и четырех неравнобоких уголков . Характеристики уголка заданы. Размеры на рисунке даны в мм. Моменты инерции сечения и соответственно равны
8
-
Статический момент площади сечения относительно оси x равен…
-
Осевой момент инерции сечения относительно оси равен
-
Момент инерции площади фигуры относительно оси x, проходящей через центр тяжести фигуры, равен
-
На рисунке размеры поперечного сечения заданы в см. Осевой момент инерции сечения относительно центральной оси x равен
-
Поперечное сечение балки составлено из двух швеллеров №20 и листов, прикрепленных с помощью сварки. Характеристики швеллера приведены. Размеры на рисунке даны в мм. Осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси x равен
-
Момент инерции сечения относительно оси х равен, Координата центра тяжести фигуры равна
-
Зависимость между компонентами напряженного и деформированного состояния в пределах малых упругих деформаций имеет название обобщенного закона Гука.
-
Правило, согласно которому на взаимно перпендикулярных площадках элемента, выделенного из тела, касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него), называют законом парности касательных напряжений.
-
Напряжение состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке 3.
Решение:
Чистый сдвиг – напряженное состояние, когда на гранях выделенного элементарного объема действуют только касательные напряжения. Если элементарный объем повернуть на угол, равный , то касательные напряжения на его гранях (площадках) будут равны нулю, но появятся нормальные (главные) напряжения и . Таким образом, чистый сдвиг может быть реализован растяжением и сжатием в двух взаимно перпендикулярных направлениях напряжениями, равными по абсолютной величине. Следовательно, напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке 3.
-
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты принимают экстремальные значения, называются главными осями.
-
На гранях элементарного объема (см. рисунок) определены значения напряжений в МПа. Угол между положительным направлением оси x и внешней нормалью к главной площадке, на которой действует минимальное главное напряжение, равен -22 градуса 30 минут.
-
Какие имеются виды напряженного состояния материала?
а – линейное; б – плоское; в – объемное
-
Объемный элемент находится под действием нормальных напряжений, показанных на рисунке: , , . Модуль упругости материала , коэффициент Пуассона . Линейная деформация в направлении оси z будет равна нулю, когда принимает значение 25Мпа.
-
На гранях элементарного объёма действуют напряжения, заданные в Мпа. Напряженное состояние в точке где только одно нормальное напряжение.(Линейная деформация)(Сжатие)
-
Изотропный материал на растяжение и сжатие работает неодинаково. Для оценки прочности материала при сложном напряженном состоянии используется теория О. Мора.
При оценке прочности материала, неодинаково работающего на растяжение и сжатие, используют теорию прочности О. Мора. Эквивалентное напряжение по данной теории определяют по формуле . Коэффициент «k» для пластичного материала равен отношению предела текучести при растяжении к пределу текучести при сжатии, Для хрупкого материала где – предел прочности материала при растяжении, – предел прочности материала при сжатии.
-
Площадки в исследуемой точке напряженного тела, на которых касательные напряжения равны нулю, называют главными, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главными напряжениями.
-
Напряженное состояние при значениях , , называют плоским.
-
Три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых отсутствуют угловые деформации, называют главными осями деформированного состояния. Среди множества осей, проходящих через точку, в которой исследуется деформированное состояние, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации равны нулю. Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе – главными деформациями.
-
Совокупность линейных и угловых деформаций, возникающих по раз-личным осям и в различных плоскостях, проходящих через данную точку тела, называют деформированным состоянием в точке.
В общем случае элементарный объем испытывает три линейные деформации и три угловые. Деформированное состояние в точке полностью определяется, если заданы шесть компонентов тензора деформаций ( , , , , , ). Зная эти компоненты, можно определить линейную и угловую деформации в любом направлении и в любой плоскости, проходящей через данную точку. Совокупность этих деформаций по множеству направлений и плоскостей, проходящих через данную точку, и называется деформированным состоянием в этой точке.
-
Модуль упругости материала E и коэффициент Пуассона M заданы. Относительное изменение объёма равно
-
Главные напряжения для напряженного состояния, показанного на рисунке, равны