МУ ТМ_2015 / Статика Тема5 машиностроит. спец. (Михайленко, Живаго)

В точке В – цилиндрический шарнир, реакцию которого представим двумя составляющими X B , ZB , направленными параллельно выбранным осям координат.

с

b

D

Р	а

z

В

r

αC

G

		Q	Q Az
R	β		CD Az

у

А

х

Рисунок 4 – Схема задачи

В задаче шесть неизвестных величин ( X A ,YA , Z A , X B ,YB , P ) .

На конструкцию действует произвольная пространственная система сил, для которой можно составить шесть уравнений равновесия, т.е. задача статически определенная.

Изобразим конструкцию со всеми силами на рисунке 5. Составим уравнения равновесия

n

∑ Xk = 0, P sinα −Q cos β + X A + X B = 0 , (7)

k=1

n

∑Yk = 0 , Q sin β − P cosα +YA +YB = 0, (8)

k=1

n

∑Zk = 0, Z A −G = 0 , (9)

k=1

	n
	∑mx (	Fk )= 0	,	(10)
	k=1
P cosα (a + b) −Q sin β a −YB (a + b + c) = 0,
	n
	∑m y (	Fk )= 0	,	(11)
	k=1
P sinα (a + b) −Q cos β a + X B (a + b + c) = 0,
n
∑mz (	Fk )= 0, Q R − P r = 0.			(12)
k=1

z

В YB

	ХВ
с	r

b

αC

РG

Q

Rβ

а

ZА

					у
		YА
		А
ХА

х

Рисунок 5 – Равновесие вала АB

Решим полученную систему уравнений . Из уравнения (12) определяем P

P = Qr R = 6кН.

Из уравнения (11) определяем X B

X B = Q cos β a − P sinα (a + b) = −3,27 кН.

(a + b + c)

Из уравнения (10) определяется YB

YB = −Q sin β a + P sinα (a + b) = 1,44 кН.

(a + b + c)

Из уравнения (9) определяется ZA

Z A = G = 4 кН.

Из уравнения (7) определяется ХА

X A = −P sinα + Q cos β − X B = 0,19кН.

Из уравнения (8) определяется YА

YA = −Q sin β + P cosα −YB = −0,56 кН.

Знаки минус у составляющих реакций X В и YA означают, что

фактическое направление этих составляющих противоположно направлениям, указанным на рисунке 5.

Определим полные реакции подпятника и подшипника

RA = X A +YA + Z A

RA = X A2 +YA2 + Z A2 = 0,192 + (−0,56)2 + 42 = 4,04 кН

RB = X B2	+YB2 = (−3,27)2 +1,442 = 3,57 кН.
Ответ: P = 6кН,	RA = 4,04 кН, RB = 3,57 кН.

ВАРИАНТ 0

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

	z
	а	с
	α
	а
	D	b
	А
K	R	r
х	G
		В
	Р	у

Q

DK Ay

	Номер	Q,	G,	α,	a,	b,	c,	R,	r,
	строки	кН	кН	град.	м	м	м	м	м
	0	5	6	30	0,2	0,3	0,4	0,3	0,1
1		4	5	45	0,4	0,5	0,6	0,3	0,2
2		3	4	60	0,8	0,9	1,2	0,4	0,2
3		2	3	60	0,4	0,6	0,7	0,3	0,1
4		1	2	30	0,4	0,6	0,8	0,2	0,1
5		9	1	30	0,8	1,0	1,2	0,3	0,2
6		8	9	60	0,4	0,5	0,7	0,4	0,2
7		7	8	45	0,6	0,9	1,3	0,4	0,3
8		6	7	60	0,8	1,0	1,2	0,6	0,2
9		5	6	45	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4

ВАРИАНТ 1

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

а

су

z	Q	В
b
а		R
C	G	Q || Ax
	α	СD Ay
А	r х
	D
	Р

Номер	Q,	G,	α,	a,	b,	c,	R,	r,
строки	кН	кН	град.	м	м	м	м	м
0	5	6	30	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1
1	4	5	45	0,4	0,2	0,1	0,3	0,2
2	3	4	60	0,8	0,2	0,6	0,4	0,2
3	2	3	60	0,4	0,1	0,2	0,3	0,1
4	1	2	30	0,4	0,8	0,3	0,2	0,1
5	9	1	30	0,8	0,8	0,6	0,3	0,2
6	8	9	60	0,4	0,7	0,4	0,4	0,2
7	7	8	45	0,6	0,6	0,6	0,4	0,3
8	6	7	60	0,8	1,0	0,6	0,6	0,2
9	5	6	45	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4

ВАРИАНТ 2

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

			b		с	у
z			b			В
	а	α	Q			R
				G	N
			r			Р || Ax
					δ
	P					Q Ay
			R
						N = G
А	G	N	х			δ = 5 10-1 R

δ

Номер	Q,	G,	α,	a,	b,	c,	R,	r,
строки	кН	кН	град.	м	м	м	м	м
0	25	6	30	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1
1	24	5	45	0,4	0,2	0,1	0,3	0,2
2	23	4	60	0,8	0,2	0,6	0,4	0,2
3	22	3	60	0,4	0,1	0,2	0,3	0,1
4	21	2	30	0,4	0,8	0,3	0,2	0,1
5	29	1	30	0,8	0,8	0,6	0,3	0,2
6	28	9	60	0,4	0,7	0,4	0,4	0,2
7	27	8	45	0,6	0,6	0,6	0,4	0,3
8	26	7	60	0,8	1,0	0,6	0,6	0,2
9	5	6	45	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4

ВАРИАНТ 3

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

у

2b		P	α

z	c
b		R
а		В
Q
r		P Ay
	G	Q || Ax
А		х

Номер	Q,	G,	α,	a,	b,	c,	R,	r,
строки	кН	кН	град.	м	м	м	м	м
0	5	6	30	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1
1	4	5	45	0,4	0,2	0,1	0,3	0,2
2	3	4	60	0,8	0,2	0,6	0,4	0,2
3	2	3	60	0,4	0,1	0,2	0,3	0,1
4	1	2	30	0,4	0,8	0,3	0,2	0,1
5	9	1	30	0,8	0,8	0,6	0,3	0,2
6	8	9	60	0,4	0,7	0,4	0,4	0,2
7	7	8	45	0,6	0,6	0,6	0,4	0,3
8	6	7	60	0,8	1,0	0,6	0,6	0,2
9	5	6	45	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4

ВАРИАНТ 4

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

у

	с	C
b		α
z		D
		R
	В	G

		Q			Р
		β		b
				b	CD Ay
	А	r	а
				х	Q Aу

	Номер	Q,	G,	α,	β,	a,	b,	c,	R,	r,
	строки	кН	кН	град.	град.	м	м	м	м	м
	0	5	6	30	60	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1
	1	4	5	45	30	0,4	0,2	0,1	0,3	0,2
	2	3	4	60	45	0,8	0,2	0,6	0,4	0,2
	3	2	3	60	30	0,4	0,1	0,2	0,3	0,1
	4	1	2	30	45	0,4	0,8	0,3	0,2	0,1
	5	9	1	30	60	0,8	0,8	0,6	0,3	0,2
	6	8	9	60	30	0,4	0,7	0,4	0,4	0,2
	7	7	8	45	30	0,6	0,6	0,6	0,4	0,3
	8	6	7	60	30	0,8	1,0	0,6	0,6	0,2
	9	5	6	45	30	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4

ВАРИАНТ 5

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

			с	у
z		b	P	В
				α
	а		r
				Q || Ax
Q		R		P Ay
				N = G
А		N	х	δ = 0,1R
	G

δ

Номер	Q,	G,	α,	a,	b,	c,	R,	r,
строки	кН	кН	град.	м	м	м	м	м
0	5	6	30	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1
1	4	5	45	0,4	0,2	0,1	0,3	0,2
2	3	4	60	0,8	0,2	0,6	0,4	0,2
3	2	3	60	0,4	0,1	0,2	0,3	0,1
4	1	2	30	0,4	0,8	0,3	0,2	0,1
5	9	1	30	0,8	0,8	0,6	0,3	0,2
6	8	9	60	0,4	0,7	0,4	0,4	0,2
7	7	8	45	0,6	0,6	0,6	0,4	0,3
8	6	7	60	0,8	1,0	0,6	0,6	0,2
9	5	6	45	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4

ВАРИАНТ 6

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

z

b

а

Q

r

А

cу

аR P В

α

GР Ay Q || Ax

х

Номер	Q,	G,	α,	a,	b,	c,	R,	r,
строки	кН	кН	град.	м	м	м	м	м
0	5	6	30	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1
1	4	5	45	0,4	0,2	0,1	0,3	0,2
2	3	4	60	0,8	0,2	0,6	0,4	0,2
3	2	3	60	0,4	0,1	0,2	0,3	0,1
4	1	2	30	0,4	0,8	0,3	0,2	0,1
5	9	1	30	0,8	0,8	0,6	0,3	0,2
6	8	9	60	0,4	0,7	0,4	0,4	0,2
7	7	8	45	0,6	0,6	0,6	0,4	0,3
8	6	7	60	0,8	1,0	0,6	0,6	0,2
9	5	6	45	0,2	0,4	0,6	0,2	0,4